Шпоры по эконометрике

Категория реферата: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Теги реферата: экзамены, доклад
Добавил(а) на сайт: Ярмухаметов.

ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Полученные переменные используются далее для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти методы предполагают непосредственное устранение трендовой компоненты Т из каждого уровня временного ряда. Два основных метода в

данной группе — это метод последовательных разностей и

метод отклонений от трендов; методы, основанные на изучении взаимосвязи исходных

уровней временных рядов при элиминировании воздействия

фактора времени на зависимую и независимые переменные

модели. В первую очередь это метод включения в модель регрессии по временным рядам фактора времени.

Рассмотрим подробнее методику применения, преимущества и недостатки каждого из перечисленных выше методов. Метод отклонений от тренда
Пусть имеются два временных ряда xt и yt каждый из которых содержит трендовую компоненту Т и случайную компоненту е. Проведение аналитического выравнивания по каждому из этих рядов позволяет найти параметры соответствующих уравнений трендов и определить расчетные по тренду уровни
[pic] соответственно. Эти расчетные значения можно принять за оценку трендовой компоненты Т каждого ряда. Поэтому влияние тенденции можно устранить путем вычитания расчетных значений уровней ряда из фактических.
Эту процедуру проделывают для каждого временного ряда в модели. Дальнейший анализ взаимосвязи рядов проводят с использованием не исходных уровней, а отклонений от тренда [pic] и [pic] при условии, что последние не содержат тенденции.

№26. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РАЗНОСТЕЙ.
В ряде случаев вместо аналитического выравнивания временного ряда с целью устранения тенденции можно применить более простой метод — метод последовательных разностей.
Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, ее можно устранить путем замены исходных уровней ряда цепными абсолютными приростами
(первыми разностями).
Пусть (1)[pic] ; [pic]
Тогда [pic] (6.3)Тогда
Коэффициент b — константа, которая не зависит от времени.
Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы второго порядка, то для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности.
Пусть имеет место соотношение (1), однако [pic]
Тогда [pic]
Как показывает это соотношение, первые разности ?t , непосредственно зависят от фактора времени t и, следовательно, содержат тенденцию.
Определим вторые разности:
[pic]
Очевидно, что вторые разности ?t2, не содержат тенденции, поэтому при наличии в исходных уровнях тренда в форме параболы второго порядка их можно использовать для дальнейшего анализа. Если тенденции временного ряда соответствует экспоненциальный или степенной тренд, метод последовательных разностей следует применять не к исходным уровням ряда, а к их логарифмам.

№27. ВКЛЮЧЕНИЕ В МОДЕЛЬ РЕГРЕССИИ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ.
В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной.
Модель вида [pic]относится к группе моделей, включающих фактор времени.
Очевидно, что число независимых переменных в такой модели может быть больше единицы. Кроме того, это могут быть не только текущие, но и лаговые значения независимой переменной, а также лаговые значения результативной переменной. Преимущество данной модели по сравнению с методами отклонений от трендов и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исходных данных, поскольку значения yt и хt есть уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений.
Параметры а и b модели с включением фактора времени определяются обычным
МНК.
Система нормальных уравнений имеет вид: [pic]

№28 .АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ В ОСТАТКАХ. КРИТЕРИЙ ДАРБИНА-УОТСОНА.
Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод — это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.
Второй метод — использование критерия Дарбина — Уотсона и расчет величины
[pic] (1)
Таким образом, d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Можно предположить что: [pic] , предположим также [pic]
Коэффициент автокорреляции остатков определяется как
[pic]С учетом (3) имеем: [pic]
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и [pic] , то d= 0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то [pic] и, следовательно, d= 4.Если автокорреляция остатков отсутствует, то [pic] и d = 2. Следовательно, 0?d?4
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина —
Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н1 Н1* состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина —
Уотсона dl и du для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели к и уровня значимости ?. По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Hо.

№29. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ. ИНТЕРПРИТАЦИЯ
ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ.
Величину L, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один ил более моментов времени, — лаговыми переменными.
Эконометрическое моделирование осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных.
Эти модели называются моделями с распределенным лагом. Модель вида
[pic] является примером модели с распределенным лагом.
Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии. Модель вида
[pic] относится к моделям авторегрессии. Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка параметров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов. Во- вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии существует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому. Интерпретация параметров моделей с распределительным лагом. Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:
[pic]
Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной х, то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение l следующих моментов времени.
Коэффициент регрессии b0 при переменной xt характеризует среднее абсолютное изменение уt при изменении хt на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.
В момент (t+1) совокупное воздействие факторной переменной xt на результат уt , составит (b0 + b1) усл. ед., в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой (b0+b1+b2) и т. д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.
Введем следующее обозначение: b0 +b1 +…+bl =b
Величину b называют долгосрочным мультипликатором. Он показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t + l результата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.
Предположим
Яj =bj /b, j=0:1
Назовем полученные величины относительными коэффициентами модели с распределенным лагом. Средний лаг определяется по формуле средней арифметической взвешенной: [pic] и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного периода времени. Медианный лаг — это величина лага, для которого [pic]
Это тот период времени, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

№ 30 МЕТОД АЛМОНА.
В методе А. предполагается ,что веса текущих лаговых значений объясняющих переменных подчиняются палениальному распределению. bj = c0 +c1j+ c2j2 +…+ ckjk
Уравнение регрессии примет вид yt = a+c0z0+c1z1+ c2z2 + ckzk +?t , где zi
=[pic]; i=1,…,k; j=1,…,p. Расчет параметров модели с распределенным лагом проводится по следующей схеме:

1. Устанавливается макси. величина лага l.

2. Определяется степень паленома k,описывающего структуру лага.

3. Рассчитывается значение переменных с z0 до zk.

4. Определяются параметры уравнения линейной регрессии yt(zi).

5. Рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.

№ 31 МЕТОД КОЙКА.
В распределение Койка делается предположение, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии. bl=b0?l; l=0,1,2,3; 0 ? ? ? 1. Уравнение регрессии преобразовывается к виду: yt=a+b0xt+b0?xt-1+b0?2xt-2+…+ ?t. После несложных преобразований получаем ур-ие оценки параметров исходящего ур-ия.

№ 32 МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ.
Суть метода — сократить число объясняющих переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Метод главных компонент применяется для исключения или уменьшения мультиколлинеарности объясняющих переменных регрессии. Основная идея заключается в сокращении числа объясняющих переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Это достигается путем линейного преобразования всех объясняющих переменных xi (i=0,..,n) в новые переменные, так называемые главные компоненты. При этом требуется, чтобы выделению первой главной компоненты соответствовал максимум общей дисперсии всех объясняющих переменных xi (i=0,..,n). Второй компоненте — максимум оставшейся дисперсии, после того как влияние первой главной компоненты исключается и т. д.

№ 33 МОДЕЛИ АВТОРЕГРЕССИИ. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ АВТОРЕГРЕССИИ.
Модели содержащие в качестве факторов лаговые знач. зависимой переменной называются моделями авторегрессии. Н-р yt=a+b0xt+c1yt-1+ ?t. Как и в модели с распределенным лагом b0 и в этой модели характеризует краткосрочные изменения yt под воздействием изменения х1 на 1 ед. Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается как сумма краткосрочного и промежуточных мультипликаторов b = b0+b0 c1+b0 c12+b0 c13+…=b0(1+c1+c12+c13+…)=b0/1-c1
Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличие бесконечного лага в воздействии текущего знач. зависимой переменной на ее будущее знач.
Одним из возможных методов расчета параметров уравнения авторегрессии является метод инструментальных переменных. Сущность этого метода состоит в том, чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную, включение которой в модель регрессии не приводит к нарушению его предпосылок. Применительно к моделям авторегрессии необходимо удалить из правой части модели переменную yt-1.
Искомая новая переменная, которая будет введена в модель вместо yt-1ь должна иметь два свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать с yt-
1ь во-вторых, она не должна коррелировать с остатками ur.
Еще один метод, который можно применять для оценки параметров моделей авторегрессии типа — это метод максимального правдоподобия

№34 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. ????????????????????

№ 35 МЕТОД ПОДВИЖНОГО (СКОЛЬЗЯЩЕГО) СРЕДНЕГО.

Метод простого скользящего ср. состоит в том, что расчет показателя на прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значения этого показателя за несколько предшествующих моментов времени.
[pic]
[pic] где хk-i – реальное знач. показателя в момент времени tn-1. n- число предшествующих моментов времени использующих при расчете. fk – прогноз на момент времени tk.

№ 36 МЕТОД ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ.
Учитываются отклонения предыдущего прогноза от реального показателя а сам расчет проводится по след. формуле:
[pic] где xk-1 – реальное значение показателя в момент времени tk-1. fk – прогноз на момент времени tk.
? – постоянное сглаживание.
Замечание: знач.? подчиняется условию 0‹ ? ‹ 1, определяет степень сглаживания и обычно выбирается универсальным методом проб и ошибок.

№ 37 МЕТОД ПРОЕЦИРОВАНИЯ ТРЕНДА.
Основной идеей метода проецирования линейного тренда является построение прямой, которая в среднем наименее уклоняется от массива точек заданного временным рядом. Прямая ищется в виде: x = at + b (a и b -постоянные).
Величины a и b удовлетворяют. следующей линейной системе:
[pic][pic]
№38. КАЗУАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. ????????????????

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки