Нормальный закон распределения
Категория реферата: Рефераты по философии
Теги реферата: конспект урока 7 класс, научные статьи
Добавил(а) на сайт: Велислава.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 | Следующая страница реферата
Основной принцип проверки статистических гипотез можно сформулировать так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области - гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы - гипотезу принимают.
Поскольку критерий К - одномерная случайная величина, все ее возможные значения принадлежат некоторому интервалу. Поэтому критическая область и область принятия гипотезы также являются интервалами, и, следовательно, существуют точки, которые их разделяют.
Критическими точками Ккр называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.
Различают, одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области.
Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К>Ккр , где Ккр- положительное число.
Левосторонней называют критическую область, определяемую неравенством КК1.
1.6. Критерий Стьюдентаt-критерий Стьюдента применяется, когда необходимо сделать статистический вывод, равно ли математическое ожидание M{Х} генеральной совокупности некоторому предполагаемому значению С или когда требуется построить доверительный интервал для M{Х}. Обнаружено, что случайная величина t (при независимых наблюдениях) распределена по закону Стьюдента, если Х распределена нормально:
где N- общее число наблюдений (объем выборки),
Х - среднее арифметическое случайной переменной Х;
S{Х), S{X}- среднеквадратическое отклонение соответственно единичных значений Х и среднего арифметического Х.
На рис.1.2 показаны кривые дифференциального закона распределения Ф(t) для различных степеней свободы f=N-1 , по которым вычисляют несмещенную оценку дисперсии S2{ Х } . При сравнительно небольших N кривая Ф(t) более пологая, чем нормальный закон распределения Ф(Х). При N----- кривая Ф(t) приближается к кривой нормированного нормального распределения. Из рис.1.2 видно, что t-распределение симметрично относительно t=0, поэтому в таблицах, где даны критические значения tкр = tq,f для принятого уровня значимости q и имеющегося числа степеней свободы f , задаются только положительные tкр .
Если при расчете t по формуле (1.3) при подстановке в нее вместо М{X} предполагаемого значения С окажется, что t< tкр , то можно сделать вывод о том, что гипотеза М{X} = С не противоречит результатам наблюдения при принятой уровне значимости q .
В противном случае эта гипотеза отвергается с тем же уровнем значимости q. При этом остается возможность совершить ошибку первого рода, т.е. отвергнуть верную гипотезу с вероятностью q . -
Рассмотрим использование t-критерия Стьюдента для построения доверительного интервала для математического ожидания.
При t=tкр разность [X - M{Х}] в (1.3) равна половине ширины доверительного интервала __ т.е.
Доверительный интервал, в котором с доверительной вероятностью P=I-q находится математическое ожидание M{X} , определяется следующими выражениями:
Поскольку математическое ожидание М{X} есть истинное, объективно существующее неслучайное значение, а границы интервала - случайные величины (за счет наличия в них случайных величин X и S{X}), то правильно будет говорить о том, что доверительный интервал (1.5), (1.6) с вероятностью Р = I - q накрывает М {X}.
1.7. Критерий ФишераКритерий Фишера применяется при проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей, распределенных по нормальному закону.
F-критерий Фишера называют дисперсионным отношением, так как он формируется как отношение двух сравниваемых несмещенных оценок дисперсий:
причем в числителе ставится большая из двух дисперсий. Расчетное F сравнивают с _____________, которое находят из таблиц, для степеней свободы _____________________________________где N1 - число элементов выборки, по который вычислена _______ .
N2 - число элементов выборки, по которым получена оценка дисперсии ________.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы по тетради, реферат на английском языке.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 | Следующая страница реферата