Геометрические построения на местности
Категория реферата: Рефераты по геодезии
Теги реферата: шпоры, бесплатные шпаргалки по праву
Добавил(а) на сайт: Витковский.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
Выберем на стороне данного угла точки В и С, а на другой - точки D и Е так, чтобы выполнялись равенства
AB = BC = AD = DE.
Найдём точку О пересечения прямых ВЕ и CD. Тогда прямая АО
будет искомой биссектрисой, поскольку в равнобедренном треугольнике
ACE биссектриса AF является одновременно и медианой, а значит, проходит через точку О пересечения медиан EB и CD.
[pic][pic][pic]
Задача 8. Построение перпендикуляра к прямой
Проложите на местности какую-нибудь прямую, перпендикулярную прямой, проходящей через заданные точки А и В. Как проложить перпендикуляр к прямой АВ, проходящей через данную точку H?
Решение!
Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку С на расстоянии АВ от точки В. Кроме того, отложим на том же
расстоянии от точки В ещё две точки D и E в двух разных, но
не противоположных направлениях. Найдём точку F пересечения прямых
AE и CD, а также точку G пересечения прямых AD и CE. Прямая FG
перпендикулярна прямой АВ. Действительно, точка А, Е,D и С
равноудалены от точки В, т.е. лежат на одной окружности с центром
В и диаметром АС. Следовательно, вписанные углы ADC и AEC
прямые, поэтому AD и CE – высоты треугольника AFC. Так как все
три высоты этого треугольника пересекаются в одной точке G, то
прямая FG перпендикулярна стороне АС. Для того чтобы проложить
перпендикуляр к прямой АВ через данную точку H, достаточно теперь
проложить через эту точку прямую, параллельную прямой FG.
[pic][pic][pic]
Задача 9. Построения под заданным углом
На местности обозначены точки А и В. Найдите точки C, D и
E, для которых выполнены равенства [pic] BAC=45(,[pic]BAD=6O,(
[pic]BAE=3O(.
Решение!
Проложим перпендикуляр к прямой АВ, пересекающий в какой–то
точке луч АВ. Без ограничения общности считаем для удобства, что
эта точка пересечения и есть точка В. На перпендикуляре по разные стороны от точки В отложить точки С и F, удалённые от точки В
на расстояние АВ. Тогда угол ВАС равен 45( (из равнобедренного
прямоугольного треугольника АВС). На прямой AF отложим точку G на
расстоянии АВ от точки А, а затем на прямой ВС отложим точку D
на расстоянии CG от точки В. Тогда угол ВАD равен 6О(, так как
по теореме Пифагора для прямоугольного треугольников АВС, ACG и
ABD имеют место равенства
[pic] [pic]
[pic]
Для построения точки Е теперь остаётся проложить биссектрису угла BAD.
[pic][pic][pic]
Задача 10. Измерение высоты дерева.
Высоту деревьев можно определить при помощи шеста. Этот способ состоит в следующем.
Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой aC, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остаётся только на основании подобия треугольников adc и aBC вычислить ВС из пропорции
ВС : bc = aC : ас,
Откуда
[pic]
Расстояния bc, aC легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние CD (которое также измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.
[pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат современная россия, реферат по литературе.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата