Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

3) общая стоимость перевозок была бы наименьшей.

Обозначим через Хij количество стали (в тоннах), предназначенной к отправке с завода Рi на предприятие QJ. План перевозок состоит из (m(k) неотрицательных чисел xij (i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., k).

Таблица 7.10

Схема перевозок стали

| |В [pic]|В [pic] |В [pic]|( |В [pic] |Отправлено |
|Из [pic] |[pic] |[pic] |[pic] |… |[pic] |[pic] |
|Из [pic] |[pic] |[pic] |[pic] |… |[pic] |[pic] |
|… |… |… |… |… |… |… |
|Из [pic] |[pic] |[pic] |xm3 |… |[pic] |[pic] |
|Привезено |[pic] |[pic] |[pic] |… |[pic] | |

Первое условие примет вид

(7.74)

Второе условие примет вид

(7.75)

Раз стоимость перевозки одной тонны из Рi, в QJ равна сij, то общая стоимость S всех перевозок равна

(7.76)

Таким образом, мы приходим к следующей чисто математической задаче: дана система m+k линейных алгебраических уравнений (7.74) и (7.75) с m·k неизвестными (обычно m·k » m+k) и линейная функция S. Требуется среди всех неотрицательных решений данной системы найти такое, при котором функция S достигает наименьшего значения (минимизируется).

Практическое значение этой задачи огромно, ее умелое решение в масштабах нашей страны могло бы экономить ежегодно огромные средства.

Пример 3. Задача о диете. Пусть у врача-диетолога имеется n различных продуктов F1, F2, ..., Fn, из которых надо составить диету с учетом их питательности. Пусть для нормального питания человеку необходимо m веществ N1, N2, …, Nm. Предположим, что за месяц каждому человеку необходимо (1 кг вещества N1, (2 кг вещества N2, ..., (m кг вещества Nm.
Для составления диеты необходимо знать содержание питательных веществ в каждом продукте. Обозначим через aij количество i-го питательного вещества, содержащегося в одном килограмме j-го продукта. Всю эту информацию представляют в виде, так называемой, матрицы питательности (табл. 7.11).

Таблица 7.11

Матрица питательности

|Питательное вещество |Продукт |
| |[pic] |[pic] |… |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |… |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |… |[pic] |
|… |… |… |… |… |
|[pic] |[pic] |[pic] |… |[pic] |

Предположим, что диетолог уже выбрал диету, т.е. определил, что человек должен за месяц потреблять (1 кг продукта F1,...,(n кг продукта Fn.
Полное количество питательного вещества N1 будет

По условию требуется, чтобы его, по крайней мере, хватило

(7.77)

Точно то же и для остальных веществ. В целом

(7.78)

Эти условия определяют наличие минимума необходимых питательных веществ. Диета, для которой выполнены условия (7.78) - допустимая диета.
Предположим, что из всех допустимых диет должна быть выбрана самая дешевая.
Пусть (i - цена 1 кг продукта Fi. Полная стоимость диеты, очевидно,

(7.79)

Таким образом, мы пришли к задаче: найти неотрицательное решение (1,
..., (n системы неравенств (7.78), минимизирующее выражение (7.79).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты бесплатно скачать, сообщения бесплатно.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки