Kinemaatika pхhimхisted

Nagu цeldud, fььsika on teadus mis kдsitleb kehade liikumist. Selleks aga tuleb defineerida liikumist kirjeldavad suurused ehk parameetrid, mis on: asukoht (koordinaadid), kiirus, kiirendus.
Asukoht (koodinaadid).
Keha asendi ja selle muutuste (liikumise) kvantitatiivseks kirjeldamiseks kasutatakse ruumikoordinaate. Koordinaadid on arvud, mis mддravad keha kauguse mingitest kindlaksmддratud kohtaest, koordinaat-telgedest.
Kolmemххtmelises ruumis on asendi mдaramiseks vajalik kolm arvu
(koordinaati), kahemххtmelises (tasapinnal) kaks ja ьhemххtmelises (joonel) uksainus arv. Analoogiat edasi arendades saab ette kujutada ka enama kui kolemххtmelisi ruume, nдiteks vхttes neljanda mххtmena kasutusele aja, aga kui tarvis, veel teisi muutuvaid parameetreid. Sejuures on tдhtis, et juurdetoodavad muutujad ei oleks seoste kaudu tuletatavad olemasolevatest, vaid oleksid tдiesti sхltumatud, ortogonaalsed (piltlikult oleksid kхik teljed ьksteisega risti, kuigi neid vхib olle palju rohkem kui kolm).

Kхige sagedamini kasutatav koordinaat-teljestik on sirgete ristiolevate telgedega nn. ristkoordid e. Cartesiuse koordinaadid. Selles teljestikus mддratakse keha asukoht kolme kauguse kaudu: esiteks liikudes piki x-telge, siis ristisuunas piki y-telge ja lхpuks ristisuunas piki z- telge. Kaugused x, y ja z kokkuleppelisest nullpunktist ongi keha riskoordinaadid. Riskoordinaadistikku kasutatakse nдiteks USA-s linnade planeerimisel, kus ‘streedid’ ja ‘avenue’d on ьksteisega risti ja nummerdatud kasvavas jдrjekorras alates linna keskpunktist. Positiivsete ja negatiivsete vддrtuste asemel kasutatakse ‘North’, ‘South’, East’ ja ‘West’ lisandeid.

Cartesiuse koordinaadid ei ole ainuke viis keha asukoha mддramiseks, vaid seda saab teha ka mхne testsuguse kolme arvu kombinatsiooni abil, peaasi, et kolm liikumist, mida need arvud kirjeldavad, oleksid ikka omavahel ristsuundades. Nдiteks tsentraalsьmmeetriliste (kerakujuliste ja kerakuju moondumisena tulenenud liikumiste) kirjeldamiseks on mugavamad nn. polaarkoordinaadid. Polaarkoordinaate on ka kolm, kuid ainult ьks neist
(raadius r) omab pikkuse (kauguse) dimensiooni, kaks ьlejддnut on nurgad, mis mддravad selle liikumise suuna, mida mццda minnes mддratud punkti jхutakse. Esimene on nurk v (teeta), mis mддrab erinevuse vertikaalsihist ja teine on nurk ?, mis mдarab erinevuse kokkuleppelisest horisontaalsihist. Polaarkoordinaate kasutatakse geograafias, kus
‘pхhjalaius’ on sisuliselt 90°-v ja idapikkus on ?. Kuna mддratavad punktid asuvad kхik Maa pinnal, siis raadius oleks kхigi jaoks umbes 6000 km ja see jдetakse kirjutamata. Maapinna kohal хhus vхi maa sees olevate punktide koordinaatidele tuleks aga raadiuse vддrtus juurde lisada.
Polaarkoordinaate allpool nдiteks elektroni orbitaalide kvantmehaaniliseks kirjeldamiseks vesiniku aatomis.

Liikumine, kiirus

Liikumine on keha asukoha (koordinaatide) muutumine ajas. Lihtsaim on ьhtlane sirgjooneline liikumine: konstantsed on kiiruse absoluutvддrtus ja suund.
Kiirus (v) on fььsikaline suurus, mida mххdetakse ajaьhikus lдbitud teepikkusega. Teepikkus ?s on kahe asukoha vahekaugus. Kolmemххtmelises ruumis avaldub teepikkus alg ja lхpp-punkti koordinaatide kaudu jдrgmiselt

[pic] (1.1)
Pikkuse (teepikkuse) ьhikuks on meeter, m. Meeter on ligilдhedaselt
1/40000000 Maa ьmbermххtu, kuid tдpne ьhik on kokkuleppeline ja oli pikemat aega defineeritud kui kahe peene kriipsu vahe plaatina-iriidiumi sulamist siinil, mida hoiti Pariisi lдhedal, nььd aga on meeter seotud teatud aine aatomite poolt kiiratava valguse lainepikkusega. Meeter on ьks kolmest pхhiьhikust ja teda ei saa tuletada teiste ьhikute kaudu.
Kiirus

[pic], kust [pic] ja [pic] (1.2)
Viimased valemid seovad omavahel kiiruse, teepikkuse ja aja. Aja ьhikuks on sekund, s. Sekund on ligilдhedaselt 1/(365.25x24x60x60) keskmise astronoomilise ццpдeva pikkusest, kuid tema tдpne vддrtus on praegu seotud teatud aine poolt kiiratava valguse vхnkeperioodiga. Sekund on ьks kolmest pхhiьhikust ja teda ei saa tuletada teiste ьhikute kaudu. Nдiteks kiiruse ьhik on m/s ehk m s-1 ja see on tuletatud pхhiьhikutest. Suurem osa tuletatud ьhikuid on seotud pхhiьhikutega andes viimastele vддrtuse 1.
Nii teepikkus kui ka kiirus on vektorid, millel on x, y, ja z- suunalised komponendid. Kahemххtmelisel (tasapinnalisel juhul) vektori s kaks komponenti on sx=scos?; sy=ssin?; [pic]
Ebaьhtlase liikumise kiirendus (a) on fььsikaline suurus, mida mххdetakse kiiruse muutusega ajaьhikus. Sirgjoonelise liikumise kiirendus on kiiruse muutumise kiirus, seega teine tuletis teepikkuse muutumisest:

[pic] (1.3)
Ka kiirendus on vektor, s.t., valem (1.3) kehtib sx, sy ja sz suhtes eraldi. Kiirenduse ьhik on m s-1 s-1 = m s-2 (loe: meeter sekundis sekundis).
Kiirendusega liikumise kiirus

[pic] (1.4) kui alghetkel kiirus ei olnud mitte null vaid v0.
Kiirendusega liikumisel lдbitud teepikkus, kui aega hakkame lugema nullist
(integraali alumine rada on null ja arvutada tuleb ainult ьlemine rada):

[pic] (1.5) ja teepikkuse s lдbimiseks kuluv aeg [pic] (1.4)
Juhul, kui algkiirus on null, siis

[pic], (1.5) kust leiame aja, mis kulub teepikkuse s lдbimiseks:

[pic] (1.6) ja kiiruse v, mis saavutatakse teepikkuse s lдbimisel

[pic] (1.7)
Maa raskuskiirendus on g=9.81 m s-2 ja see mддrab vabalt langevate kehade liikumise kiirenduse.
Ьlesanded: Kuidas mддrata torni kхrgust ampermeetri ja stopperi abil?
Kui suure algkiirusega peab pumpama vett, et purskkaevu juga kerkiks 30 m kхrgusele?
Kui kхrgele ja kui kaugele ulatub sama juga kui see suunata 45 kraadi all kaldu?
Kuidas peab piloot juhtima lennukit, et kabiinis tekiks kaaluta olek?
Vдhemalt kui suure algkiirusega peab toimuma kaugushьppaja дratхuge ja missuguse nurga all tuleb see suunata, et pьstitada uus maailmarekord
(oletame, et praegune maailmarekord on 9 m)?

Ringikujulisel (elliptilisel) trajektooril liikuvate kehade orbiidi leidmiseks tutvume kхverjoonelise liikumise kiirendusega, millest lihtsaim on ringjooneline liikumine.
Kхverjoonelise (ringjoonelise) liikumise tangentsiaal- (puutujasuunaline) kiirus

[pic] (1.8) kus r on raadius, ? on tiirlemisperiood ja ? on tiirlemissagedus.
Ristikiirendus

[pic] (1.9) kus ? on nurk-kiirus. Nurkkiirust mххdetakse pццrdenurga suurenemise kiiruse kaudu, ьhik on radiaan sekundis. Tдisring on 2? radiaani, seega ьks tiir sekundis tдhendab nurkkiirust 2? radiaani sekundis.

Dьnaamika pхhimхisted ja seadused: jхud, impulss, tцц, energia

Newtoni esimene seadus (ka Galilei seadus, inertsiseadus): Iga keha liigub ьhtlaselt ja sirgjooneliselt seni kuni teiste kehade mхju (jхud) ei pхhjusta selle seisundi (kiiruse) muutumist.
Ьhtlane ja sirgjooneline liikumine on vхimalik ainult avakosmoses vдga kaugel taevakehadest. Maa pinnal on kхik kehad gravitatsioonivдlja mхjusfддris ja neile mхjub Maa kьlgetхmbejхud. Demonstratsioonkatseks on mхjudeta liikumisele ligilahedane teraskuuli veeremine horisontaalsel peegelpinnal, kus raskusjхud on liikumisega risti ja hххrdumisjхud on minimaalne. Ka piljardikuulid liiguvad kьllatki ьhtlaselt ja sirgjooneliselt kuni pхrkumiseni.

Newtoni teine seadus: Liikumise muutumise kiirus (kiirendus) on vхrdeline rakendatud jхuga ja toimub jхu suunas.

[pic] ehk [pic] (2.1) kus f on jхud, m on keha mass ja a on kiirendus. Vхrdetegur, mis seob kiirenduse jхuga on pццrdvхrdeline keha massiga, s.t. ьks ja seesama jхud pхhjustab seda suurema kiirenduse mida vдiksem on keha mass. Jхud f ja kiirendus a on vektorid (suunaga suurused), m on skaalar (suunata suurus).
Massi ьhik on kilogramm (kg). Ьks kilogramm on ligilдhedaselt ьhe dm3 puhta vee mass, kuid tдpne massi etaloon on plaatina-iriidiumi sulamist metallkeha, mis on hoiul Pariisi lдhedal. Kilogramm on seega ьks kolmest pхhiьhikust, mille suurus on kokkuleppeline ja mida ei saa tuletada teiste ьhikute kaudu. Tuletatud ьhiku nдiteks on jхu ьhik: ьks njuuton (N) on jхud, mis annab massile ьks kilogramm kiirenduse ьks m s-2

Mass: kaal ja inerts
Massil on kaks omadust: inerts ja gravitatsioon. Huvitaval kombel on need kaks omadust alati vхrdelised ja massi suurust saab mддrata nii ьhe kui teise kaudu. Kaalumine on massi mххtmise viis gravitatsioonijхu kaudu. Mitu
N kaalub keha massiga 1 kg? Kaal on raskusjхud, millega Maa tхmbab keha.
Raskusjхud annab massile 1 kg kiirenduse 9.8 m s-2, sel ajal kui 1 N annab kiirenduse vaid 1 m s-2. Seega, mass 1 kg kaalub 9.8 N. Sama mass 1 kg kaaluks Kuu peal umbes kuus korda vдhem, seega umbes 1.6 N. Keha kaal sхltub ka asukohast Maal (ekvaatoril on Maa pццrlemisest tulenev tsentrifugaaljхud suurem ja see vдhendab kaalu). Kaalu vдhendab ka хhu ьleslьke. Seega, ьks kilogramm udusulgi kaalub vдhem kui 1 kg rauda, kui ei arvestata хhu ьleslьkke parandit. See parand on seda suurem, mida lдhdasemad on kaalutava keha ja хhu tihedused, kuni selleni, et vesinikuga tдidetud хhupall omab negatiivset kaalu. Хige kaalu mддramine oleks хhu ьleslьket arvestades, kuid praktikas, kui on tegu tahkete ainete vхi vedelikega, on selle tдhtsus suhteliselt vдike. Kui kьsite poest ьhe kg leiba, siis soovite te tхepoolest leiva massi, mitte selle kaalu. Seega kьsimine kilogrammides ja mitte njuutonites on fььsikaliselt хige. Kui mььja kaalub leiva vedrukaaluga, siis saab ta tulemuse njuutonites ja see sхltub laiuskraadist. Kui aga kasutatakse kangkaalu, siis vхrreldakse omavahel kaalutavat keha kaalupommide massiga ja tulemus ei sхltu laiuskraadist.

Newtoni kolmas seadus: Mхju (jхud) on vхrdne vastumхjuga (vastujхuga)
[pic]. Kui esimene keha mхjutab teist jхuga f siis teine keha mхjutab esimest jхuga –f. Klassikaline nдide: paadist kaldale hьpates tхukate paati kaldast eemale. Kumb aga liigub kiiremini, teie vхi paat?
Kahe keha vastasmхjul saavad mхlemad kiirenduse pццrdvхrdeliselt nende kehade massiga:

[pic] ehk [pic] (2.2)
Newtoni kolmandal seadusel pхhineb rakettmootori tцц. Igal ajamomendil paiskab reaktiivmootor suhteliselt vдikest kьtuse massi suure kiirendusega tahapoole, selle tulemusena liigub rakett kui suurem mass vдiksema kiirendusega vastassuunas. Protsess on pidev seni kuni mootor tццtab ja kuna kiirendus mхjub mхlemale, nii raketile kui kьtusele vхrdse aja jooksul, siis lхppkokkuvхttes suhtuvad ka raketi ja ruumi vдljapaisatud kьtusemassi kiirused nii nagu valem (2.2) nдitab kiirenduste kohta. Kui nдiteks raketi ja kьtuse massid on vхrdsed, siis on lхpuks vхrdsed ja vastassuunalised ka nende kiirused. Erinevus raketi ja ruumipaisatud kьtuse vahel on aga selles, et rakett kui tahke keha omab ьhte kindlat kiirust, kьtuse pхlemisprodukt aga on gaasiline ja valem (2.2) kehtib selle ruumilise massikeskme kohta.

Ka lindude lendamine (ja isegi loomade vхi inimese ujumine) on sisuliselt reaktiivliikumine, sest teist vхimalust kui Newtoni kolmanda seaduse abil хhust raskemal kehal хhus (veest raskemal kehal vee peal) pьsimiseks ei ole. Lind lьkkab tiibadega хhku allapoole, mхjutades хhumassi jхuga ja andes хhule allapoole liikumise kiirenduse, samal ajal vastujхud tхukab lindu ьlespoole. Linnu ьlespoole liikumise kiirendus on niisama suur kui raskuskiirendus, kuid sellega vastassuunaline, nii et mхlemad kompenseeruvad ja lind lendab konstantsel kхrgusel. Matemaatiliselt,
[pic], kus m1 on linnu ja m2 tiibade all liikuma pandud хhu mass ning a on viimasele antud kiirendus.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки