Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

 (1.5)

Решение этого уравнения будет:

, (1.6)

где х0 – по-прежнему начальное значение х.

На рис. 4 приведены соответствующие кривые для ряда значений х0. При x0<m/n наблюдается рост, а при x0>m/n – убывание х. Во всех случаях значение х асимптотически стремится к значению m/n.

S-образные кривые, изображенные на рис. 4, впервые исследовал Ферхюльст, в связи с чем их называют логистическими кривыми Ферхюльста.

Собственно, S-образной является только самая нижняя из кривых, изображенных на рис. 4. Рассмотрим ее подробнее. При малых значениях х0 коэффициент пропорциональности a приблизительно равен постоянному значению m. Это обеспечивает экспоненциальный рост объема исследуемого сообщества (участок 1 на рис. 4). Этот участок характерен максимально благоприятными условиями для распространения данной ценности при практически отсутствующем противодействии. С ростом х становится заметным противодействие. Но благодаря выросшему количеству ее носителей прирост новых членов сообщества все еще достаточно быстр; более того, скорость роста достигает максимального значения. С дальнейшим ростом х, благодаря исчерпанию ресурсов пригодных для вовлечения в сообщество членов или росту противодействия, или другой комбинации неблагоприятных факторов, скорость увеличения х уменьшается, стремясь к нулю. Величина х стабилизируется вблизи значения m/n.

S-образные кривые весьма характерны для динамики изменения количества х людей, воспринимающих ту или иную новую идею в замкнутом обществе, в котором отсутствует постороннее влияние и распространение новой ценности вызывается только взаимным общением между собой членов общества.

2. Учет внешнего воздействия.

Пусть некая новая идея, ценность внедряется в данное общество за счет какого-то внешнего воздействия, которое может быть выражено в виде пропаганды некоторых ценностей, демонстрации каких-то привлекательных образцов и т.д. В данном случае речь идет только о внешнем воздействии. Будем считать, что такое внешнее воздействие обеспечивает постоянную скорость прироста приверженцев новой ценности. Будем также считать, что на первом этапе воздействия естественная реакция общества к внедрению новой ценности негативная, т.е. наблюдается противодействие. Этот вариант интересен для изучения в первую очередь, поскольку при позитивной реакции распространение новой ценности происходит достаточно быстро и без внешнего воздействия, как показано выше.

Обозначая постоянную скорость прироста количества людей, воспринявших новые ценности, через v, и считая коэффициент пропорциональности, отражающий самогенерацию ценности, отрицательным, получаем следующее дифференциальное уравнение:

 (2.1)

Его решение будет:

 (2.2)

Соответствующий график приведен на рис. 5.

Мы видим, что количество людей, вовлеченных в новую идею, стремится к постоянной величине v/a, пропорциональной величине воздействия v.

Однако возможна ситуация, когда, после окончания некоторого периода времени, внешнее воздействие прекращается. Тогда величина х, достигнув некоторого значения, которое может быть и достаточно большим, начинает экспоненциально убывать, приближаясь к нулю (рис. 6).

Такая ситуация особенно характерна для периодов во время и после предвыборных компаний. Рис.5 моделирует ситуацию до выборов, когда партийные пропагандисты активно пытаются убедить сообщество в ценности своей идеологии. После же выборов, когда интенсивность пропаганды резко уменьшается, число приверженцев также резко и убывает (Рис.6). Иными словами, идеология, которая не пускает глубоко корни в сознание человека, поддерживает свою живучесть только при постоянной активизации и  быстро теряет свою привлекательность в случае снижения пропагандистской активности.

Объединим также ситуацию, когда имеется естественное равновесное состояние, переход к которому изображен графически на рис. 4, и внешнее воздействие. Тогда дифференциальное уравнение, отражающее изменение х, принимает вид:

 (2.3)

Рассмотрим решение этого уравнения для случая, когда до некоторого момента времени сохраняется внешнее воздействие, а затем оно исчезает. Соответствующие результаты приведены графически на рис. 7. Разница по сравнению с результатами, приведенными на рис. 6, заключается в том, что теперь внешнее воздействие приводит асимптотически к значению:

, (2.4)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: баллов, культура шпори.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки