Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

|.

Заменяя интегрирование  конечной суммой, получаем:

.  (2)

Далее необходимо решить задачу на условный экстремум - минимизировать функционал при условии (1). Это можно сделать методом сопряженных градиентов.

Минимизация функционала с помощью метода сопряженных градиентов

Нетрудно заметить, что функционал  можно рассматривать как векторную функцию от аргумента . Поэтому, учитывая условие (1), функционал  необходимо минимизировать в области

.

Рассмотрим практическую реализацию метода сопряженных градиентов.

В качестве начального приближения выбирается исходное черно-белое изображение, т.е. = .

Пусть на шаге мы имеем сглаженное изображение . Тогда направление  минимизации в методе сопряжения градиентов следует выбрать из условия:

+ .                  (3)

Таким образом, направление минимизации  зависит от предыдущего направления минимизации . Мы считаем, что =0. При вычислении направления  следует учитывать, что точка  может лежать на границе области , т.е. для некоторых значений  и  будет выполняться равенство

  =     ? (знак «+» или «-»).

Тогда  координату вектора  следует обнулить, если минимизация вдоль этого направления в любом случае приводит к перемещению точки за пределы области допустимых значений ? .

При программной реализации положение точки  удобно закодировать:

Тогда координату  следует обнулить, если выполняется условие:

> 0.

 После того, как вычислено направление минимизации , функционал  минимизируется вдоль данного направления. Для этого необходимо решить оптимизационную задачу

относительно параметра. Учитывая, что  - это полином второй степени от многих переменных (положительно определенная квадратичная форма), раскрывая скобки и приводя подобные, получим многочлен второй степени относительно?:

.

Нетрудно заметить, что последняя оптимизационная задача имеет явное решение:

= -.

Из логики предлагаемого метода следует, что значение  должно быть положительным. Сглаженное изображение на следующем итерационном шаге определяем по формуле:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, сочинения по картинам.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки