Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Из уравнения (4.17) следует, что для четных значений [pic] оператор потенциальной энергии ничем не отличается от оператора потенциальной энергии «обыкновенных» сил — сил Вигнера. Этот вывод имеет большое значение для теории соударения двух нуклонов, так как при столкновении медленно движущихся частиц, когда наблюдается практически только s- рассеяние, невозможно определить, являются ли ядерные силы обменными — силами Майорана или же «обыкновенными» — силами Вигнера. Получить сведения о характере ядерных сил можно, лишь если наблюдается не только s-, но и р-рассеяние. В случае сил Майорана при р-рассеянии ([pic]=1) потенциал взаимодействия меняет знак, т. е. вместо притяжения, наблюдающегося при s- рассеянии, при р-рассеянии будет иметь место отталкивание. Это означает, что знак фазового сдвига [pic], описывающего р-рассеяние, противоположен знаку [pic] соответствующему s-рассеянию. Знаки же фаз [pic] и [pic] могут быть определены из экспериментов по рассеянию.

При рассеянии нейтронов, энергия которых не превосходит нескольких
Мэв, практически наблюдается только s-рассеяние, не позволяющее установить обменного характера ядерных сил. Поэтому необходимо исследовать рассеяние более высоких порядков, наблюдающееся только при высоких энергиях частиц.

В случае сил Бартлетта, если допустить, что волновая функция может быть представлена в виде произведения двух функций, одна из которых зависит от пространственных координат нуклонов r=r[pic]+r[pic], а другая — от спиновых переменных, очевидно; Pb будет действовать только на спиновую функцию. Последняя, как известно, симметрична относительно перестановки спиновых переменных, если спин s системы, состоящей из нейтрона и протона, равен единице, и антисимметрична, если s=0.
Поэтому уравнение Шредингера в случае наличия сил Бартлетта может быть представлено в виде

[pic] и отличается от уравнения с «обыкновенным» потенциалом тем, что потенциал имеет различный знак при s=0 и при s=l. Из опытов по рассеянию нейтронов протонами известно, что в три-плетном и в синглетном состояниях системы нейтрон — протон наблюдается рассеяние, которое может быть объяснено силами притяжения, хотя величина этих сил (глубина потенциальной ямы) оказывается различной. Это обстоятельство наряду с тем, силы Бартлетта, не приводят к насыщению, позволяет утверждать, что ядерные силы не могут быть только силами Бартлетта.

После замечаний, сделанных относительно сил Майорана и Бартлетта, мы можем сразу записать уравнение Шредингера для сил Гейзенберга:

[pic]

Отсюда видно, что знак потенциала зависит от того, является ли l+s четным или нечетным числом. В частности, при s-рассеянии нейтронов протонами ([pic]=0) знак ( — l)i+s+1V(r) должен быть различным в триплетном и синглетном состояниях. Это также свидетельствует, что ядерные силы не могут быть только силами Гейзенберга.

Различное взаимодействие в триплетном и синглетном состояниях системы протон — нейтрон может быть объяснено, если, например, предположить, что обменные силы представляют собой «смесь» сил Гейзенберга и Майорана. В таком случае оператор потенциальной энергии будет иметь вид

[pic] где g — некоторый параметр, который следует выбрать так, чтобы получалось необходимое для объяснения рассеяния взаимодействие в триплетном и синглетном состояниях. При использовании модели прямоугольной ямы ее глубина оказывается ~20 Мэв для триплетногро состояния и ~11,5 Мэв для синглетного. Легко убедиться, что для получения такой глубины следует положить g[pic]0,25. Следовательно, для объяснения рассеяния можно допустить, что обменные силы на 25% являются силами Гейзенберга и на 75'%
—силами Майорана.

Однако последнее замечание не означает, что комбинация сил Гейзенберга и Майорана является единственно возможной. В частности, можно было бы получить подходящую величину взаимодействия в триплетном и синглетном состояниях дейтрона, предположив, что ядерные силы являются комбинацией сил
Вигнера и Майорана. Опыты по рассеянию быстрых нуклонов заставляют сомневаться в том, что комбинация таких сил может быть использована для описания ядерного взаимодействия.

Покажем, как могут быть выражены операторы PМ, РВ, РГ через операторы
Паули о и операторы изотопического спина [pic]. Обратим внимание на то, что из определения операторов PМ, РВ, РГ следует, что двухкратное применение каждого из них оставляет волновую функцию неизменной. Поэтому собственные значения P[pic], Р[pic], Р[pic] равны единице, а собственные значения операторов PМ, РВ, РГ равны ±1.

Если снова ограничиться рассмотрением системы из двух нуклонов, то легко видеть, что такие собственные значения операторов обменных сил (±1) связаны с симметрией или антисимметрией волновой функции системы относительно перестановки переменных, характеризующих систему.

Прежде всего установим связь между оператором рб и операторами Паули
[pic] и [pic] протона и нейтрона. Волновая функция триплетного состояния
(s=l) симметрична относительно перестановки спиновых переменных s[pic] и s2 нуклонов, а для синглетного состояния (s=0) антисимметрична. Это означает, что

[pic]

Собственные значения оператора [pic] [pic] [pic]равны — 3 для синглетного и +1 для триплетного состояния. Поэтому оператор рБ может быть представлен в виде

[pic]
Представим аналогичным образом операторы Майорана и Гей- зенберга.
Поскольку компоненты операторов [pic] и [pic] тождественны, можно утверждать, что оператор ([pic]) имеет, как и оператор ([pic]), собственные значения —3 и +1, а оператор
Р[pic]=1/2[1+([pic])]— значения –1 и +1, причем он должен действовать на зарядовые координаты t[pic] и t2 двух нуклонов точно так же, как оператор
(4.18) на спиновые переменные s1 и s2.

Введение зарядовой координаты t эквивалентно признанию существования у нуклона пяти степеней свободы (три пространственных, спиновая и зарядовая координаты). Поскольку система нуклонов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака, должна описываться волновой функцией, антисимметричной относительно перестановки всех координат любой пары нуклонов, волновая функция системы из двух нуклонов

[pic]

Последнее соотношение может быть заменено таким:

[pic]
Это позволяет выразить оператор Майорана Рм через операторы P[pic] и
Рб*):

[pic]

Если же принять во внимание, что оператор рг связан с опеаторами Рм и
Рб соотношением

PГ = PМPB,

(4.21) , тo для оператора Гейзенберга получаем:

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: quality assurance design patterns системный анализ, налоги и налогообложение.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки