Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Вековой спор между Ньютоном и Гюйгенсом, казалось, был завершен. Тем не менее, в ХХ столетии после знаменитых открытий в квантовой механике этот спор возник вновь. К величайшему удивлению философов-диалектиков Альберт Эйнштейн и Нильс Бор никак не могли прийти к согласию по вопросу структуры физического пространства. Первый утверждал, что пространство является непрерывным, второй - что оно является дискретным. Таким образом, два величайших деятеля науки продемонстрировали отсутствие представления о диалектике.

Другой пример. Математика на протяжении тысячелетий в основном развивается, решая две следующие проблемы: поиск единого логического основания и борьба с противоречиями. Созданная в начале ХХ столетия Георгом Кантором теория множеств по его замыслу должна была составить фундамент всей математической науки. Математика стала более строгой и в большей степени стала удовлетворять принципу научной принципиальности. Всему миру известна крылатая фраза Давида Гильберта: “Никто не может изгнать нас из рая, который создал нам Кантор”. Но этот “рай” оказался полон противоречий и парадоксов. Отбросить эту теорию оказалось совершенно невозможно, поскольку она теснейшим образом связана с основами математики. Ее проблемы – это проблемы всей математики и всего мироздания. Не без огорчения Гильберт пишет: “Подумайте: в математике – этом образце достоверности и истинности – образование понятий и ход умозаключений, как их всякий изучает, преподает и применяет, приводят к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку !”[12] [12]. Это было сказано в 1925 году.

На протяжении десятков лет после создания теории множеств математики вели борьбу с парадоксами не сознавая, что противоречия в рассуждениях отражают необходимые противоречия бытия. Ученые пытались “исключить противоречия”, “обойти их”, “запретить”, “создать непротиворечивые конструкции” и даже “изменить логику”. Однако – все тщетно. Традиционный подход обнаружил полнейшую бесплодность.

Рассмотрим только один пример. Известно, что множество всех действительных чисел является замкнутым, поскольку содержит все предельные точки. Но вместе с этим оно является открытым, так как его можно представить как объединение счетного множества окрестностей. Очевидно, здесь все трудности порождены бесконечностью. Для ограниченного множества этого противоречия не существует.

Успехи математики велики, но ни одна из подобных проблем не решена до сих пор, несмотря на то, что над ними трудились лучшие умы человечества.[13] [13] Знаменитая теорема Курта Геделя о неполноте утверждает, что в любой логически непротиворечивой системе существуют утверждения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. И в частности утверждение о непротиворечивости. Из этого следует, что доказательство непротиворечивости представляет собой логически неразрешимую проблему, что вполне естественно с точки зрения диалектической логики.

Эти и другие положения математики достаточно очевидны с позиций марксовой диалектики. И ни о каких “единых основаниях математики” не может быть и речи. В будущем, видимо, придется смириться с противоречиями в математике. От традиций, вероятно, придется отступить.

Попытка Давида Гильберта построить систему математического знания на единых логических основах вполне закономерно закончилась полной неудачей. С точки зрения философии этот результат вполне был ожидаем.

 Другой не менее знаменитый математик (и философ !) Бертран Рассел задался целью построить математическую систему, лишенную антиномий. Он создал, так называемую, теорию типов, в которой рядом “запретов” попытался устранить противоречия. Система была создана в 1902 году, привлекла всеобщее внимание, но оказалась чрезвычайно искусственной и никаких проблем в сущности не разрешила.

Рассел в “Принципах математики” подробно изложил логическую сущность открытого им парадокса. Он справедливо отмечает, что противоречия порождаются не какой-либо логической системой или философией. Но вместе с этим пишет, что они “выскакивают прямо из здравого смысла и могут быть разрешены только отказом от некоторых допущений здравого смысла. Только философия Гегеля, - добавляет Рассел, - которая вскормлена на противоречиях, может оставаться индиффирентной, потому что она находит подобные проблемы всюду”[14] [14].

Из этого следует, что Рассел знаком с диалектикой Гегеля, однако он ее не приемлет. Без преувеличения можно сказать, что его мнение (его отношение к парадоксам) является господствующим и в настоящее время. Выражение “разрешить противоречие” туманно, не имеет точного смысла и предполагают только тщетную попытку устранить антиномию каким-либо (любым) способом. Данный подход, очевидно, перспективы не имеет.

В современной математике большую роль играет аксиома выбора. Ее анализ приводит к появлению бесконечного количества тонких вопросов, порождающих множество ее вариантов, на котором не существует отношения предпочтения. По свидетельству Анри Лебега при ее обсуждении математики не пользуются языком логики[15] [15]. То есть собственно математическая аргументация исчерпана. Она утратила смысл или, по крайней мере, ее явно недостаточно. Разногласия по поводу аксиомы выбора продолжаются уже почти столетие. Очевидно, здесь большее значение имеет мировоззренческий философский аспект. Но математики не решаются обратиться к философии, и поэтому обсуждение аксиомы выбора до сих пор остается безрезультатным.

В теории множеств количество аксиом стремится к бесконечности, что ведет к неопределенности и утрате ощущения достоверности.

Итак, величайшие умы и величайшие гении человечества такие, как Давид Гильберт и Бертран Рассел, потерпели величайшее фиаско, которое может быть осознано только в философском контексте.

Нельзя не обратить внимание на то, что во второй половине ХХ столетия количество публикаций на тему “борьбы с противоречиями в математике” заметно уменьшилось. Проблема явно перешла в разряд “неразрешимых”.

Еще пример. В биологии каждая клетка организма представляет автономную систему (т. е. независимую), однако вне организма она существовать не может. Данное противоречие уже давно не удивляет биологов.

Еще пример. В физических теориях большое значение имеет идея симметрии. В рамках этой идеи достигнуты крупные результаты. Но после каждого такого результата обнаруживается новое нарушение симметрии. Во имя ее спасения “изобретается” новая теория, в чем и состоит очередное достижение[16] [16]. Но затем снова обнаруживается нарушение и так далее. Осознание этих явлений возможно только с позиций диалектики. Но поскольку философские аспекты продолжают оставаться чем-то “не совсем научным”, проблема симметрии остается непонятой до сего дня.

О проблемах, которые естественно и с необходимостью ведут к диалектике, рассказывается в книге известного математика Клайна с красноречивым названием “Математика. Утрата определенности”. [17] [17]

История попыток разрешения парадоксов в математике дает основание сделать вывод о том, что, хотя и было получено множество побочных результатов, но главная цель не была достигнута: парадоксы остались парадоксами. Из этого следует, что последние являются частью объективной реальности, и попытка их устранения по меньшей мере не серьезна. Понятие “устранить противоречие” имеет очень ограниченный смысл. Оно означает “устранить разногласие или ошибку” и ничего более. В более широком контексте данный термин не имеет смысла, так как противоречие, являющееся парадоксом (или антиномией) не уничтожимо также, как независимая от нас объективная реальность.

Во всех примерах, последовательность которых может быть неограниченно продолжена, - логика, диалектика, процесс познания - суть одно и то же. К сожалению, нельзя сказать, что данное философское обобщение имеет какое-то значение в творческой деятельности ученых.

“Тупиковых” ситуаций в современной науке достаточно много. Не трудно видеть, что все они связаны с традиционным подходом в науке и в частности в математике. Логика Аристотеля, определявшая “правильность нашего мышления” на протяжении более, чем двух тысячелетий, сегодня гарантировать ничего не может. Очевидно, необходима иная логика и принципиально иной подход. И этот подход содержится в марксовой (!) материалистической диалектике. К ней закономерно ведут парадоксы, антиномии и иные проблемы. Можно сказать, что в настоящее время в математике происходит процесс рождения диалектического материализма.

Эвристическое значение диалектического подхода трудно переоценить. “Продолжение дела Гегеля и Маркса, - писал Ленин, - должно состоять в диалектической обработке истории человеческой мысли, науки и техники”[18] [18].

Скачали данный реферат: Модеста, Nikolaevskij, Собачкин, Яхин, Перешивкин, Ямлиханов, Favstina.
Последние просмотренные рефераты на тему: здоровый образ жизни реферат, реклама реферат, реферат теория, менеджмент.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки