Алгоритм определения динамических характеристик гидроупругих систем для управления гидросооружениями

Маткаримов П.Ж.

Рассматриваются методика и алгоритм решения задачи гидроупругости для грунтовых плотин, взаимодействующих с водной средой.

Рассматриваемая проблема представляется актуальной при проектировании гидросооружений, так как включает в себя совершенствование модели сооружения, модели взаимодействия и алгоритмизацию поиска собственных значений системы “плотина-водохранилище”. На сегодняшний день методы исследования задач гидроупругости, т.е. совместных колебаний конструкции и жидкости весьма разнообразны. Применение тех или иных методов решения рассматриваемых задач диктуется многими обстоятельствами: характером задачи, целью исследования, принятой схематизацией явления, требуемой точностью, возможностью вычислительных средств и др.

Изложим постановку и методику решения задач гидроупругости, связанных с определением динамических характеристик упругих грунтовых плотин, взаимодействующих с полубесконечным слоем жидкости. Динамические характеристики (собственные частоты, формы колебаний) являются основными регламентирующими характеристиками (паспортом) сооружений, позволяющими заранее судить о его динамических свойствах и его поведении при различных воздействиях

Опираясь на современные достижения науки в этой области и основываясь на имеющихся материалах по влиянию жидкости на напряженно-деформированное состояние гидротехнических сооружений при динамических и сейсмических воздействиях, при формулировании задачи жидкость считаем идеальной и несжимаемой, волнообразование на свободной поверхности не учитываем. Тогда потенциал скорости движения жидкости должен удовлетворять уравнению Лапласа

                                                          (1)

и граничным  условиям [1, 2]:

;        и   , ;                 (2)

на напорной грани  (где ), скорости частиц жидкости и точек грани плотины по направленнию нормали n одинаковы

                                              (3)

Тогда выражение для потенциала скоростей, удовлетворяющего уравнению (1) и условиями (2)-(3), будет иметь вид [2]

,

,       

Далее рассматривается динамическая задача гидроупругости для грунтовых плотин. При этом для постановки задачи используется вариационное уравнение Лагранжа, основанное на принципе Даламбера: 

                  (4)

и кинематическое граничное условие в основании:

,  .                          (5)

Здесь , , - соответственно, компоненты вектора перемещений, тензоров деформаций и напряжений; , - изохронные вариации перемещений и деформаций; -плотность материала элементов рассматриваемой системы; - гидродинамическое давление воды.  

Физические свойства тела описываются соотношениями между напряжениями  и деформациями  вида  

                                          (6)

Величины  и  являются константами Ламе (индекс n  относится к телу, с соответствующими механическими характеристиками).

В соотношении Коши учитываются только линейные члены

                        ,                    i, j=1,2,3                     (7)

Все задачи, поставленные в данной работе, решаются на базе метода конечных элементов (МКЭ).  В частном случае, когда рассматриваются гармонические колебания полное смещение  и потенциал скорости  можно представить в виде

 ,        ,                         (8)

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки