Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Упорядоченные структуры , которые рождаются вдали от равновесия , в соответствии с критерием (2.6.) и есть диссипативные структуры .

Эволюция бифуркации и последующей самоорганизации обусловлено , таким образом , соответствующими не равновесными ограничениями .

Эволюция переменных Х будет описываться системой уравнений

[pic] (2.7)

где функции F как угодно сложным образом могут зависить от самих переменных Х и их пространственных производных координат r и времени t .
Кроме того , эти функции буду зависить от управляющих параметров , т.е. тех изменяющихся характеристик , которые могут сильно изменить систему . На первый взгляд кажется очевидным , что структура функции { F } будет сильно определятся типом соответствующей рассматриваемой системы . Однако , можно выделить некоторые основные универсальные черты , независящие от типа систем.

Решение уравнения (2.7) , если нет внешних ограничений , должны соответствовать равновесию при любом виде функции F . Поскольку равновесное состояние стационарно , то

Fi ({Xрав},(рав ) = 0 (2.8)

В более общем случае для неравновесного состояния можно аналогично написать условие

Fi ({X},() = 0 (2.9)

Эти условия налагают определенные ограничения универсального характера , например, законы эволюции системы должны быть такими , чтобы выполнялось требование положительности температуры или химической концентрации, получаемых как решения соответствующих уравнений.

Другой универсальной чертой является нелинейным . Пусть , например некоторая единственная характеристика системы удовлетворяет уравнению
[pic] [pic] (2.10) где k - некоторый параметр , ( - внешние управляющие ограничения . Тогда стационарное состояние определяется из следующего алгебраического уравнения

( - kX = 0 (2.11) откуда

Xs = ( / k (2.12)

В стационарном состоянии , таким образом , значении характеристики , например , концентрации , линейно изменяется в зависимости от значений управляющего ограничения ( , и имеется для каждого ( единственное состояние
Хs . Совершенно однозначно можно предсказать стационарное значение Х при любом ( ,если иметь хотя бы два экспериментальных значения Х
(( ) .Управляющий параметр может , в частности , соответствовать степени удаленности системы от равновесия . Поведение в этом случае системы очень похожи на равновесии даже при наличии сильно неравновесных ограничений .

[pic]
Рис. 2.6. Иллюстрация универсальной черты нелинейности в самоорганизации структур .

Если же стационарное значение характеристики Х не линейно зависит от управляющего ограничения при некоторых значениях , то при одном и том же значении имеется несколько различных решений . Например , при ограничениях система имеет три стационарных решения , рисунок 2.6.в. Такое универсальное отличие от линейного поведения наступает при достижении управляющим параметром некоторого критического значения ( - проявляется бифуркация.
При этом в нелинейной области небольшое увеличение может привести к неодекватно сильному эффекту - система может совершить скачок на устойчивую ветвь при небольшом изменении вблизи критического значения ( , рисунок
2.6.в. Кроме того из состояний на ветви А1В могут происходить переходы
АВ1 ( или наоборот ) даже раньше , чем будут достигнуты состояния В или А
, если возмущения накладываемые на стационарное состояние , больше значение
, соответствующего промежуточной ветви А В . Возмущениями могут служить либо внешнее воздействие либо внутренние флуктуации в самой системе . Таким образом , системе с множественными стационарными состояниями присуще универсально свойствам внутренне возбудимость и изменчивости скачкам .

Выполнение теоремы по минимально производстве энтропии в линейной области , а, как обобщение этой теоремы , выполнение универсального критерия (2.6.) и в линейной , и в нелинейной области гарантируют устойчивость стационарных неравновесных состояний. В области линейности необратимых процессов производство энтропии играет такую же роль , как термодинамические потенциалы в равновесной термодинамике . В нелинейной области величина dP / dt не имеет какого либо общего свойства , однако , величина dx P/dt удовлетворяет неравенству общего характера (2.6. ) , которая является обобщением теоремы о минимальном производстве энтропии .

2.3 ПРИМЕРЫ САМООРГАНИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ

СИСТЕМ.

Рассмотрим в качестве иллюстрации некоторые примеры самоорганизации систем в физике , химии , биологии и социуме.

1. ФИЗИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.

В принципе даже в термодинамическом равновесии можно указать примеры самоорганизации , как результаты коллективного поведения . Это , например , все фазовые переходы в физических системах , такие как переход жидкость - газ , ферромагнитный переход или возникновение сверхпроводимости . В неравновесном состоянии можно назвать примеры высокой организации в гидродинамике , в лазерах различных типов , в физике твердого тела - осциллятор Ганна , туннельные диоды , рост кристаллов .

В открытых системах , меняя поток вещества и энергии из вне , можно контролировать процессы и направлять эволюцию систем к состояниям , все более далеким от равновесия . В ходе неравновесных процессов при некотором критическом значении внешнего потока из неупорядоченных и хаотических состояний за счет потери их устойчивости могут возникать упорядоченные состояния , создаваться диссипативные структуры .

2.3.1а. ЯЧЕЙКИ БЕНАРА.

Классическим примером возникновения структуры из полностью хаотической фазы являются конвективные ячейки Бенара . В 1900 году была опубликована статья Х.Бенара с фотографией структуры , по виду напоминавшей пчелиные соты (рис. 2.7).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинения по русскому языку, личные сообщения.



Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки