Сплавы магнитных переходных металлов
В последние годы интенсивно изучали электронную структуру и разнообразие физических свойств сплавов переходных металлов. Для изучения магнитных свойств сплавов переходных металлов очень полезным оказался метод рассеяния медленных нейтронов. Исследование упругого и неупругого рассеяния медленных нейтронов в сплавах позволяет получить уникальную информацию о магнитных моментах и форм-факторах, а также об изменении спин-волновой жесткости.
Небходимо отметить, что нейтронные исследования распределения магнитного момента в магнитных сплавах и изменение спин-волновой жесткости во многом стимулировали развитие современных методов расчета электронной структуры неупорядоченных сплавов, которые чрезвычайно полезны для решения многих задач физики твердого тела. К ним относят широко теперь известный метод когерентного потенциала [160].
Модель Хаббарда окозалась очень полезной для описания многих электронных и магнитных свойств сплавов переходных металлов и успешно применяется в большом количестве работ. При описании неупорядоченных сплавов с помощью модели Хаббарда вводятся случайные параметры, поэтому говорят о модели
Хаббарда со случайными параметрами.
Перейдем к ее описанию. Предполагается, что взаимодействие электронов в бинарном неупорядоченном сплаве из двух магнитных компонент описывается следующим модельным гамильтонианом:

[pic] (69)
Здесь, как и в (11), [pic], [pic] - операторы уничтожения и рождения электронов Ванье в узле i со спином (. Считается, что интегралы перескока
[pic] одинаковы для обоих сортов атомов А и В, т.е. [pic]; зонная структура чистых компонент А и В в отсутствие кулоновского взаимодействия одинаковая.
Величины [pic] и [pic] - одночастичный потенциал и внутриатомное кулоновское взаимодействие соответственно:

[pic] [pic] (70)
Для неупорядоченного сплава величины [pic] и [pic] принимают случайные значения в зависимости от того, заполнен ли узел атомом А или В.
Гамильтониан (69) исследовали многие авторы в различных предельных случаях.
Если предположим, что какая-либо из компонент сплава (например, В) состоит из немагнитных атомов, то можно положить параметр [pic]. Этот случай соответствует модели Вольфа [161, 162]. Если положим [pic] в (69), получим модельный гамильтониан, который рядом авторов [163, 164] был использован для теоретического описания сплава Pd-Ni. Случай, когда [pic], рассмотрен
Лютером и Фульде [165] для анализа рассеяния парамагнонов на примесях;
Ямада и Шимицу [166] рассчитали спин-волновой спектр. Мория {167] детально исследовал электронную структуру вблизи магнитной примеси ([pic]) в немагнитной матрице ([pic]) и рассчитал целый ряд физических характеристик примесной системы. Взаимодействие между примесями было рассмотрено в [168].
Все упомянутые работы [161-168] ограничены приближением сильно разбавленного сплава.
Метод когерентного потенциала [160] позволяет рассматривать сплав с конечной концентрацией примесей. Можно выделить два направления работ, использующих метод когерентного потенциала для описания неупорядоченных сплавов.
Начало первому направлению положила работа [169]. В ней была дана теоретическая интерпретация зависимости от концентрации средней намагниченности, атомных моментов компонент и электронной теплоемкости для сплава NicFe1-c. К этому направлению примыкают работы [170-174].
Подход Хасегава и Канамори (ХК) основан на использовании приближения Хартри-
Фока для описания внутриатомной кулоновской корреляции. В этом случае гамильтониан (69) записывался в следующем виде [169]:

[pic] (71) где

[pic] (71а) таким образом, неупорядоченность, описываемая в рамках приближения когерентного потенциала, характеризуется двумя параметрами [pic] и [pic].
Средние числа заполнения [pic] в (71а), которые различаются для разных компонент сплава ([pic] или [pic], i(A, или В), должно определяться самосогласованным образом. Последнее обстоятельство приводит к тому, что не каждая элементарная ячейка является электрононейтральной и может иметь место перенос конечного заряда.
Для одночастичного гамильтониана (71) применима стандартная схема метода когерентного потенциала, которую здесь опишем, следуя обозначениям работы
[160]. В методе когерентного потенциала (СРА) рассматривается одноэлектронный гамильтониан следующего вида:

[pic] (72)
Здесь W – периодическая часть; D – сумма случайных вкладов, каждый из которых связан с одним узлом. Одноэлектронные свойства сплава вычисляются как средние по ансамблю по всем возможным конфигурациям атомов в решетке.
Обычно рассматривают усредненную подобным образом одноэлектронную функцию
Грина G(z):

[pic] (73)
Определим Т-матрицу для данной конфигурации сплава с помощью уравнения

[pic] (74)
Тогда функциональное уравнение для определения неизвестного оператора ( будет задаваться условием

[pic] (75)
Уравнение (75) является самосогласованным определением оператора (.
Полагая, что

[pic] (76) можно ввести локальный оператор рассеяния

[pic] (77)
С помощью оператора Tn эффективная среда, характеризуемая оператором (, заменяется рассеянием на реальном атоме в данном узле n. В методе когерентного потенциала общее условие самосогласования (75) заменяется его одноузельным приближением

[pic] (78) таким образом, при этом подходе примесь считается находящейся в эффективной среде, функция Грина которой подбирается так, чтобы Т-матрица рассеяния на примеси в среднем была равна нулю. При этом будем пренебрегать рассеянием парами атомов и более крупными кластерами. Метод когерентного потенциала точен в атомном пределе, когда перескоки электронов с узла на узел очень маловероятны. Сравнение приближений виртуального кристалла, средней Т- матрицы и когерентного потенциала, проведенное в [175], показало, что метод когерентного потенциала не хуже аппроксимации виртуального кристалла.
В методе когерентного потенциала усредненная функция Грина неупорядоченной системы получается из функции Грина для идеальной решетки заменой энергии на комплексную величину. Аналитические свойства величин, вычисляемых в одноузельном приближении когерентного потенциала, нетривиальны; функция Грина аналитична всюду, кроме линий разрезов, соответствующих примесной зоне и зоне основного кристалла.
Существенно, что в методе когерентного потенциала эффект рассеяния электронов вследствие неупорядоченности описывается комплексной величиной, а именно когерентным потенциалом. С точки зрения квантовой механики в этом нет ничего необычного. Напомним, что при многократном рассеянии волны на произвольном ансамбле рассеивателей вводится усредненная по ансамблю волновая функция, а потенциал в уравнении Шредингера становится комплексным
[176]. Мнимая часть потенциала описывает поглощение вследствие рассеяния.
Основная характеристика спектра возбуждений системы есть плотность состояний на единицу энергии D((). Она определяется мнимой частью функции
Грина =GCPA. На основе одночастичной плотности состояний с помощью метода когерентного потенциала можно хорошо описать поведение параметра асферичности ( для сплавов Ni, Fe и Co [177].
Параметр асферичности является важной характеристикой, экспериментально измеряемой с помощью рассеяния медленных нейтронов и определяется следующим соотношением:

[pic]g/ ( (79)

где ( eg - магнитный элемент, определяемый электронами в состояниях eg- типа, ( - полный спиновый магнитный момент.
Эксперименты по рассеянию нейтронов показывают, что измеряемые значения ( в зависимости от ( очень точно укладываются на прямую линию практически для всех сплавов Ni, Fe и Co. Т. е.

( = а +b( (80)

Только для чистого Ni это не выполняется; (Ni значительно меньше величины, следующей из (80). Возможной причиной такого отклонения для чистого Ni может быть либо влияние корреляции электронов, либо специфика одно- частичного поведения системы. В [177] были рассмотрены только одно- частичные свойства системы в подходе Хасегава и Канамори (71) и показано, что для расчета параметра асферичности влияние корреляции не очень существенно. Как и в [169], рассматривалась область концентраций сплава
[pic][pic] при 0 ? с ? 0,5. Хасегава и Канамори с помощью метода когерентного потенциала вычислили магнитный момент ( и локальные моменты (
(Ni) и ( (Fe). Их результаты хорошо согласуются с экспериментом. Однако, надо заметить, что они использовали не реальную плотность состояний, а сильно идеализированную функцию и проблема решалась с использованием многих свободных параметров.
В [177] впервые была использована реальная теоретическая плотность состояний [51, 178] для расчета параметра асферичности ( Для точного расчета ( необходимо было отдельно учесть eg- и t2g – состояния. Получить такие раздельные плотности весьма сложно из-за сильной гибридизации этих состояний. В [177] использовано то обстоятельство, что в точках и на линиях высокой симметрии, где гибридизация отсутствует, волновые функции можно отождествить с eg- и t2g – состояниями. Предполагалось, что количественно поведение волновых функций не сильно изменяется при переходе к другим точкам. Используемая теоретическая плотность состояний состоит из шести подзон, две из них связаны с s-электронами, а остальные четыре имеют в указанных точках и на линиях высокой симметрии поведение плотности состояний электронов в t2g и eg-состояниях. Поэтому можно предположить приближённое разделение плотности состояний на составляющие для t2g и eg- – электронов.
В методе когерентного потенциала, выражение для плотности состояний в сплаве [pic][pic] имеет вид [177]

[pic](?) = - [pic]Im [pic](?), (81) где

[pic] =[pic]; (82)

[pic]?i – когерентный потенциал, определяемый из уравнения

[pic] ?i = х ? + ?i (? - ?i )[pic] (?) (83)
[pic]? описывает сдвиг между атомными уровнями Fe b Ni. В [169] этот параметр очень сильно зависит от спина (?[pic]/?[pic]=5,6) и от концентрации. В [177], напротив, предполагалось, что ? практически не зависит от этих величин, чтобы последовательно провести учёт одно-частичных свойств модели. Решение задачи удаётся провести без использования свободных параметров. Были вычислены плотность состояний [pic](?) и локальные плотности [pic] и [pic] для i = t2g и различных концентраций.
Полученный на основе этих результатов для параметр асферичности ? показан на рис. 11. согласие с экпериментом хорошее.
Интересно отметить, что результаты для вычисленных Эльком значений ?, ?(Ni) и ? (Fe) оказываются хуже, чем в работе Хасегава и Канамори. Возможной причиной этого может быть влияние корреляций на значение ?, для описания которой в [169] использовали дополнительные свободные параметры. В то же время, как видно на рисунке 11 поведение параметра асферичности хорошо объясняется уже на основе одно-частичной плотности состояний оптимально приближённой к реальной. Дальнейшее обсуждение подхода Хасагава –Канамори дано в [179].
Другое направление описания неупорядоченных сплавов с помощью гамильтониана
(69) развивалось в [180-181]; конкретно [180] рассматривался сплав Pd-Ni.
Подробно проанализировал различие этих двух подходов Фукуяма. [162, 174].
Он показал, что в подходе Харриса-Цукермана [180] основное внимание сосредотачивается на динамических эффектах кулоновского взаимодействия, а пространственным изменением потенциала пренебрегается. Поэтому такие одно- частичные величины, как локальная плотность состояний, являются пространственно однородными, за исключением возможного существования виртуально связанных состояний. Схема является самосогласованной, если имеет место равенство ….. в управлении (69); в этом случае возможно, в отличие от (71) учесть некоторые процессы элекрон-дырочного рассеяния более высокого порядка.
Различие между подходами Хосегава-Канамори [169, 173, 179] и Харриса-
Цукермана [180] наиболее заметно проявляется при рассмотрении коллективных эффектов, в частности, при вычислении спиновой восприимчивости. Это связанно с тем, что при построении теории электронных и магнитных свойств неупорядоченных сплавов описывающихся гамильтонианом (69), необходимо учитывать случайное расположение атомов компонент на решётке и влияния кулоновской корреляции электронов на электронную структуру и физические свойства. Если, как мы видели выше, одно-частичные характеристики сплавов
(например, параметр асферичности ? ) слабо зависит от корреляционных эффектов. То, для коллективных свойств правильный учёт корреляции более существен.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки