Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

a {A}a {A}=a {A},

{a a {A}}=a {A},

{A}a {A}a ={A}a ,

{{A}a a }={A}a ,

{a (A)}={A} ,

{A}a +e=a {A},

Aa {A}=a {A}A={A}a .

Пример 1. Регуляризуем микропрограмму А деления с фиксированной запятой. Для простоты считаем, что числа неотрицательны, а операция не приводит к переполнению разрядной сетки компьютера фон - Неймановского типа, операционный автомат которого состоит из регистров R1, R2 сумматора R3 и счетчика сдвигов R4. Делимое храниться на R1, делитель - на R2, частное накапливается на R3. Введем обозначения: li - микрооперация сдвига регистра Ri влево (i=1,2,3); s-1ij - микрокоманда вычитания из содержимого регистра Rj содержимого регистра Ri; a i - условие заполненности регистра Ri; g i - условие отрицательности содержимого регистра Ri; pi - микрооперация занесения единицы в младший разряд Ri; si,j- микрокоманда добавления содержимого регистра Ri к содержимому Rj.

Выпишем систему уравнений, обозначив через xi - событие соответствующее каждому из 11 пунктов алгоритма деления (см., например, [3]):

Решим эту систему. После очевидных подстановок, вводя обозначения:

x=x3+x7+x10 ,

B=el3s-113,

A=g 3p2l2p4l3s-113+g 3l2p4l3s-113

получим уравнение X=XA+B, решение которого будет X=B{A} и после упрощений с помощью приведенных аксиом, заключительное событие S равно

s=x11l3s-113{g 3(l2p4l3s13+p2 l2p4l3s13-1)}a 4

2. Рассмотрим задачу нахождения оптимальных (например, в смысле операции, длины и т.д.) структурированных программ из заданного набора базовых процедур (некоторые из них - см. в [5]), а также построения грамматик для анализа структур из программных единиц. При решении этой задачи используются аксиомы алгебры А.

Пример 2. Дана программа Р, где А,В,С - процедуры, a , b - предикаты:

P=a (BA+CA)b (Ab {A}+e)=a (B+С)Ab (Ab {A}+e)=a (B+С)Ab ({A}b +e)=a (B+С)Ab {A}=a (B+C){A}b =T.

Программа Т - более оптимальна и ее правильность доказываема формально.

Доказана теорема (доказательство не приводим из-за объема).

Теорема 1. Если R,A,S Î A, a ,b ,g Î B, A и S - коммутативны, то:

а)AX=Aa (R+SX)Û AX=A{S}a R, б)Ag =Aa (b +Sg )Û Ag =A{S}a b ,

в)Ag =Aa (b +S)Þ Ag =A{S2}t a (b +S),t =a +Sa ,

г)Ag =A{S2}t g Þ Ag =At (e+S2)g , g =a (b +S), t =a +Sa .

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки скачать бесплатные шпаргалки, конфликт реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки