Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Сформулируем аналитические и синтетические правила поиска вывода для импликации. Задача вывода формулы AÉB из некоторой последовательности посылок сводится к подзадаче построения вывода формулы B из того же множества посылок и дополнительного допущения A. Это аналитическое правило введения импликации. Мы его запишем в виде

где n наибольший номер в первоначальной задаче. В анализе указаны официальные правила вывода (не правила поиска вывода). Аналитическое правило удаления импликации состоит в сведении задачи вывода формулы C из формулы AÉB, стоящей выше знака выводимости, к двум подзадачам: выводу формулы A из прежних посылок и выводу формулы C из прежних посылок и формулы B. Символически

Синтетическое правило удаления импликации разрешает написатьвыше знака выводимости формулу B, если формулы A и AÉB входят в фигуру заключения выше знака выводимости:

Для симметрии можно сформулировать и синтетическое правило введения импликации: если в фигуру выше знака выводимости входит формула A, то непосредственно над знаком выводимости можно написать формулу BÉA. Однако формулу B надо указать дополнительно. Символически

Если в фигуру поиска вывода выше знака выводимости входит формула A и A стоит ниже знака выводимости, то знак выводимости выбрасывается - это правило исключения знака выводимости

Если A стоит непосредственно над |-, то нижнее вхождение A и знак выводимости опускаются.

Специфически интуиционистскими являются аналитические правила удаления импликации, введение дизъюнкции, правило добавления заключения (вместо классического аналитического правила удаления отрицания), а также правила для кванторов и, естественно, правило для предиката существования. При формулировке кванторных правил используются временные переменные, e -термы и свободные переменные. К сожалению, мы не можем обойтись без свободных переменных и сформулировать правило введения квантора общности в виде

если A(exùA(x)), то "xA(x).

Помимо перечисленных в таблице правил поиска вывода, имеются также два правила удаления знака ú-:

  ,

правило введения произвольной формулы

и, наконец, правило глобальной подстановки вместо временных переменных термов: во всем дереве поиска вывода разрешается заменить все вхождения временной переменной на терм.

В отличие от классической логики интуиционистские правила не обратимы. Поэтому не безразличен порядок применения правил поиска вывода. Например, пусть требуется из AÚB вывести BÚA. Если мы начнем решать задачу, применив сначала аналитическое правило введения дизъюнкции, то мы придем в тупик и не решим решаемую задачу. Однако задача последовательности применения правил поиска вывода решаема. По существу система аналитических правил есть иная формулировка логистического секвенциального исчисления. С.К. Клини [2] исследовал проблему перестановочности применений логических правил для интуиционистской логики. Опираясь на его результаты, мы можем разбить правила на следующие группы:

1.Правила удаления  |- ;

2.Синтетические правила и аналитические правила введения конъюнкции, импликации, отрицания, квантора общности, аналитическое правило удаления дизъюнкции;

3.Аналитическое правило введения квантора существования;

4.Аналитические правила удаления импликации и отрицания;

5.Аналитическое правило введения дизъюнкции;

6.Правило введения произвольной формулы.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение изложение, курсовые работы бесплатно.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки