Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

То, что производная Е(х) отлична от нуля, доказывает зависимость от х вектора Е, т.е. неоднородность поля внутри электрета. Аналогичное уравнение можно записать для зазора, где нет пространственного заряда:

[pic] (15)

Поле Е,. очевидно, будет однородным. Система дифференциальных уравнений
(14)-(15), дополненная двумя граничными условиями:

D1-D=0 или ?1?0Е1-??0Е=0 (16)

V+V1=0 или [pic] (17) позволяет решить задачу - найти электрические поля в электрете и зазоре.

Интегрируя по х (14) и (15), получаем общее решение:

[pic] (18) E1=C2 (19) в которое входят две произвольные постоянные - С/ и С,. Их легко найти, подставив (18) и (19) в граничные условия (16) и (17), в результате получается система двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными:

Решая систему, находим произвольные постоянные, а затем и выражения для электрических полей в зазоре и пленке:

[pic] (20)

[pic] (21)

. Частные случаи полей электретов с пространственным зарядом

Полученные выражения носят общий характер, из них можно получить конкретные выражения для полей, если подставить выражение для объемной плотности захваченного заряда ?(х).

Электрет с поверхностным зарядом

Рассмотрим, например, случай, когда заряд распределен по поверхности с поверхностной плотностью ст. Найдем выражение для объемной плотности заряда.
Рассмотрим рис. 14
[pic]

Рис. 14

Выделим на пленке участок площадью S и объемом V =Ss. Полный заряд выделенного участка Q=?S. С другой стороны, этот же заряд можно вычислить через объемную плотность заряда:

[pic] откуда получаем связь ? и р(х):

[pic] (22)

Плотность заряда ?(х)в пленке всюду равна 0, и только на самой поверхности (при х=s) обращается в бесконечность, так как весь заряд сосредоточен в слое бесконечно малого приповерхностного объема. В математике известна функция, обладающая такими свойствами - дельта-функция
Дирака ?(х). Она равна нулю при всех значениях аргумента, кроме х = 0, при котором обращается в бесконечность. Логично поэтому представить объемную плотность заряда ? (х) в виде произведения некоторой постоянной а на дельта- функцию ?(х-s), принимающую бесконечное значение при х = s:

?(x)=a?(x-s) (23)

Дельта-функция обладает следующим свойством:

[pic] (24) где f(x)- произвольная функция.

Бесконечные пределы можно заменить на конечные, включающие точку
«скачка» дельта-функции, поскольку вне этой области подынтегральное выражение равно нулю. В нашем случае достаточно ограничиться пределами от 0 до s. Интегрируя (23) в этих пределах, по свойству (24) получаем:

[pic] (25)

Сравнивая с (22), приходим к выводу, что постоянная а равна ?. Таким образом, выражение для ?(х) приобретает вид:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему закон, международное право реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки