Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Xij - затраты продукции i-й отрасли для производства продукции j-й отрасли;

Rj - валовая добавленная стоимость, созданная в j-й отрасли.

Тогда: A = (Аij) - матрица коэффициентов прямых материальных затрат (технологическая матрица) - квадратная матрица порядка N, где Аij =Xij/Xj (2) - коэффициент прямых материальных затрат продукции i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли.

Условие (5) выражает максимизацию целевой функции.

Ограничение (6) связано с распределением ресурсов.

Ограничение (7) отражает распределение валовой продукции отрасли.

В рамках оптимизационной модели определяется целевая функция, коэффициентами которой являются приоритеты отраслей, а переменными - объемы ресурсов (например, финансовых), которые необходимо распределить между отраслями. Затем максимизировать данную целевую функцию при ограничениях типа "затраты-выпуск", которые учитывают мультипликативные эффекты в экономике.

Интересно отметить, что двойственная задача включает минимизацию целевой функции, коэффициентами которой являются Yi (объемы конечной продукции отраслей). Следовательно, изменения в приоритетах отраслей i позволяют исследовать воздействие на продукцию Yi .

Для решения поставленной задачи применяется разработанный Т. Саати метод анализа иерархий (МАИ) в модифицированном виде.

Иерархия - это специальный тип упорядоченного множества [5], когда один его элемент имеет более высокий приоритет, чем другой, что влечет определенные последствия.

Упорядоченным называют любое множество S c бинарным отношением <=, удовлетворяющим законам рефлексивности, антисимметричности и транзитивности:

а) рефлексивность: для всех x, x <= x;

б) антисимметричность: если x <= y и y <= x, то x = y;

в) транзитивность: если x <= y и y <= z, то x <= z .

Упорядоченное множество с конечным числом элементов может быть представлено направленным графом: дуга направлена от x к y, если y <= x.

Следовательно, иерархическая система - это ориентированный граф без циклов.

Для определения структуры изучаемого объекта заполняется матрица парных сравнений:

Если обозначить долю фактора Ai через wi , то элемент матрицы aij = wi/wj (8).

Таким образом, в предлагаемом варианте применения метода парных сравнений определяются не величины разностей значений факторов, а их отношение. При этом очевидно: aij = 1/aji (9). Следовательно, матрица парных сравнений в данном случае является положительно определенной, обратно симметричной матрицей, имеющей ранг, равный 1.

Работа экспертов состоит в том, что, производя попарное сравнение факторов A1, ..., An , эксперт заполняет матрицу парных сравнений. Важно понять, что если w1, w2..., wn неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся с использованием субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале, а затем решается проблема нахождения компонента w. В подобной постановке задачи решение проблемы состоит в отыскании вектора (w1, w2, ..., wn). Существует несколько различных способов вычисления искомого вектора. Каждый из методов позволяет кроме непосредственного нахождения вектора отвечать еще на некоторые дополнительные вопросы.

Подчеркнем, что эксперт, сравнивая n факторов, реально проводит не n (как это происходит при заполнении обычных анкет) сравнений, а n . (n-1)/2 сравнений. Учитывая соотношение: aij=aik akj (10), производится опосредованное сравнение факторов Ai и Aj через соответствующие сравнения этих факторов с фактором Ak. Принимая во внимание сделанное замечание, можно утверждать, что в действительности эксперт производит значительно больше сравнений, чем даже показывает первая оценка, равная n (n-1)/2. Таким образом, каждая клетка матрицы парных сравнений реально содержит не одно число (результат непосредственного сравнения), а целый вектор (с учетом всех опосредованных сравнений через сравнения с другими факторами). Учет этих дополнительных сравнений позволяет значительно повысить надежность получаемых результатов либо позволяет значительно уменьшить количество необходимых экспертов.

Очевидно, что искомый вектор является собственным вектором матрицы парных сравнений, соответствующим максимальному собственному числу (lmax), которое находится из уравнения: A w = lmax w (11). Известно, что у положительно определенной, обратно симметричной матрицы, имеющей ранг, равный 1, максимальное собственное число равно размерности этой матрицы, т.е. lmax = n (12). При проведении сравнений в реальной ситуации вычисленное максимальное собственное число lmax будет отличаться от соответствующего собственного числа для идеальной матрицы. Это различие характеризует так называемую рассогласованность реальной матрицы и, соответственно, характеризует уровень доверия к полученным результатам. Чем больше это отличие, тем меньше доверие.

Таким образом, эта модификация метода парных сравнений содержит внутренние инструменты, позволяющие определить качество обрабатываемых данных и степень доверия к ним. Эта особенность данной методики выгодно отличается от большинства обычно применяемых при исследовании рынка методов.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: мировая экономика, здоровый образ жизни реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки