Взаимодействие коротких акустических импульсов с неоднородностями на поверхности твердого тела

Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: заболевания реферат, курсовые
Добавил(а) на сайт: Ярошевич.

(1)

причем такое представление возможно при любой пространственной структуре волновых полей и соответствует разделению волны на волну сжатия (j) и волну сдвига ([pic]). Уравнения для j и [pic] независимы и записываются в виде:

[pic], [pic], (2)

где D-оператор Лапласа, [pic]и [pic] -скорости продольной и поперечной акустических волн соответственно. При распространении волны вдоль оси x
(рис.1) и векторе смещения, лежащем в плоскости xz, векторный потенциал имеет одну компоненту [pic] , отличную от нуля. При этом смещения [pic] и [pic] даются формулами:

[pic], [pic].
(3)

Используя эти выражения и закон Гука для изотропного тела, можно записать отличные от нуля компоненты тензора напряжений:

[pic],
[pic],
[pic],

(4)
[pic],

где [pic]и [pic] -постоянные Ламе, причем [pic], [pic]

( [pic]-плотность упругого тела).
Решения уравнений (2), описывающие поверхностную акустическую волну, имеют вид:

[pic],
(5)
[pic],

где [pic]и [pic]- частота и волновое число волны, [pic] и [pic] - амплитуды двух компонент волны, [pic]и [pic] -коэффициенты, описывающие спадание волн сжатия и сдвига в глубь поверхности.
Из уравнений движения (2) следует, что

[pic], [pic], [pic]> [pic],

где [pic], [pic]- волновые числа продольной и сдвиговой объемных волн.
На свободной границе полупространства z=0 должны выполняться условия отсутствия напряжений [pic]. Из выражений (4) при этом следует:

[pic], (6)
[pic].

Выражение в квадратных скобках преобразуется к виду [pic], после чего система (6) записывается в виде:

[pic],

(7)
[pic].

Из условия существования ненулевых решений этой линейной системы уравнений получается уравнение Рэлея

[pic]. (8)

Вводя скорость волны Рэлея [pic] [pic] , легко видеть, что [pic] не зависит от частоты, т.е. волны Рэлея в классическом упругом теле бездисперсны и отношение [pic] определяется отношением [pic], т.е. зависит только от коэффициента Пуассона [pic].
Амплитуды потенциалов [pic]и [pic]линейно связаны уравнениями (7), поэтому решения (5) можно представить в виде:

[pic], (9)

[pic].

Значения смещений [pic]и [pic]вычисляются по формулам (3); в частности, для амплитуды смещения [pic] на поверхности [pic]имеем:

[pic] ,

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки