Вычисления определенного интеграла с помощью ф. – лы Симпсона на компьютере
Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
Теги реферата: купить дипломную работу, ремонт реферат
Добавил(а) на сайт: Dolzhikov.
1 2 3 4 | Следующая страница реферата
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КУРСОВАЯ РАБОТА«Программа приближенного вычисления определенного интеграла с помощью ф – лы Симпсона на компьютере»
Выполнил:
студент ф – та ЭОУС – 1 – 12
Валюгин А. С.
Принял:
Зоткин С. П.
Москва 2001
1. Введение
Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, среди прочих, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается именно последняя.
Рассмотрим функцию y = f(x). Будем считать, что на отрезке [a, b] она положительна и непрерывна. Найдем площадь криволинейной трапеции aABb (рис. 1).
рис. 1
Для этого разделим отрезок [a, b] точкой c = (a + b) / 2 пополам и в точке C(c, f(c)) проведем касательную к линии y = f(x). После этого разделим [a, b] точками p и q на 3 равные части и проведем через них прямые x = p и x = q. Пусть P и Q – точки пересечения этих прямых с касательной. Соединив A с P и B с Q, получим 3 прямолинейные трапеции aAPp, pPQq, qQBb. Тогда площадь трапеции aABb можно приближенно посчитать по следующей формуле
I » (aA + pP) / 2 * h + (pP + qQ) / 2 * h + (qQ + bB) / 2 * h, где h = (b – a) / 3.
Откуда получаем
I » (b – a) / 6 * (aA + 2 * (pP + qQ) + bB)
заметим, что aA = f(a), bB = f(b), а pP + qQ = 2 * f(c), в итоге получаем малую фор – лу Симпсона
|
Малая формула Симпсона дает интеграл с хорошей точностью, когда график подинтегральной функции мало изогнут, в случаях же, когда дана более сложная функция малая формула Симпсона непригодна. Тогда, чтобы посчитать интеграл заданной функции нужно разбить отрезок [a, b] на n частей и к каждому из отрезков применить формулу (1). После указанных выше действий получится “большая” формула Симпсона, которая имеет вид,
ДА
НЕТ
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат связь, рим реферат.
1 2 3 4 | Следующая страница реферата