Гармонические колебания и их характеристики

Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: производство реферат, сочинение отец
Добавил(а) на сайт: Устюжанин.

т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (2) и (3), получим

(0=2( (.

Единица частоты - герц (Гц): 1 Гц - частота периодического процесса, при которой за 1 секунду совершается 1 цикл процесса.

Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s:

[pic] (4)

[pic] (5)

[pic]т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой.
Амплитуды величин (5) и (4) соответственно равны [pic] и [pic].Фаза величины (4) отличается от фазы величины (1) на (/2, а фаза величины (5) отличается от фазы величины (1) на (. Следовательно, в моменты времени, когда s=0, [pic]приобретает наибольшие значения; когда же s достигает максимального отрицательного значения, то [pic] приобретает наибольшее положительное значение (см. рисунок 1).

[pic]
Из выражения (5) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний

[pic]

(6)

где s =A cos ((0 t +(). Решением этого уравнения является выражение (1).

Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды, или методом векторных диаграмм.
Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси x под углом (, равным начальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (см. рисунок 2).

[pic]
Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью (0, равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси x и принимать значения от -А до +А , а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s =A cos ((0 t +(). Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом (, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью (0 вокруг этой точки.

В физике часто применяется другой метод, который отличается от метода вращающегося вектора амплитуды лишь по форме. В этом методе колеблющуюся величину представляют комплексным числом. Согласно формуле Эйлера, для комплексных чисел

[pic] (7)
[pic] где [pic] - мнимая единица. Поэтому уравнение гармонического колебания (1) можно записать в комплексной форме:

[pic]

(8)

вещественная часть выражения (8)

[pic]

представляет собой гармоническое колебание. Обозначение Re вещественной части опускают и записывают в виде

[pic].

В теории колебаний принимается, что колеблющаяся величина s равна вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.

Задачи.

1.Амплитуда гармонических колебаний материальной точки равна 5 см. Масса материальной точки 10 г и полная энергия колебаний [pic] дж. Написать уравнение гармонических колебаний этой точки (с числовыми коэффициентами), если начальная фаза колебаний равна [pic].

Решение

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки