Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

(1.11)

Нужно иметь в виду, что в большинстве случаев уравнение (1.3) невозможно решать точно (например, если требуется получить числа, распределенные по нормальному закону). В связи с этим на практике широко используют приближенные методы получения чисел, распределенных в соответствии с заданным законом. Рассмотрим один из таких алгоритмов.

1.2 Метод Неймана

Пусть [pic]- плотность распределения случайной величины, заданной на конечном интервале [pic] В предположении, что [pic] ограничена сверху, приведем ее значения к интервалу [pic], введя

[pic]

(1.12)
При этом график [pic] окажется вписанным в прямоугольник с координатами
(a;0), (a;1), (b;1), (b;0), (рис. 1.1).

Рис. 1.1 - График [pic]

Выберем пару чисел [pic]и [pic] [pic] из равномерно распределенных в интервале [pic] последовательностей [pic] При этом пара чисел [pic] и
[pic]определяет случайную точку [pic]в указанном прямоугольнике. Теперь в качестве случайных чисел с заданной плотностью [pic]будем принимать те
[pic], для которых [pic] Если же это неравенство не выполняется, то пара
[pic]отбрасывается и формируется следующая.

Докажем, что закон распределения отобранных таким образом чисел [pic] соответствует распределению [pic] Для доказательства выберем интервал [pic] и введем области

[pic]и

[pic] (1.13)
Вычислим вероятность попадания не отброшенных точек в область [pic] Так как

[pic] (1.14) а

[pic] (1.15) и

[pic] (1.16) то искомая вероятность

[pic]
(1.17) полученная вероятность равна вероятности попадания случайной величины, распределенной в соответствии с [pic]на интервал [pic] откуда следует требуемое.

1.3 Элементы теории массового обслуживания

1.3.1. Предмет теории массового обслуживания

Одним из математических методов исследования стохастических сложных систем является теория массового обслуживания, занимающаяся анализом эффективности функционирования так называемых систем массового обслуживания. Работа любой такой системы заключается в обслуживании поступающего на нее потока требований, или заявок. Заявки поступают на систему одна за другой в некоторые, вообще говоря, случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, после чего система освобождается для обслуживания очередной заявки. Каждая такая система может состоять из нескольких независимо функционирующих единиц, которые называют каналами обслуживания, или обслуживающими аппаратами.
Примерами таких систем могут быть: телефонные станции, билетные кассы, аэродромы, вычислительные центры, радиолокационные станции и т. д. Типичной системой массового обслуживания является автоматизированная система управления производством.

Математический аппарат теории массового обслуживания позволяет оценить эффективность обслуживания системой заданного потока заявок в зависимости от характеристик этого потока, числа каналов системы и производительности каждого из каналов.

В качестве критерия эффективности системы обслуживания могут быть использованы различные величины и функции, например: вероятность обслуживания каждой из поступающих заявок, средняя доля обслуженных заявок, среднее время ожидания обслуживания, среднее время простоя каждого из каналов и системы в целом, закон распределения длины очереди, пропускная способность системы и т. д. Численное значение каждого из этих критериев в той или иной степени характеризует степень приспособленности системы к выполнению поставленной перед ней задачи — удовлетворение потока поступающих в систему требований.

Часто термин «пропускная способность» используется в следующем узком смысле: среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу времени. Эффективность систем обслуживания может быть оценена также величиной относительной пропускной способности— средним отношением числа обслуженных заявок к числу поступивших.

В силу случайного характера моментов поступления заявок процесс их обслуживания представляет собой случайный процесс. Теория массового обслуживания позволяет получить математическое описание этого процесса, изучение которого дает возможность оценить пропускную способность системы и дать рекомендации по рациональной организации обслуживания.

Все системы массового обслуживания имеют вполне определенную структуру, схематически изображенную на рис. 1.2. В соответствии с рисунком в любой системе массового обслуживания будем различать следующие основные элементы: входящий поток, выходящий поток, собственно система обслуживания.

Поток требований, нуждающихся в обслуживании и поступающих в систему обслуживания, называется входящим. Поток требований, покидающих систему обслуживания, называется выходящим.

Рис. 1.2 - Схема системы массового обслуживания
Совокупность обслуживающих аппаратов вместе с системой правил, устанавливающих организацию обслуживания, образуют систему обслуживания.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: темы рефератов по психологии, сочинение.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки