СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ....................................................................
..............................3

§1 Классификация тесных двойных систем.............................................

§2 Алгоритм
ZET.........................................................................
................

§3 Применение метода ZET……………………………………………..

ВЫВОДЫ.....................................................................
..................................

ПРИЛОЖЕНИЕ.................................................................
............................

ЛИТЕРАТУРА.................................................................
..............................

ВВЕДЕНИЕ.

Изучение фотометрических и абсолютных элементов тесных двойных систем, находящихся на разных стадиях эволюции, представляет большой интерес с точки зрения статистического исследования этих систем, изучения строения Галактики, а также теории происхождения и эволюции одиночных и двойных звезд. Одной из важных характеристик тесных двойных систем является отношение масс мене массивной компоненты к более массивной q=m2/m1 . Отношение масс позволяет уточнить эволюционный тип звезды, определить форму внутренней критической поверхности (т.н. полости Роша), а также положение первой точки Лагранжа. Для контактных систем, исследуемых в данной работе, у которых обе компоненты близки друг к другу и практически наполняют пределы полости Роша, отношение масс q, кроме всего прочего, определяет конфигурацию всей системы (зависящую от большой полуоси A, отношения масс q, угла наклона i).
Однако, отношение масс q известны точно для очень малого числа систем, имеющих данные спектроскопических наблюдений. Фотометрические же данные, полученные, как правило, с помощью метода синтеза кривых блеска, не являются надежными, так как этот метод позволяет получить точное решение лишь для симметричных кривых блеска. Так, например, у контактных систем, исследуемых в данной работе, вследствие близости компонент друг к другу, кривые блеска сильно искажены газовыми потоками, пятнами и околозвездными газовыми оболочками.
Для статистических исследований представляет значительный интерес хотя бы приближенная оценка относительных и абсолютных параметров тех затменных систем, для которых элементы спектроскопической орбиты неизвестны и прямое вычисление их абсолютных характеристик не представляется возможным.
М.А. Свечников и Э.Ф. Кузнецова в [2] для такой приближенной оценки использовали статистические соотношения (масса - радиус, масса - спектр, масса - светимость и др.) для компонент различных типов, а также ряд других статистических зависимостей. Из-за того, что использованные для определения элементов статистические зависимости носят приближенный характер, следует ожидать, что для многих систем найденные в [2] приближенные элементы окажутся неточными и даже ошибочными. Это обусловливает необходимость теоретических подходов к оценке параметров затменных переменных звезд. В изученной статье [1] отношение масс компонент q и спектральный класс главной компоненты Sp1 для звезд типа W
UMa определяется с помощью статистического метода ZET, разработанного в
Международной лаборатории интеллектуальных систем (Новосибирск) Н.Г.
Загоруйко. Метод ZET применялся для восстановления глубины вторичных минимумов звездных систем типа РГП (ошибка прогноза составила 5-8%), спектров звезд этого типа, спектров класса главной компоненты контактных систем типа KW и отношения масс. Точность восстановления доходила до 10% и только для q этот результат был завышен. Была составлена таблица, в которую включены q, полученные разными авторами, для некоторых отдельных систем значения q имеют очень большие расхождения. Поэтому цель данной работы улучшить качества восстановления q методом ZET.

§1. Классификация тесных двойных систем.

В 1967-69 гг. М.А.Свечниковым была разработана классификация тесных двойных систем, сочетающая достоинства классификации
Копала(1955), учитывающей геометрические свойства этих систем (размеры компонент по отношению к размерам соответствующих внутренних критических поверхностей (ВКП) Роша) и классификации Крата(1944, 1962 гг.), основанной на физических характеристиках компонентов, входящих в данную систему. Эта классификация удобна при статистических исследованиях тесных двойных звезд, и, будучи проведена по геометрическим и физическим характеристикам компонентов затменных систем (отношению размеров компонентов к размерам соответствующих ВКП, спектральным классам и классам светимости компонентов), оказывается в то же время связанной с эволюционными стадиями затменных систем, определяемыми их возрастом, начальными массами компонентов и начальными параметрами орбиты системы.

Как было показано в работе М.А.Свечникова (1969), подавляющее большинство изученных затменных переменных звезд (т.е. тех систем, для которых определены фотометрические и спектроскопические элементы) принадлежит к одному из следующих основных типов:

1. Разделенные системы главной последовательности (РГП), где оба компонента системы являются звездами главной последовательности, не заполняющими соответствующие ВКП, обычно не приближающиеся к ним ближе по размерам чем ѕ

2. Полу разделенные системы (ПР), где более массивный компонент является звездой главной последовательности, обычно далекой от своего предела Роша, а менее массивный спутник является субгигантом, обладающим избытком светимости и радиуса и близким по размерам к соответствующей ВКП.

3. Разделенные системы с субгигантом (РС), у которых, в отличии от ПР- систем, спутник-субгигант, несмотря на большой избыток радиуса, не заполняет свою ВКП, а имеет размеры, значительно меньшие, чем последняя.

4. "Контактные" системы, в которых компоненты близки по своим размерам к соответствующим ВКП (хотя и не обязательно в точности их заполняют).
Эти системы подразделяются на два разных подтипа: а) Контактные системы типа W UMa (KW), имеющие, в большинстве случаев, спектры главных компонентов более поздние, чем F0. Главные (более массивные) компоненты у этих систем не уклоняются значительно от зависимостей масса-светимость и масса-радиус для звезд главной последовательности в то время, как спутники обладают значительным избытком светимости (подобно субгигантам в ПР и РС-системах), но не обладают избытком радиуса (вследствие чего они располагаются на диаграмме спектр- светимость левее главной начальной последовательности, примерно параллельно ей); б) Контактные системы ранних спектральных классов (КР) (F0 и более ранние), где оба компонента, близкие по размерам к своим ВКП, тем не менее, в большинстве случаев не уклоняются значительно от зависимостей масса-светимость и масса-радиус для звезд главной последовательности.

5. Системы, имеющие хотя бы один компонент, являющийся либо сверхгигантом, либо гигантом позднего спектрального класса (С-Г). Такие системы сравнительно многочисленны среди изученных затменных переменных вследствие их высокой светимости и необычных физических характеристик, но в действительности они, по-видимому, должны составлять лишь небольшую долю от общего числа тесных двойных систем.

6. Системы, у которых, по крайней мере, один компонент лежит ниже главной последовательности и является горячим субкарликом или белым карликом (С-
К). Сюда же были отнесены и системы, один из компонентов, которых является нейтронной звездой или "черной дырой", а также системы с WR-компонентами.

Подобная классификация была выполнена ранее М.А.Свечниковым (1969) для
197 затменных систем с известными абсолютными элементами. Она могла быть более или менее уверенно проведена также для затменных переменных с известными фотометрическими элементами, у которых можно каким-либо образом оценить и отношение масс компонентов q=m2/m1 и тем самым определить относительные размеры соответствующих ВКП. Так, из примерно 500 затменных систем с известными фотометрическими элементами, имеющихся в карточном каталоге М.А.Свечникова, надежную классификацию можно было провести для
367 систем. В остальных случаях при отнесении системы к тому или иному типу имеется некоторая степень неуверенности, обычно из-за отсутствия или ненадежности имеющихся данных о величине q.

§2 Алгоритм ZET.

Алгоритм ZET предназначен для прогнозирования и редактирования
(проверки) значений в таблицах "объект-свойство". В таких таблицах строки соответствуют рассматриваемым объектам, а столбцы есть значения характеристик, описывающих эти объекты. Таким образом, на пересечение строки с номером "i" и столбца с номером "j", будет находиться значение j- ой характеристики для i-го объекта. Клетку таблицы, расположенную на пересечение i-ой строки и j-го столбца, обозначим символом Aij. Пусть значения Aij неизвестно. Можно достаточно уверенно предсказать это значение, если использовать имеющиеся в таблице закономерности. В реальных таблицах многие столбцы связаны друг с другом. Есть в таблицах и строки, похожие друг на друга по значениям своих характеристик. В алгоритме ZET выявляются такие связи, и на их основе выполняется предсказание искомого значения. Предсказание осуществляется на основе принципа локальной линейности. Это одна из основных идей, позволившая построить эффективный метод и получать хорошие результаты. Она заключается в том, что предсказание выполняется не на всей информации, имеющейся в таблице, а только на той ее части, которая наиболее тесно связана со строкой и столбцом, в которых этот пробел находится. Другими словами, в алгоритме
ZET, в отличии от многих других алгоритмов заполнение пробелов, реализуется "локальный" подход к предсказанию каждого пропущенного значения. Для вычисления этого значения строится своя "предсказывающая подматрица", содержащая только имеющую отношение к делу информацию. В подматрицу отбираются в порядке убывания сходства строки, т.е. строки, самые похожие на строку, содержащую интересующий нас пробел, а затем для выбранных строк отбираются также в порядке убывания сходства столбцы
"самые похожие" на столбец, содержащий этот пробел.

| | | | | | |
| | | | | | |
| | |Фai|Aai| | |
| | |k |j | | |
| | |Aal|Aal| | |
| | |k |j | | |
| | | | | | |
| | | | | | |

Предсказание элемента Aij по k-му столбцу Aij(k) делается на основание гипотезы о линейной зависимости между столбцами, при этом сначала вычисляются коэффициенты линейной регрессии Вjk и Сjk ,и по ним находится элемент Aij(k):

Aij(k)=Bjk*Aik+Cjk.
После того, как будут сделаны предсказания Аij(k) по всем р столбцам, не имеющим пропуска в i-ой строке, вычисляется средневзвешенная величина элемента:

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки