О раскрытии скобок, об Эйлере, Гауссе, Макдональде и об упущенных возможностях
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: контрольная работа по математике класс, хозяйство реферат
Добавил(а) на сайт: Милий.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
О раскрытии скобок, об Эйлере, Гауссе, Макдональде и об упущенных возможностях
Д. Фукс
Сколько раз каждому из вас доводилось раскрывать скобки в произведении? Тысячи, а может быть, десятки тысяч? Если и есть в этом занятии что-нибудь привлекательное, так это надежда, что результат умножения, после приведения подобных членов, примет благоприятный вид, как, скажем,
(a + b)(a – b) = a2 – b2,
(1 – a)(1 + a + ... + an ) = 1 – an+1.
Ниже пойдёт речь о подобных равенствах, только гораздо менее очевидных и гораздо более глубоких. Они составляют результат более чем двухсотлетней работы крупнейших математиков мира. Своим читателям я посоветую вооружиться ручкой и бумагой и повторять за мной все выкладки: это поможет не только понять содержание статьи, но и оценить степень нетривиальности её результатов.
1. Тождество Эйлера
В середине XVIII века – дело было в 1748 году или несколькими годами раньше – Леонард Эйлер заинтересовался коэффициентами многочлена
φn(x) = (1 – x)(1 – x2)(1 – x3)...(1 – xn).
Он раскрыл скобки в произведении – и получил поразительный результат. Проделаем эту выкладку и мы:
|
φ1(x) |
= 1 – x , |
||||||||
|
φ2(x) |
= 1 – x – x2 |
+ x3 |
, |
||||||
|
φ3(x) |
= 1 – x – x2 |
+ x4 |
+ x5 |
– x6 |
, |
||||
|
φ4(x) |
= 1 – x – x2 |
+ 2x5 |
– x8 |
– x9 Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: заключение реферата, защита дипломной работы. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |