Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Расчет распределения сурьмы в кремнии будем производить аналогично расчету галлия в слитке кремния (пункт 1.2.1), при тех же условиях зонной плавки.

Переведем N0 в см-3. Атомная масса сурьмы = 121,7

N0=0,02 % (массовых) = 4,62(10-3 % (атомных) = 2,31(1018 см-3.

Для расчета эффективного коэффициента сегрегации kэфф воспользуемся выражением (4). Для сурьмы в кремнии k0=2,3(10-3 [1]. Отношение (/Dж=200 с/см из задания.

Подставляя значения k0, (/Dж, Vкр в (4), вычислим kэфф. Для трех скоростей кристаллизации Vкр=2,5(10-3; 8,33(10-3; 2,5(10-2 см/с соответственно получим kэфф=3,74(10-2; 0,11; 0,78.

Заполним расчетную таблицу.

Таблица 3 - Распределение сурьмы и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
|Участок зонной |Участок направленной |
|плавки |Кристаллизации |
| |Nтв, |? , Ом?см |g |Nтв, |? , Ом?см |
|а |см-3 |(по кривым |(a=10) |см-3 |(по кривым |
| | |Ирвина) | | |Ирвина) |
|Vкр=2,5(10-3 см/с |
|0 |8,64(1016 |0,11 |0 |7,22(1017 |0,028 |
|1 |1,68(1017 |0,075 |0,2 |8,95(1017 |0,023 |
|2 |2,47(1017 |0,052 |0,4 |1,18(1018 |0,0215 |
|3 |3,22(1017 |0,047 |0,6 |1,74(1018 |0,0192 |
|4 |3,95(1017 |0,04 |0,8 |3,4(1018 |0,014 |
|5 |4,66(1017 |0,038 |0,9 |6,62(1018 |0,0082 |
|6 |5,33(1017 |0,033 |0,99 |6(1019 |0,00135 |
|7 |6(1017 |0,031 |– |– |– |
|9 |7,22(1017 |0,028 |– |– |– |
|Vкр=8,33(10-3 см/с |
|0 |2,54(1017 |0,051 |0 |1,55(1018 |0,02 |
|1 |4,68(1017 |0,038 |0,2 |1,89(1018 |0,018 |
|2 |6,6(1017 |0,03 |0,4 |2,44(1018 |0,016 |
|3 |8,32(1017 |0,027 |0,6 |3,5(1018 |0,013 |
|4 |9,86(1017 |0,024 |0,8 |6,49(1018 |0,0085 |
|5 |1,12(1018 |0,022 |0,9 |1,2(1019 |0,0055 |
|7 |1,36(1018 |0,0205 |0,99 |9,3(1019 |0,00088 |
|8 |1,46(1018 |0,02 |– |– |– |
|9 |1,55(1018 |0,02 |– |– |– |
|Vкр=2,5(10-2 см/с |
|0 |1,8(1018 |0,019 |0 |2,31(1018 |0,0157 |
|1 |2,08(1018 |0,017 |0,2 |2,42(1018 |0,0156 |
|2 |2,2(1018 |0,016 |0,4 |2,58(1018 |0,015 |
|3 |2,26(1018 |0,0158 |0,6 |2,82(1018 |0,014 |
|5 |2,3(1018 |0,0157 |0,8 |3,29(1018 |0,0137 |
|7 |2,31(1018 |0,0157 |0,9 |3,83(1018 |0,012 |
|9 |2,31(1018 |0,0157 |0,99 |6,36(1018 |0,0086 |

На основании полученных данных построим графики распределения примесей вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).

1.3. Распределение примесей после диффузии.

Основой математического описания процессов диффузии являются два дифференциальных уравнения Фика (немецкий ученый A. Fick предложил их в
1855 г.).

Первое уравнение (первый закон Фика) записывается следующим образом:

[pic]J = - D grad N

(7) где J - плотность потока диффундирующего вещества, т.е. количество вещества, проходящего за единицу времени через единичную площадь поверхности, перпендикулярной направлению переноса вещества;

N - концентрация атомов примеси.

D - коэффициент диффузии.

Физический смысл этого уравнения — первопричиной диффузионного массопереноса вещества является градиент его концентрации. Скорость переноса пропорциональна градиенту концентрации, а в качестве коэффициента пропорциональности вводится коэффициент диффузии. Знак минус в правой части (7) указывает на то, что диффузия происходит в направлении убывания концентрации. Другими словами, диффузия идет благодаря стремлению системы достичь физико-химического равновесия. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока химические потенциалы компонентов всей системы не станут равными.
Уравнение (7) описывает стационарный (установившийся) процесс - процесс, параметры которого не зависят от времени.

В макроскопическом представлении коэффициент диффузии определяет плотность потока вещества при единичном градиенте концентрации и является, таким образом, мерой скорости выравнивания градиента концентрации.
Размерность коэффициента диффузии - м2/с. В общем случае диффузия анизотропна и коэффициент диффузии - симметричный тензор второго ранга.

Согласно микроскопическому определению, компонента Dx коэффициента диффузии D по координате x связана со среднеквадратичным смещением
[pic]диффундирующих атомов по координате x и интервалом времени ?t, в течение которого это смещение произошло соотношением

[pic]

Когда концентрация вещества изменяется только в одном направлении
(одномерная диффузия) и при диффузии в изотропной среде (коэффициент диффузии - скаляр) первое уравнения Фика имеет следующий вид:

[pic] [pic]

(8)

При простейшем анализе структур и в простейших моделях процессов легирования в технологии изготовления ИМС предполагаются именно такие условия диффузии.

Второе уравнение диффузии (второй закон Фика) получается путем сочетания первого закона и принципа сохранения вещества, согласно которому изменение концентрации вещества в данном объеме должно быть равно разности потоков этого вещества на входе в объем и выходе из него.

В общем случае второе уравнение диффузии имеет следующий вид

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: древний реферат, 6 класс контрольные работы, ответы 2011.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки