Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Любой электромагнитный процесс в среде описывается уравнениями Максвелла:
|[pic] |(1|
| |) |

где E(r,t), H(r,t) - вектора напряженностей электрического и магнитного полей в точке r в момент t; r - плотность зарядов; j - плотность тока; D и
B - вектора электрической и магнитной индукции.
Однако этих уравнений недостаточно для решения электромагнитной задачи, необходимы материальные уравнения, устанавливающие дополнительные связи между указанными векторами.
|D=e0E+P', B=m0H+M', j=sE |(2) |

Уравнения (2) устанавливают связь между вектором макроскопической поляризации среды P', вектором макроскопической намагниченности среды M' и векторами D и B, а также между плотностью тока j и напряженностью электрического поля E. Далее не будем учитывать магнитные свойства среды.
В изотропном случае макроскопическая поляризация среды зависит от напряженности электрического поля E. Коэффициентом пропорциональности в такой зависимости является диэлектрическая восприимчивость среды c(E), которая в общем случае тоже зависит от E. Если учесть эту зависимость, то для уравнения (2) получим:
|P'=e0 c(E) E ® (2) : D=(1+c(E)) e0 E = e(E) E |(3|
| |) |

Величина e(E)=1+c(E) называется диэлектрической проницаемостью.
В слабых полях восприимчивость среды (и диэл. проницаемость) - константа, не зависящая от напряженности электрического поля. Следовательно, реакция среды на внешнее поле - линейная:
|P'=e0 c0 E, D=(1+c0) e0 E = e0 e E, e=1+c0 |(3a)|

Нелинейные эффекты проявляются лишь тогда, когда поля достаточно сильны и величины c и e уже нельзя считать не зависимыми от напряженности поля.
Чтобы проиллюстрировать появление нелинейной зависимости величин c и e, вычислим их в рамках простой классической задачи. Рассмотрим газ, состоящий из атомов (два точечных заряда: ядро и электрон) без постоянного электрического дипольного момента. В отсутствие внешнего поля положение точечных зарядов совпадает. Поместим его в постоянное электрическое поле.
Заряды в каждом атоме сместятся на некоторое расстояние. Для простоты будем считать, что смещение электрона совпадает с направлением внешнего электрического поля. Тогда можно не учитывать векторного характера величин, входящих в задачу, и оперировать скалярами. Таким образом, атомы приобретут дипольный момент d = e r.
Если было N атомов, то макроскопическая поляризация
|P' = N d = N e r |(4) |

На электрон действуют две силы: одна - действие электрического поля - FE = e E, а вторая - упругая - возвращает электрон в прежнее положение FУ = - k r - q r3 (эта сила в общем случае нелинейно зависит от смещения электрона).
Приравняем их и получим уравнение для определения смещения электрона во внешнем поле.
|e E = k r + q r3; |(5) |

Из (4) выражаем r и подставляем в (5) и получаем нелинейное уравнение для поляризации:
|[pic] |(6) |

Решим его относительно P', считая член с P' 3 малым. Пусть P' = P'0 + P'1
(два порядка малости), тогда, подставив их в (6), получим два уравнения
(одно для членов нулевого порядка малости, другое - для членов первого порядка малости) и решим их.
| |(7|
| |) |

Сравнив полученное решение с (3), получаем
|[pic] |(7a) |

Т.е. восприимчивость является нелинейной функцией напряженности поля. Если же поле достаточно слабое (значительно меньше внутриатомного), то вторым членом можно пренебречь (это означает, что смещение r мало и в выражении для FУ мы пренебрегаем членом qr3) и восприимчивость становится постоянной величиной.
До этого мы рассматривали случай изотропной среды. Когда среда анизотропна, восприимчивость и проницаемость вместо скаляров становятся тензорами второго ранга, а связь между векторами P', D, E имеет вид
|[pic] |(8|
| |) |

dij - единичный тензор.
Для декартовой системы координат:
|[pic] |(8a) |

Зная параметры внешнего электрического поля и тензор восприимчивости для данного кристалла, обычно определяемый экспериментальными методами, можно всегда рассчитать его поляризацию.

Поляризация диэлектрика в световом поле

Рассмотрим поляризацию диэлектрика в высокочастотном поле на той же простейшей модели газа. Поскольку напряженность электрического поля теперь зависит от времени, необходимо решать динамическую, а не статическую задачу для движения электрона. Уравнение движения электрона запишется в виде
|[pic] |(9)|

где FT - сила трения пропорциональна скорости движения электрона (так мы учитываем возможные потери энергии электроном); FE - сила, действующая со стороны внешнего электрического поля; FУ - упругая сила. Упругую силу возьмем в линейном приближении (для случая слабого поля): FУ = - k r.
Подставив в (9), получим:
|[pic] |(10) |

Последнее уравнение получено заменой r на выражение через поляризацию из
(4), за w02 принято k/m.
Пусть поле меняется по гармоническому закону E(t) = E0 cos wt, тогда решение для поляризации будем искать в виде P' = P'0 cos(wt+j).
Дифференцируя это выражение нужное число раз, подставим его в (10):
|(w02 - w2) P0 (cos wt cos j - sin wt sin j) - |(10a)|
|- gзwP0 (cos wt sin j + sin wt cos j) = eІN/m E0 | |
|cos wt | |

Приравняем по отдельности члены при cos wt и sin wt нулю:
|- (w02 - w2) sin j - gзw cos j = 0 |(11) |
|(w02 - w2) P0 cos j - gзwP0 sin j = e2 N E0 / m | |

Из первого равенства определяем фазу поляризации
|[pic] |(12) |

и подставив во второе, получим
|[pic] |(11a|
| |) |

Очевидно, решение для поляризации имеет вид
|[pic] |(13) |

Выводы:

1. Поляризация меняется с той же частотой w, что и внешнее поле.

2. Амплитуда поляризации существенно зависит от соотношения частот w и w0. a. Если w=w0 (резонанс), амплитуда максимальна; b. Вдали от резонанса |w-w0| >> gз

[pic]

В этом случае фаза поляризации близка к нулю (см.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему экология, культурология.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки