Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

В рассматриваемом частном случае функции с ограниченным спектром можно записать

.  (3)

Дополним функцию до периодической с периодом, равным 2fc (рисунок 1) и разложим ее в ряд Фурье

Рисунок 1 - функция с периодом, равным 2fc.

,  (4)

.  (5)

Сравнивая выражения (3) и (5) замечаем, что они совпадают с точностью до постоянного множителя , если принять .

Следовательно,

.

Подставив найденное выражение для  в (4), получим

 .  (6)

После подставки (6) в (3), замены знака при k (т.к. суммирование производится по всем положительным и отрицательным значениям k) и перестановки операций суммирования и интегрирования получим

 .  (7)

Вычислим интеграл

  (8)

т.к. .

После подстановки (8) в (7) окончательно получим

.  (9)

Полученное выражение представляет аналитически теорему  Котельникова.

Из (9) видно, что непрерывная функция X(t) (рисунок 2, а), обладающая ограниченным спектром, может быть представлена разложением в ряд, каждый член которого выражается одинаковой функцией вида sin(x)/x (функция отсчета), но с различными коэффициентами  (рисунок 2, б).

Рисунок 2, а - Функция отсчета

Рисунок 2, б - Функция отсчета, но с различными коэффициентами

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат современный мир, бесплатный решебник.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки