Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Рассмотрим некоторый сигнал S(t), причем для определенности скажем, что S(t)=0 при t<0. Пусть {D,2D,3D,...} - последовательность моментов времени и {S1,S2,S3,...} - отвечающая им последовательность значений сигнала. Если начальное значение сигнала есть S0=S(0), то текущее значение сигнала при любом t можно приближенно представить в виде суммы ступенчатых функций :

  ¥

s(t)»s0s(t)+(s1-s0)s(t-D)+...=s0s(t)+å(sk-sk-1)s(t-kD).

  k=1

Если теперь шаг D устремить к нулю. то дискретную переменную kD можно заменить непрерывной переменной t. При этом малые приращения значения сигнала превращаются в дифференциалы ds=(ds/dt)dt , и мы получаем формулу динамического представления произвольного сигнала посредством функций Хевисайда

 ¥

 ó ds

 S(t)=s0 s(t) + ô s(t-t) dt (4)

 õ dt

 0

Переходя ко второму способу динамического представления сигнала , когда элементами разложения служат короткие импульсы, следует ввести новое важное понятие - понятие дельта-функции.

ДЕЛЬТА - ФУНКЦИЯ .

Рассмотрим импульсный сигнал прямоугольной формы, заданный следующим образом :

  1 é x x ù

 u(t;x) = ----- ê s (t + ---- ) - s (t - ---- ) ÷ (5)

 x ë 2 2 û

 

 

При любом выборе параметра x площадь этого импульса

равна единице :

 ¥

П = ò u dt = 1

 - ¥

Например, если u - напряжение, то П = 1 В*с.

Теперь устремим величину x к нулю. Импульс, сокращаясь по длительности, сохраняет свою площадь, поэтому его высота должна неограниченно возрастать. Предел последовательности таких функций при x ® 0 носит название дельта-функции , или функции Дирака[1] :

 d(t) = lim u (t;x)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспекты по истории, ответы на билеты.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки