Фильтрация газов(баротермический эффект)
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: реферат на тему пушкин, реферат предприятие
Добавил(а) на сайт: Мигунов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
1.4. Математическая постановка задачи
Математическая постановка задачи включает температурную задачу, гидродинамическую задачу, уравнение состояния и соотношение для поля скорости конвективного переноса тепла. Ниже рассматриваются соответствующие постановки задач.
1.4.1. Математическая постановка температурной задачи
Математическая постановка задачи для всех областей представляется
уравнением (I.2.1). Температурное поле в этом случае описывается уравнением
Чекалюка в пренебрежении теплопроводностью и адиабатическим эффектом и с
учетом закона фильтрации Дарси:
|[pic]. |(I.4.1.|
| |1) |
Будем рассматривать задачу при следующих условиях температуры:
начальном
|[pic], |(I.4.1.|
| |2) |
и граничном
|[pic]. |(I.4.1.|
| |3) |
1.4.2. Математическая постановка гидродинамической задачи
Математическая постановка гидродинамической задачи в полярной системе
координат примет следующий вид. Учитывая, что для осесимметричного течения
поле давления является функцией координаты r уравнение можно представить в
виде:
|[pic], |(1.4.2.1|
| |) |
Будем рассматривать задачу при следующих условиях. Пусть PC – давление на
границе контура питания. При значении радиуса, равном радиусу контура
питания
|[pic], |(1.4.2.2|
| |) |
давление поддерживается равным Рс:
|[pic], |(1.4.2.3|
| |) |
Pс – давление на контуре питания.
При значении радиуса, равном радиусу скважины
|[pic], |(1.4.1.3|
| |) |
давление поддерживается равным PW:
|[pic], |(1.4.1.4|
| |) |
где PW – давление в скважине.
1.4. Основные идеи метода характеристик[6]
В данном разделе рассмотрим метод характеристик. Любое линейное
дифференциальное уравнение второго порядка (при двух независимых
переменных) может быть записано в следующем виде:
|[pic] |(1.4.1)|
где а, b, с, d, e, f, g — заданные непрерывные функции от x и y (или в частном случае, постоянные).
Попытаемся упростить это уравнение с помощью замены независимых
переменных:
|[pic] |(1.4.2)|
Здесь ( и ( — новые независимые переменные. Функции ( и (, связывающие
новые переменные со старыми, будут подобраны позднее; пока же мы будем
считать их дифференцируемыми нужное число раз. Кроме того, будем считать, что система уравнений (1.4.2) может быть однозначно разрешена относительно
х и у; это надо понимать следующим образом: если функции ( и ( и отображают
некоторую область G плоскости Оху в область G* плоскости O((, то при этом
каждой точке (( ,() области G* соответствует только одна точка области G
(иначе говоря, отображение области G на G*, даваемое функциями ( и (, является взаимно однозначным). Как известно, для этого достаточно, чтобы
якобиан преобразования (т. е. определитель [pic]) нигде в области G не
обращался в нуль.
Для того чтобы сделать требуемую замену переменных, выразим частные
производные от функции u по х и у через производные от и по ( и (:
|[pic] |(1.4.31) |
|[pic] |(1.4.32) |
Это записано на основании правила дифференцирования сложной функции от
двух переменных (здесь u зависит от ( и (, которые, в свою очередь, зависят
от x и у). Для того чтобы выразить [pic], через производные по ( и (, учтем
формулу (1.4.31) и применим снова правило дифференцирования сложной
функции:
|[pic] | |
Следовательно,
|[pic] |(1.4.41) |
Аналогично найдем:
|[pic] |(1.4.42) |
|[pic] |(1.4.43) |
Правые части равенств (1.4.31), (1.4.32), (1.4.41), (1.4.42), (1.4.43)
представляют собой линейные функции относительно частных производных
[pic], [pic] [pic] [pic] [pic] Подставляя u'x, u'y, u'xx,... из этих формул
в уравнение (1), мы получим снова линейное уравнение второго порядка с
неизвестной функцией и и независимыми переменными( и (:
|[pic] |(1.4.5) |
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответ ру, курсовая работа по менеджменту.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата