Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Момент, который действует на элемент поверхности (S, будем обозначать
[pic]. Он называется поверхностной парой (поверхностным моментом) и имеет размерность силы, деленной на длину.

2.2. Уравнения движения сплошной среды

В теоретической механике известно уравнение количества движения материальной точки:

[pic],

где в правой части равенства стоит сумма всех действующих на нее сил.
Обобщим это уравнение на конечный объем сплошной среды, состоящей из частиц, как системы материальных точек, подверженных действию рассмотренных в разделе 2.1 объемных и поверхностных сил:

[pic]. (2.3)

Уравнение количества движения конечного объема сплошной среды (2.3), являющееся аналогом второго закона Ньютона, имеет такое же фундаментальное значение для описания любых движений сплошной среды. Оно справедливо и для разрывных движений, и для ударных процессов, характеризующихся разрывными функциями координат и времени (но не нарушениями гипотезы сплошности ( см. раздел 1.1).

Заменив последнее слагаемое в (2.3) с помощью (2.2), получим:

[pic],

левую часть которого преобразуем с помощью (1.12):

[pic].

Это позволит записать равенство подынтегральных выражений для элементарного объема:

[pic].

Левую часть этого уравнения в свою очередь можно преобразовать с помощью уравнения неразрывности (1.16):

[pic]

Таким образом, получено основное дифференциальное уравнение движения сплошной среды:

[pic], (2.4)

или в проекциях на оси декартовой системы координат:

[pic] (2.5)

где [pic] ( компоненты массовой силы [pic].

Отметим, что уравнения (2.4) и (2.5) получены при следующих предположениях:

( непрерывность и дифференцируемость векторов напряжений [pic]1, [pic]2,
[pic]3,

( неразрывность среды,

( непрерывность характеристик движения.

Итак, для описания движения сплошной среды имеются: скалярное уравнение неразрывности (1.16) и одно векторное (2.4) или три скалярных (2.5) уравнения движения. В этой системе уравнений при заданных внешних массовых силах [pic](Fx,Fy,Fz) неизвестными функциями пространственных координат и времени являются: плотность (, скорость [pic](Vx,Vy,Vz) и три вектора напряжений [pic]1(p11,p21,p31), [pic]2(p12,p22,p32), [pic]3(p13,p23,p33) со своими девятью координатами. Так как число уравнений меньше числа неизвестных, то система незамкнута. Для ее замыкания необходимо использовать дополнительные соотношения между неизвестными. Такие соотношения может дать модель конкретной среды.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: чехов рассказы, курсовые работы скачать бесплатно.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки