Функция распределения электронов
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: рассказы, новшество
Добавил(а) на сайт: Норин.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
Соответствующая замена переменных произведена непосредственно в уравнении
(8). В дальнейшем мы всегда будем пользоваться следующими сокращенными
обозначениями:
(9)
Уравнение Лиувилля в этих обозначениях записывается в виде:
(10)
Из уравнения (10) следует, что интеграл от функции fN по всем координатам и скоростям является постоянным во времени. Поэтому функцию fN можно нормировать следующим образом:
(11)
После такого формального введения уравнения Лиувилля мы должны дать
физическую интерпретацию понятия ансамбля. Среди авторов, обсуждавших эту
проблему в литературе, до сих пор имеются некоторые разногласия, в
особенности эти разногласия касаются известной эргодической теоремы [2]. Мы
не хотим здесь вдаваться в подробности этой весьма бесплодной дискуссии, тем более что недавно были высказаны некоторые сомнения в применимости этой
теоремы к реальным физическим системам [З]. Мы будем считать, что для
макроскопического наблюдателя невозможно по одному измерению получить
сведения о системе, первоначальное состояние которой определено
«макроскопически» (мы ниже вернемся еще к понятию «макроскопическое
определение»). Единственное, что можно предсказать, это средний результат
на основе большого числа измерений, полученных для одной и той же
макроскопической системы. Предположим, что это среднее значение имеет вес, равный функции распределения fN . Эта функция для момента времени t=0
должна быть построена так, чтобы она согласовывалась с имеющейся
макроскопической информацией о системе. Однако вследствие большого числа
частиц в системе результат любого измерения будет очень близок к среднему
значению измеряемой величины для ансамбля (ошибка приблизительно порядка N-
1). Последнее утверждение никогда не доказывается, но является вполне
естественным.
Из этого обсуждения можно сделать следующий вывод: наблюдаемое значение любой макроскопической динамической вeличины есть среднее значение соответствующей микроскопической величины с весом fN:
(12)
Заметим теперь, что информация, заключенная в fN , в действительности оказы-вается излишней. Для всех величин, характеризующих макроскопическое состояние системы, таких, как плотность, гидродинамическая скорость и т. д., величина А (х, v) является функцией положения и скорости очень небольшого числа частиц (скажем, одной, двух и т. д.) по сравнению с полным числом частиц системы. Поэтому весом для функции А в (12) в действительности является интеграл от fN , по всем частицам, за исключением тех, от которых зависит А. Такие интегралы называются приве-денными, s- частичными функциями распределения. Определяются они формулой:
(13)
Множитель N!/(N-s)! является удобным по следующим причинам. Если
интерпретировать fN как вероятность, то функция fs определенная без такого
множителя, соответствовала бы вероятности нахождения определенной частицы 1
в точке (x1,v1), частицы 2 в точке (x2,v2) и т. д. Однако в больших
физических системах из одинаковых частиц все частицы равноправны; данные
макроскопические свойства определяются набором частиц в целом независимо от
их нумерации. Поэтому удобно умножать интеграл от функции fN на такой
множитель, который представлял бы число способов выбора s частиц из полного
числа частиц N.
Наиболее важные макроскопические величины выражаются через эти функции
так [4, 5]:
Плотность в точке x
(14)
Локальная (гидродинамическая) скорость в точке х
(15)
Локальная плотность энергии в точке x
(16)
Корреляция плотности между точками x и x’
(17)
В дальнейшем будут определены другие средние величины:
В многокомпонентных системах необходимо дополнительно определить приведенные функции распределения. В системе, состоящей из s компонент, имеется s типов одночастичных распределений:
Это обозначение, очевидно, относится к частице 1 типа (. Аналогично имеется всего 1/2s (s + 1) типов двухчастичных распределений:
Эта функция соответствует распределению частицы 1 типа ( и частицы 2 типа
(’. Обобщение определений (14) — (16) в этом случае приводит к следующим
соотношениям:
(14a)
Локальная скорость в точке х
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 9, скачать диплом.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата