Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Обозначим для случая распределения (1) через [pic] время обслуживания требования. Тогда средняя длительность обслуживания равна

[pic]
Это равенство даст нам cпособ оценки параметра [pic] по опытным данным. Как легко вычислить, дисперсия длительности обслуживания равна

[pic]

2. Процесс обслуживания как марковский случайный процесс.

В указанных нами предположениях о потоке требований и о длительности обслуживания задачи теории массового обслуживания приобретают некоторые черты, облегчающие проведение исследований. Мы отмечали уже вычислительную простоту. Теперь отметим более принципиальное соображение, которое станем развивать применительно к изучаемой задаче.

В каждый момент рассматриваемая система может находиться в одном из следующих состоянии: в момент t в системе находятся k требовании (k=0, 1,
2, ...). Если k[pic]rn, то в системе находятся и обслуживаются k требований, а m-k - приборов свободны. Если k[pic]m, то m требований обслуживаются, а k-m находятся в очереди и ожидают обслуживания. Обозначим через [pic] состояние, когда в системе находятся k требований. Таким образом, система может находиться в состояниях [pic] ... Обозначим через
[pic] — вероятность того, что система в момент t окажется в состоянии
[pic].

Сформулируем, в чем заключается особенность изучаемых нами задач в сделанных предположениях. Пусть в некоторый момент [pic] наша система находилась и состоянии [pic]. Докажем, что последующее течение процесса обслуживания не зависит в смысле теории вероятностей от того, что происходило до момента [pic]. Действительно, дальнейшее течение обслуживания полностью определяется тремя следующими факторами: моментами окончания обслуживаний, производящихся в момент [pic]; моментами появления новых требований; длительностью обслуживания требований, поступивших после [pic].
В силу особенностей показательного распределения длительность остающейся части обслуживания не зависит от того, как долго уже продолжалось обслуживание до момента [pic]. Так как поток требований простейший, то прошлое не влияет на то, как много требований появится после момента [pic].
Наконец длительность обслуживания требований, появившихся после [pic], никак не зависит от того, что и как обслуживалось до момента [pic].

Известно, что случайные процессы, для которых будущее развитие зависит только от достигнутого в данный момент состояния и не зависит от того, как происходило развитие в прошлом, называются процессами Маркова или же процессами без последействия. Итак, система с ожиданием в случае простейшего потока и показательного времени обслуживания представляет собой случайный процесс Маркова. Это обстоятельство облегчает дальнейшие рассуждении.

3. Составление уравнений.

Задача теперь состоит в том, чтобы найти те уравнения, которым удовлетворяют вероятности [pic]. Одно из уравнения очевидно, a именно для каждого t

[pic] (2)

Найдём сначала вероятность того, что и момент t.+h все приборы свободны. Это может произойти следующими способами: в момент t все приборы были свободны и за время h новых требований не поступало; в момент t один прибор был занят обслуживанием требования, все остальные приборы свободны; за время h обслуживание требования было завершено и новых требований не поступило.

Остальные возможности, как-то: были заняты два или три прибора и за время h работа на них біла закончена - имеют вероятность о(h), как легко в этом убедится.

Вероятность первого из указанных событий равна

[pic], вероятность второго события

[pic].

Таким образом

[pic].
Отсюда очевидным образом приходим уравнению

Перейдём теперь к составлению уравнений для [pic] при [pic]1.
Рассмотрим отдельно два различных случая: 1[pic] и [pic]. Пусть в начале
1[pic]. Перечислим только существенные состояния, из которых можно прийти в состояние [pic] в момент t+h. Эти состояния таковы:

В момент t система находилась в состоянии [pic], за время h новых требований не поступило и ни один прибор не окончил обслуживания.
Вероятность этого события равна:

[pic]

В момент t система находилась в состоянии [pic], за время h поступило новое требование, но ни одно ранее находившееся требование не было закончено обслуживанием. Вероятность этого события равна

[pic]

В момент t система находилась в состоянии [pic], за время h новых требований не поступило, но одно требование было обслужено. Вероятность этого равна
[pic] Все остальные мыслимые возможности перехода в состояние [pic] за промежуток времени h имеют вероятность, равную о(h).

Собрав воедино найденные вероятности, получаем следующее равенство:
[pic] Несложные преобразования приводят от этого равенства к такому уравнению для 1[pic];
[pic] (4)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: контрольные работы 9 класс, налоги и налогообложение.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки