Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6



(-(([pic]((+(, тогда |g([pic])|(M и, подставляя в (8) вместо x значение [pic], получаем:

[pic] (9)

Неприводимый над полем рациональных чисел многочлен f(x) степени n(2 не имеет рациональных корней, а при n=1 не имеет корней, отличных от (, так что: f([pic])=[pic]

Поскольку числитель [pic] - целое неотрицательное, отличное от нуля, т.е. число большее или равное 1, то [pic] (10). Сравнивая неравенства
(9) и (10) получаем [pic], так что и в этом случае имеем: [pic]. Теорема доказана.

Пример:

Пусть z – неквадратное целое число. Найти c>0, такое, что для всех рациональных чисел [pic] имело бы место неравенство:

[pic].

[pic] - корень многочлена x(-В. Деля x2-D на x-[pic], находим g(x)=x+[pic].

При [pic]-(0 такие, что для любой дроби [pic] было бы [pic], а это противоречит тому, что имеет место (11). Предположение, что
( алгебраическое число, т.е. трансцендентное число. Теорема доказана.

Числа (, для которых при любых n(1 и c>0 неравенство (11) имеет решение в целых числах a и b называются трансцендентными числами Лиувилля.

Пример:

1) [pic] a – трансцендентное число.

Возьмем произвольные действительные n(1 и c>0. Пусть [pic], где k выбрано настолько большим, что [pic] и k(n, тогда [pic]

Поскольку для произвольных n(1 и c>0 можно найти дробь [pic] такую, что [pic], то ( – трансцендентное число.

Заключение.

Алгебраические числа имеют широкое применение в теории чисел, алгебре, геометрии и других разделов математики. Они позволяют раскрыть вариантности алгебры для практических приложений. Это имеет большое значение в подготовке учителя для средней школы.

Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из важнейших разделов современной теории чисел, называемого алгебраической теорией чисел.

К этому разделу относятся вопросы, связанные с изучением различных классов алгебраических чисел.

Эта работа может служить в качестве учебного пособия при изучении теории алгебраических чисел. А так же она удобна в использовании при подготовке к экзамену.

В работе введена сплошная нумерация теорем и определений арабскими цифрами. Все теоремы даны с полными доказательствами. Приведенные примеры алгебраических чисел и действий над ними, даны с доступными пояснениями и, при необходимости, с доказательством.

Большое место в работе занимают теоретические сведения о развитии алгебры теории чисел. Помимо введения, дающего общий очерк развития теории чисел, первый параграф посвящен уже конкретно развитию теории алгебраических чисел. Так же на протяжении всей работы можно наблюдать исторические комментарии.

Данная работа дает представление о современном состоянии рассматриваемого вопроса и дает представление о теории алгебраических чисел и о теории чисел вообще, как о развивающейся науке.

Скачали данный реферат: Tattar, Marfa, Авдонин, Sablin, Шерстов, Ульян.
Последние просмотренные рефераты на тему: выборочное изложение, тезис, процесс реферат, антикризисное управление предприятием.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки