Квантовая механика, представляющая собой один из важнейших разделов современной теоретической физики, была создана сравнительно недавно — в 20- х годах нашего столетия.

Ее основной задачей является изучение поведения микрочастиц, например электронов в атоме, молекуле, твердом теле, электромагнитных полях и т. д.

В истории развития каждого раздела теоретической физики следует различать несколько этапов: во-первых, накопление экспериментальных фактов, которые нельзя было объяснить с помощью существующих теорий, во-вторых, открытие отдельных полуэмпирических законов и создание предварительных гипотез и теорий и, в-третьих, создание общих теорий, позволяющих с единой точки зрения понять совокупность многих явлений.

По мере того как с помощью теории Максвелла—Лоренца объяснялось все большее число явлений микромира (проблема излучения, распространения света, дисперсия света в средах. движение электронов в электрическом и магнитном полях и т.д.). постепенно стали накапливаться и такие экспериментальные факты, которые не укладывались в рамки классических представлений.

При этом для построения теории равновесного электромагнитного излучения, фотоэффекта и эффекта Комптона необходимо было ввести предположение о том, что свет наряду с волновыми должен обладать также и корпускулярными свойствами. Это было учтено в теории квантов Планка—Эйнштейна. Дискретная структура света нашла свое описание с помощью введения постоянной Планка h=6,62*IO'27 эрг-сек. Теория квантов была с успехом также использована при построении первой квантовой теории атома—теории Бора, которая опиралась на планетарную модель атома, следовавшую из опытов Резерфорда по рассеянию альфа-частиц различными веществами. С другой стороны, целый ряд экспериментальных данных, таких, как дифракция, интерференция пучка электронов, говорили нам о том, что электроны наряду с корпускулярными проявляют также и волновые свойства

Первым обобщающим результатом тщательного анализа всех предварительных теорий, а также экспериментальных данных, подтверждающих как квантовую природу света, так и волновые свойства электронов, явилось волновое уравнение Шредингера (1926), позволившее вскрыть законы движения электронов и других атомных частиц и построить после открытия вторичного квантования уравнений Максвелла—Лоренца сравнительно последовательную теорию излучения с учетом квантовой природы света. С появлением уравнения Шредингера ученые, исследовавшие атом, получили в свои руки такое же мощное оружие, какое в свое время было дано астрономам после появления основных законов механики
Ньютона, включая закон всемирного тяготения

Поэтому не удивительно, что с появлением уравнения Шредингера многие факты, связанные с движением электронов внутри атома, нашли свое теоретическое обоснование.

Однако, как оказалось в дальнейшем, теория Шредингера описывала далеко не все свойства атомов; с ее помощью нельзя было, в частности, правильно объяснить взаимодействие атома с магнитным полем ,а тaкжe построить теорию сложных атомов. Это было связано главным образом с тем обстоятельством, что в теории Шредингера не учитывались релятивистские и спиновые свойства электрона.

Дальнейшим развитием теории Шреденгера явилась релятивистская теория
Дирака. Уравнение Дирака позволило описать как релятивистские, так и спиновые эффекты электронов При этом оказалось, что если учет релятивистских эффектов в атомах с одним электроном приводит к сравнительно небольшим количественным поправкам, то при изучении строения атомов с несколькими электронами учет спиновых эффектов имеет решающее значение.
Только после того как были приняты во внимание спиновые свойства электронов, удалось объяснить правило заполнения электронных оболочек в атоме и дать периодическому закону Менделеева строгое обоснование.

С появлением уравнения Дирака принципиальные вопросы, связанные со строением электронной оболочки атома, можно было считать в основном разрешенными, хотя углубление наших знаний в развитии отдельных деталей должно было продолжаться. В связи с этим следует заметить, что в настоящее время подробно изучается влияние так называемого электромагнитного и электронно-позитронного вакуумов, а также влияние магнитных моментов ядер и размеров ядер на энергетические уровни атомов.
Одной из характерных особенностей первого этапа теории элементарных частиц, получившей название квантовой теории поля, является описание взаимной превращаемости элементарных частиц. В частности, по теории Дирака было предсказано возможное превращение гамма-квантов в пару электрон- позитрон и обратно, что затем было подтверждено экспериментально
Таким образом, если в классической теории между светом и электронами было два различия а) свет—волны, электроны— частицы, б) свет может появляться и поглощаться, число же электронов должно оставаться неизменным, то в квантовой механике со свойственным ей корпускулярно-волновым дуализмом было стерто первое различие между светом и электронами. Однако в ней, так же как и в теории Лоренца, число электронов должно было оставаться неизменным
.Только после появления квантовой теории поля, описывающей взаимную превращаемость элементарных частиц, было фактически стерто и второе различие
Поскольку одной из основных задач теоретической физики является изучение реального мира и прежде всего простейших фору его движения, определяющих также и более сложные явления, то естественно, что все эти вопросы всегда связаны с филосовскими вопросами и, в частности, с вопросом познаваемости микромира, поэтому не удивительно, что многие крупные физики, сделавшие важнейшие открытия в области физики, пытались вместе с тем интерпретировать эти открытия с той или иной философской точки зрения. Благодаря таким взглядам был открыт эффект Бозе-Эйнштейновской конденсации.
К 1920 физики были уже довольно хорошо знакомы с двойственной природой света: результаты одних экспериментов со светом можно было объяснить, предполагая, что свет представляет собой волны, а в других он вел себя подобно потоку частиц. Поскольку казалось очевидным, что ничто не может быть в одно и тоже время и волной, и частицей, ситуация оставалась непонятной, вызывая горячие споры в среде специалистов. В 1923 французский физик Л.де Бройль в опубликованных им заметках высказал предположение, что столь парадоксальное поведение, может быть, не является спецификой света, но и вещество тоже может в одних случаях вести себя подобно частицам, а в других подобно волнам. Исходя из теории относительности, де Бройль показал, что если импульс частицы равен p, то «ассоциированная» с этой частицей волна должна иметь длину волны ? = h/p. Это соотношение аналогично впервые полученному Планком и Эйнштейном соотношению E = h? между энергией светового кванта Е и частотой ? соответствующей волны. Де Бройль показал также, что эту гипотезу можно легко проверить в экспериментах, аналогичных опыту, демонстрирующему волновую природу света, и настойчиво призывал к проведению таких опытов. Заметки де Бройля привлекли внимание Эйнштейна, и к 1927 К.Дэвиссон и Л.Джермер в Соединенных Штатах, а также Дж.Томсон в
Англии подтвердили для электронов не только основную идею де Бройля, но и его формулу для длины волны. В 1926 работавший тогда в Цюрихе австрийский физик Э.Шрёдингер, прослышав о работе де Бройля и предварительных результатах экспериментов, подтверждавших ее, опубликовал четыре статьи, в которых представил новую теорию, явившуюся прочным математическим обоснованием этих идей.
Такая ситуация имеет свой аналог в истории оптики. Одной уверенности в том, что свет есть волна определенной длины, недостаточно для детального описания поведения света. Необходимо еще написать и решить выведенные
Дж.Максвеллом дифференциальные уравнения, подробно описывающие процессы взаимодействия света с веществом и распространение света в пространстве в виде электромагнитного поля. Шрёдингер написал дифференциальное уравнение для материальных волн де Бройля, аналогичное уравнениям Максвелла для света. Уравнение Шрёдингера для одной частицы имеет вид
[pic] =d /dx где m – масса частицы, Е – ее полная энергия, V(x) – потенциальная энергия, а ? – величина, описывающая электронную волну. В ряде работ Шрёдингер показал, как можно использовать его уравнение для вычисления энергетических уровней атома водорода. Он установил также, что существуют простые и эффективные способы приближенного решения задач, не поддающихся точному решению, и что его теория волн материи в математическом отношении полностью эквивалентна алгебраической теории наблюдаемых величин Гейзенберга и во всех случаях приводит к тем же результатам. П.Дирак из Кембриджского университета показал, что теории Гейзенберга и Шрёдингера представляют собой лишь две из множества возможных форм теории. Вскоре Дирак добился неожиданно крупного успеха, продемонстрировав, каким образом квантовая механика обобщается на область очень больших скоростей, т.е. приобретает вид, удовлетворяющий требованиям теории относительности. Постепенно стало ясно, что существует несколько релятивистских волновых уравнений, каждое из которых в случае малых скоростей можно аппрокcимировать уравнением
Шрёдингера, и что эти уравнения описывают частицы совершенно разных типов.
Например, частицы могут иметь разный «спин»; это предусматривается теорией
Дирака. Кроме того, согласно релятивистской теории, каждой из частиц должна соответствовать античастица с противоположным знаком электрического заряда.
В то время, когда вышла работа Дирака, были известны только три элементарные частицы: фотон, электрон и протон. В 1932 была открыта античастица электрона – позитрон. На протяжении нескольких последующих десятилетий было обнаружено много других античастиц, большинство из которых, как оказалось, удовлетворяли уравнению Дирака или его обобщениям.
Созданная в 1925–1928 усилиями выдающихся физиков квантовая механика не претерпела с тех пор в своих основах каких-либо существенных изменений.

Волны де Бройля. Помимо волновых, были также обнаружены и корпускулярные свойства. Соотношения, связывающие волновые характеристики (частота ( и длина волны ( ) с корпускулярными (энергия ( и импульс р ), установленные
Эйнштейном (1905) для кванта света
( =h(=h(

т. е. частицы с массой покоя, равной нулю, были обобщены французским физиком де Бройлем (1924) на частицы с отличной от нуля массой покоя.
Другими словами, де Бройль предположил, что дуализм волна — частица должен быть свойствен не только свету, но и электронам и вообще любым частицам.

Соответствующая частота и волновое число по гипотезе де Бройля должны определяться соотношениями, подобными эйнштейновским, т. е. длина дебройлевской волны движущихся частиц будет равна

(=2(h/p , где р – импульс частиц
Теория квантов Планка, постулаты Бора, а затем и гипотеза Бройля были важнейшими этапами в процессе развития теоретических основ физики микрочастиц.
Фундаментальный шаг в этом направлении был сделан Шредингером (1926). Он предложил описывать движение микрочастиц (например, электронов) с помощью волнового уравнения.

Уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера, по существу представляет собой постулат нерелятивистской квантовой механики.
История открытия уравнения Шрёдингера в этом смысле весьма поучительна.
Титаны физики убедились в том, что электрон не занимает определённого положения в атоме и не может двигаться там по какой-либо траектории.
Взамен этого они пока что усвоили довольно туманную идею о том, что при движении в атоме электрон "расплывается". Эту расплывчатую идею Шрёдингеру удалось выразить весьма точно на однозначном языке формул.
Уравнение Шрёдингера, как и всякий глубокий закон природы, нельзя вывести строго из более простых законов. Его можно только угадать.
Шрёдингер впоследствии признался, что и сам не вполне понимает, как ему удалось это сделать. Но после того, как уравнение угадано, надо ещё научиться им пользоваться: надо знать, что означают все символы в уравнении и какие явления в атоме они отображают. Всё последующее поколение физиков тем и занимается до настоящего времени.

Таковы некоторые общие свойства волновых процессов, описываемых группой волн получившее название соотношения неопределенности Гейзенберга . Пока лишь укажем, что соотношение неопределенностей в квантовой теории является проявлением корпускулярно-волнового дуализма. Согласно соотношению неопределенностей всегда имеют место неточности или ошибки в теоретическом предсказании координаты и импульса, причем всякая локализация частицы связана с неизбежным размазыванием ее импульса. Очевидно, что это обстоятельство делает невозможным предвычислить классическую траекторию движения микрочастиц, т. е. квантовая теория вскрывает принципиально новые свойства микрообъектов, не укладывающихся в рамки обычных классических представлений движения материальных точек.

Первая интерпретация связи между корпускулой и волной была предложена
Шредингером. Согласно его гипотезе, частица должна представлять собой образование из волн, причем плотность распределения такого сгустка волн в пространстве равна .

Таким образом, по Шредингеру, волновая функция связана непосредственно со структурой микрочастицы. Однако такая интерпретация волновой функции оказалась несостоятельной.
Действительно, хотя теоретически всегда возможно с помощью суперпозиции волн образовать волновой пакет с протяженностью в пространстве порядка радиуса частицы (например, электрона), однако, фазовая скорость каждой монохроматической волны,

образующей волновой пакет, различна. Благодаря этому волновой пакет с течением времени начнет расплываться.

Корпускулярно-волновой дуализм, столь очевидный в эксперименте, создает одну из самых трудных проблем физической интерпретации математического формализма квантовой механики. Рассмотрим, например, волновую функцию, которая описывает частицу, свободно движущуюся в пространстве. Традиционное представление о частице, помимо прочего, предполагает, что она движется по определенной траектории с определенным импульсом p. Волновой функции приписывается длина волны де Бройля ? = h/p, но это характеристика такой волны, которая бесконечна в пространстве, а потому не несет информации о местонахождении частицы. Волновую функцию, локализующую частицу в определенной области пространства протяженностью ?x, можно построить в виде суперпозиции (пакета) волн с соответствующим набором импульсов, и если искомый диапазон импульсов равен ?p, то довольно просто показать, что для величин ?x и ?p должно выполняться соотношение
?x?p ? h/4?.
Этим соотношением, впервые полученным в 1927 Гейзенбергом, выражается известный принцип неопределенности: чем точнее задана одна из двух переменных x и p, тем меньше точность, с которой теория позволяет определить другую.
Соотношение Гейзенберга могло бы рассматриваться просто как недостаток теории, но, как показали Гейзенберг и Бор, оно соответствует глубокому и ранее не замечавшемуся закону природы: даже в принципе ни один эксперимент не позволит определить величины x и p реальной частицы точнее, чем это допускает соотношение Гейзенберга. Гейзенберг и Бор разошлись в интерпретации этого вывода. Гейзенберг рассматривал его как напоминание о том, что все наши знания по своему происхождению – экспериментальные и что эксперимент неизбежно вносит в исследуемую систему возмущение, а Бор рассматривал его как ограничение точности, с которой само представление о волне и частице применимо к миру атома.

БОЗОНЫ И ФЕРМИОНЫ.
Одним из принципиальных различий между частицами является различие между бозонами и фермионами. Все частицы делятся на эти два основных класса.
Одинаковые бозоны могут налагаться друг на друга или перекрываться, а одинаковые фермионы – нет. Наложение происходит (или не происходит) в дискретных энергетических состояниях, на которые квантовая механика делит природу. Эти состояния представляют собой как бы отдельные ячейки, в которые можно помещать частицы. Так вот, в одну ячейку можно поместить сколько угодно одинаковых бозонов, но только один фермион.
В качестве примера рассмотрим такие ячейки, или «состояния», для электрона, вращающегося вокруг ядра атома. Электрон по законам квантовой механики не может обращаться по любой эллиптической орбите, для него существует только дискретный ряд разрешенных «состояний движения». Наборы таких состояний, группируемые в соответствии с расстоянием от электрона до ядра, называются орбиталями. В первой орбитали имеются два состояния с разными моментами импульса и, следовательно, две разрешенные ячейки, а в более высоких орбиталях – восемь и более ячеек.
Поскольку электрон относится к фермионам, в каждой ячейке может находиться только один электрон. Отсюда вытекают очень важные следствия – вся химия, поскольку химические свойства веществ определяются взаимодействиями между соответствующими атомами. Если бы электроны были бозонами, то все электроны атома могли бы занимать одну и ту же орбиталь, соответствующую минимальной энергии. При этом свойства всего вещества во Вселенной были бы совершенно другими, и в том виде, в котором мы ее знаем, Вселенная была бы невозможна.

Все лептоны – электрон, мюон, тау-лептон и соответствующие им нейтрино – являются фермионами. То же можно сказать о кварках. Таким образом, все частицы, которые образуют «вещество», основной наполнитель Вселенной, а также невидимые нейтрино, являются фермионами. Это весьма существенно: фермионы не могут совмещаться, так что то же самое относится к предметам материального мира.
В то же время все «калибровочные частицы», которыми обмениваются взаимодействующие материальные частицы и которые создают поле сил являются бозонами, что тоже очень важно. Так, например, много фотонов могут находиться в одном состоянии, образуя магнитное поле вокруг магнита или электрическое поле вокруг электрического заряда. Благодаря этому же возможен лазер.
Спин. Различие между бозонами и фермионами связано с еще одной характеристикой элементарных частиц – спином. Как это ни удивительно, но все фундаментальные частицы имеют собственный момент импульса или, проще говоря, вращаются вокруг своей оси. Момент импульса – характеристика вращательного движения, так же как суммарный импульс – поступательного. В любых взаимодействиях момент импульса и импульс сохраняются.
В микромире момент импульса квантуется, т.е. принимает дискретные значения.
В подходящих единицах измерения лептоны и кварки имеют спин, равный 1/2, а калибровочные частицы – спин, равный 1 (кроме гравитона, который экспериментально пока не наблюдался, а теоретически должен иметь спин, равный 2). Поскольку лептоны и кварки – фермионы, а калибровочные частицы – бозоны, можно предположить, что «фермионность» связана со спином 1/2, а
«бозонность» – со спином 1 (или 2). Действительно, и эксперимент, и теория подтверждают, что если у частицы полуцелый спин, то она – фермион, а если целый – то бозон

Спин электрона и принцип запрета Паули. В то время, когда формировались идеи квантовой механики, для объяснения характеристик линейчатых спектров атомов была выдвинута гипотеза спина электрона. Спектроскопия более высокого разрешения показала, что многие линии представляют собой дублеты, которые не удается объяснить, исходя из орбитального движения электронов.
Особенно показательный пример – дублет желтых линий натрия 589,0 и 589,6 нм, который четко разделяется даже простыми спектрометрическими приборами.
Для объяснения частого появления дублетов в линейчатых спектрах Дж.Уленбек
(1900–1988) и С.Гаудсмит (1902–1978) выдвинули в 1925 предположение, что электрон имеет собственный момент импульса, или спин, т.е. его можно представить себе вращающимся вокруг собственной оси одновременно с вращением по орбите вокруг ядра, аналогично вращению Земли при ее движении вокруг Солнца. Спин характеризуется еще одним квантовым числом, s.
Поскольку вектор спинового момента импульса имеет (2s + 1) различных ориентаций, а наблюдаемая кратность энергетических уровней равна двум, имеем (2s + 1) = 2, или s = 1/2. Проекции вектора s на некое выделенное направление (направление внешнего магнитного поля) характеризуются спиновым магнитным квантовым числом ms, которое может быть равно либо +1/2, либо
-1/2. Вращающийся вокруг собственной оси электрон подобен крошечному магниту с магнитным моментом
[pic]
В конечном итоге получается 4 независимых квантовых числа, характеризующих состояние электрона в атоме: n – главное квантовое число;

l – орбитальное квантовое число;

ml – орбитальное магнитное квантовое число;

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки