№ 102

Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0=0.

Дано:

1. Путь при равноускоренном движении без
начальной скорости подсчитываем по формуле:


Пусть тогда путь за n секунду:

- за (n-1) секунд:

- за (n-2) секунд:

2. Путь за одну (n-1)-ю секунду:


Путь же за одну n-ю секунду будет равен:


Искомая разность путей:




Разность путей численно равна ускорению материальной точки.

№ 112

С тележки свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u2X человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1=210 кг, масса человека m2=70 кг.

Дано:








Система («Человек-тележка») замкнута (изолированная). Применим закон сохранения импульса:

то есть:

или на ось Х:

найдем U2X:




Ответ: U2x=0.

№ 122

По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1=300 кг, ударяет молот массой m2=8 кг. Определить КПД ? удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

Дано:

Перед ударом скорость молота была v, то кинетичес-
кая энергия молота, представляющая собой полную
механическую энергию будет:

Ввиду не упругости удара (остановка молота) эта энергия является затраченной энергией:
или
Будем считать систему (молот-наковальня с куском мягкого железа) изолированной и применим закон сохранения импульса:

т.е.

(отскакивает молот).

Скорость наковальни с железом:
и следовательно кинетическая энергия наковальни с молотом:

Имеем согласно закону сохранения энергии:

т. е.



Eдеф.- энергия, которая пошла на деформацию куска железа, откуда


то

По определению коэффициента полезного действия:

Ответ: ?=97,47%

№ 132

Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m1=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД ? подъемного устройства?

Дано:

1. Работа по подъему клети (без троса), т.е. полезная
работа:

2. Работа по подъему троса: - длина;
- масса;
- сила тяжести;

Выделим их:

- элементарная работа по равномерному
подъему (внешняя сила равна силе тяжести
элемента троса на высоту будет равна:

где где - плотность троса (линейная),
она задана.



Интегрируем:



3. Вся затраченная работа (общая работа по подъему клети с тросом):





4. КПД подъемного устройства:


т.е.

Ответ:


№ 142

По касательной к шкифу маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение ? и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкифа равен 12 см. Силой трения пренебречь.

Дано:










1. По второму закону Ньютона:


где - сила инерции маховика диска.
.

2. При равномерном вращении:

Разгон маховика начался из состояния покоя, . Получаем:

где связана с частотой вращения
,
получаем:

Ответ:
.

№ 152

На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1=4 рад/с. С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I=5 кг?м2. Длина стержня l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

Дано:

1. Закон сохранения момента импульса твердого
тела будет иметь вид:
, откуда
, (1)
где и
(2)

3. Вычисляем момент инерции стержня относительно вертикальной оси, которая проходит через середину стержня:




Элементарная масса принята за материальную точку, для нее:
, где и где
(S-поперечное сечение стержня)
.
Таким образом:
.
Интегрируя, получаем:

(- плотность материала стержня)
Выразим ее:


Подставим в (2):

Подставим в (1):

Ответ:

№ 162

Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?

Дано:





Эл. Работа гравитац. силы на отрезке пути
где

т.е.

откуда интегрированием получаем:


При




Ответ:


№ 172

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x=A1sin?1t и y=A2cos?2t, где А1=8 см,
А2=4 см, ?1=?2=2 с-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

Дано:

1. (1)
(2)






Возведем в квадрат:


Сложим почленно:
- траекторией точки является эллипс с полуосями: а=8, в=4


2. Установим направление движения координаты точек в момент времени и, например,

По уравнениям (1) и (2):





==> по часовой стрелке.





Скачали данный реферат: Шеншин, Шерстов, Свечин, Mal'chikov, Эскин, Greshnev, Gachev.
Последние просмотренные рефераты на тему: спорт реферат, рефераты по биологии, доклад, антикризисное управление.



1

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки