Некоторые парадоксы теории относительности

Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: бесплатно рассказы, курсовики скачать бесплатно
Добавил(а) на сайт: Борислав.

радиуса [pic], однако, в отличие о предыдущей сферы должен лежать в начале координат системы [pic], а не [pic]. Несовпадение этих сфер, т.е. одного и того же физического явления, представляется чем-то совершенно парадоксальным и неприемлемым с точки зрения существующих представлений.
Кажется, что для разрешения парадокса надо отказаться от принципа относительности, либо от принципа постоянства скорости света. Теория относительности предлагает, однако, совершенно иное разрешение парадокса, состоящее в том, что события, одновременные в одной системе отсчета [pic], неодновременны в другой, движущейся системе [pic], и наоборот. Тогда одновременные события, состоящие в достижении световым фронтом сферы, определяемой уравнением

[pic], не являются одновременными с точки зрения системы [pic], где одновременны другие события, состоящие в достижении тем же световым фронтом точек сферы, определяемой уравнением [pic]

Таким образом, одновременность пространственно разобщенных событий перестает быть чем-то абсолютным, как это принято считать в повседневном макроскопическом опыте, а становится зависящей от выбора системы отсчета и расстояния между точками, в которых происходит события. Эта относительность одновременности пространственно разобщенных событий свидетельствует о том, что пространство и время тесно связаны друг с другом, т.к. при переходе о одной системе отсчета к другой, физически эквивалентной, промежутки времени между событиями становятся зависящими от расстояний (нулевой промежуток становится конечным и наоборот).

Итак, постулаты Эйнштейна помогли нам прийти к новому фундаментальному положению в физической теории пространства и времени, положению о тесной взаимосвязи пространства и времени и об их нераздельности, в этом и состоит главное значение постулатов Эйнштейна.

Основное содержание теории относительности играет постулат о постоянстве скорости света. Основным аргументов в пользу этого является та роль, которую отводил Эйнштейн световым сигналам, с помощью которых устанавливается одновременность пространственно разобщенных событий.
Световой сигнал, распространяющийся всегда только со скоростью света, приравнивается, таким образом, к некоторому инструменту, устанавливающему связь между временными отношениями в различных системах отсчета, без которого якобы понятия одновременности разобщенных событий и времени теряют смысл. Необходимость такого истолкования содержания теории относительности легко доказывается, если обратиться к одному из возможных выводов преобразований Лоренца, опирающемуся на постулат относительности и вместо постулата о постоянстве скорости света использующему лишь допущение о зависимости массы тела от скорости.

Вывод преобразований Лоренца без постулата о постоянстве скорости света.

Для вывода преобразований Лоренца будем опираться лишь на
“естественные” допущения о свойствах пространства и времени, содержавшиеся еще в классической физике, опиравшейся на общие представления, связанные с классической механикой:

1. Изотропность пространства, т.е. все пространственные направления равноправны.

2. Однородность пространства и времени, т.е. независимость свойств пространства и времени от выбора начальных точек отсчета (начала координат и начала отсчета времени).

3. Принцип относительности, т.е. полная равноправность всех инерциальных систем отсчета.

Различные системы отсчета по-разному изображают одно и то же пространство и время как всеобщие формы существования материи. Каждое из этих изображений обладает одинаковыми свойствами. Следовательно, формулы преобразования, выражающие связь между координатами и временем в одной -
“неподвижной” системе [pic] с координатами и временем в другой -
“движущейся” системе [pic], не могут быть произвольными. Установим те ограничения, которые накладывают “естественные” требования на вид функций преобразования: [pic]

1. Вследствие однородности пространства и времени преобразования должны быть линейными.

Действительно, если бы производные функций [pic] по [pic]не были бы константами, а зависели от [pic] то и разности [pic], выражающие проекции расстояний между точками 1 и 2 в “движущейся” системе, зависели бы не только от соответствующих проекций [pic], в “неподвижной” системе, но и от значений самих координат [pic]что противоречило бы требованию независимости свойств пространства от выбора начальных точек отсчета. Если положить, что проекции расстояний вида (‘ = [pic]= [pic] зависят только от проекций расстояний в неподвижной системе, т.е. от ( = [pic], но не зависит от
[pic], то
[pic] при [pic] т.е. [pic] или [pic].

Аналогично можно доказать, что производные [pic] по всем другим координатам [pic] также равны константам, а следовательно, и вообще все производные [pic] по [pic] суть константы.

2. Выберем "движущуюся" систему [pic]таким образом, чтобы в начальный момент [pic] точка, изображающая ее начало координат, т.е. [pic] совпадала с точкой, изображающей начало координат "неподвижной" системы, т.е. [pic], а скорость движения системы [pic]была бы направлена только по
[pic]
[pic]Если мы также учтем требование изотропности пространства, то линейные преобразования для системы отсчета [pic], выбранной указанным образом, запишутся в виде [pic] Здесь отсутствуют члены, содержащие [pic]и [pic]в выражениях [pic] и [pic], в силу изотропности пространства и наличия единственного выделенного направления вдоль оси [pic], соответственно постановке задачи. На этом же основании в выражениях для [pic] и [pic] отсутствуют члены, пропорциональные, соответственно, [pic]и [pic], а коэффициенты [pic] при [pic] и [pic]одинаковы. Члены, содержащие [pic]и
[pic], отсутствуют в выражениях для [pic] и [pic] в силу того, что ось
[pic] все время совпадает с осью [pic]. Последнее было бы невозможно, если бы [pic] и [pic] зависели от [pic]и [pic].

3. Изотропность предполагает также симметричность пространства. В силу же симметрии ничто не должно измениться в формулах преобразования, если изменить знаки [pic] и [pic], т.е. одновременно изменить направление оси [pic] и направление движения системы [pic]. Следовательно, [pic] (d)
Сравнивая эти уравнения с предыдущими ([pic]) получаем:
[pic]. Вместо [pic]удобно ввести другую функцию [pic], так, чтобы
[pic]выражалось через [pic]и[pic]посредством соотношения [pic] Согласно этому соотношению, [pic]- симметричная функция. Используя это соотношение, преобразования (d) можно записать в виде [pic] (e), причем все входящие в эти формулы коэффициенты [pic] суть симметрии функции [pic].

4. В силу принципа относительности обе системы, "движущаяся" и
"неподвижная", абсолютно эквивалентны, и поэтому обратные преобразования от системы [pic]к[pic]должны быть тождественно прямым от [pic]к[pic]. Обратные преобразования должны отличаться лишь знаком скорости [pic], т.к. система[pic]движется относительно системы[pic]вправо со скоростью [pic], а система [pic]движется относительно системы[pic] (если последнюю считать неподвижной), влево со скоростью [pic]. Следовательно, обратные преобразования должны иметь вид [pic]. (f) Сравнивая эти преобразования с
(e), получаем [pic]. Но в силу симметрии получаем, что [pic], т.е. [pic].
Очевидно, имеет смысл лишь знак (+), т.к. знак (-) давал бы при
[pic]перевернутую по [pic]и [pic]систему. Следовательно [pic]. Замечая, что коэффициенты [pic]- тоже симметричные функции [pic], первое и последнее уравнение из (e) и (f) можно записать в виде: А) [pic], а) [pic], В) [pic], в) [pic]. Умножая А) на [pic], В) на [pic]и складывая, получим [pic].
Сравнивая это выражение с а), получаем [pic]. Откуда имеем [pic]

Следовательно, извлекая квадратный корень и замечая, что знак (-) так же, как и для [pic], не имеет смысла, получаем [pic]. Итак преобразования приобретают вид: [pic](g) или ,подробнее: [pic],(h) где [pic]- неизвестная пока функция [pic].

5. Для определения вида [pic] обратимся вновь к принципу относительности. Очевидно, что преобразования (g) должны быть универсальными и применимыми при любых переходах от одних систем к другим.
Таким образом, если мы дважды перейдем от системы[pic]к [pic]и от [pic]к
[pic], то полученные формулы, связывающие координаты и время в системе[pic] с координатами и временем в[pic], должны также иметь вид преобразований
(g). Это вытекающее из принципа относительности требование, в совокупности с предыдущими требованиями обратимости, симметрии и т.д. означает, что преобразования должны составлять группу.

Воспользуемся этим требованием групповости преобразований. Пусть
[pic]- скорость системы[pic] относительно[pic]и [pic]- скорость системы[pic] относительно системы[pic]
Тогда согласно (g) [pic]
Выражая [pic] и [pic]через [pic]и [pic], получаем [pic]
Согласно сформулированному выше требованию эти же преобразования должны записываться в виде (g), т.е. [pic](k) Коэффициенты, стоящие при [pic] в первой из этих формул и при [pic]во второй, одинаковы. Следовательно, в силу тождественности предыдущих формул и этих, должны быть одинаковы и коэффициенты, стоящие при[pic] в первой из предыдущих формул и при[pic]во второй из формул (h) т.е. [pic]. Последнее равенство может быть удовлетворено только при [pic]

6. Итак, в преобразованиях (h) ( является константой, имеющей размерность квадрата скорости. Величина и даже знак этой константы не могут быть определены без привлечения каких-либо новых допущений, опирающихся на опытные факты.

Если положить [pic], то преобразования (h) превращаются в известные преобразования Галилея [pic] Эти преобразования, справедливые в механике малых скоростей ([pic]), не могут быть приняты как точные преобразования, справедливые при любых скоростях тел, когда становится заметным изменение массы тел со скоростью. Действительно, учет изменения массы со скоростью приводит к необходимости принять положение об относительности одновременности разобщенных событий. Последнее же несовместимо с преобразованиями Галилея. Таким образом, константа ( должна быть выбрана конечной.

Из опыта известно, что при больших скоростях, сравнимых со скоростью света, уравнения механики имеют вид [pic](i), где [pic] - собственная масса, совпадающая с массой частицы при малых скоростях ([pic]), с - константа, имеющая размерность скорости и числено равная [pic] см/сек, т.е. совпадающая со скоростью света в пустоте. Этот опытный факт трактуется как зависимость массы от скорости, если массу определить как отношение импульса тела к его скорости.

Константа [pic] имеет такую же размерность, какую имеет (, входящая в формулы преобразования координат и времени (h). Естественно поэтому положить [pic](j), поскольку в экспериментально полученную зависимость массы от скорости не входит никакая иная константа, имеющая квадрата скорости. Принимая это равенство, преобразования (h) записываются в виде
[pic](l).
Пуанкаре назвал эти преобразования координат и времени преобразованиями
Лоренца.

В силу обратимости обратные преобразования Лоренца, очевидно, должны быть записаны в виде [pic]

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки