Рефераты | Рефераты по математике | Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещения
Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещенияКатегория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: контрольная работа по математике класс, хозяйство реферат Добавил(а) на сайт: Костюк. Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата |
|
Обозначим z(k), x(k) , v(k), u(k) - оптимальные решения задач P(k), T(z(k)), D(z(k)) соответственно, и z(0), x(0) - лучшее из известных решений задачи (1)-(4) со значением целевой функции F(0).
Итерация
k, 
Шаг 1. Решаем задачу P(k) с помощью алгоритма перебора L - классов. Если мы не можем получить допустимого решения, то F(k-1) - оптимальное значение целевой функции, z(k-1) и x(k-1) - оптимальное решение исходной задачи. Процесс решения заканчивается.
Иначе переходим на шаг 2.
Шаг
2. Формулируем и решаем транспортную задачу T(z(k)). Эта задача имеет оптимальное
решение x(k), более того, можно получить все 
(см. [8]). Мы
находим также значения двойственных переменных u(k), v(k). Вычисляем 
. Если
F(z(k), x(k)) < F(k-1), тогда F(k-1) заменяем на F(k) в системе отсечений задачи P(k).
Переходим на шаг 3.
Шаг 3. Строим следующее ограничение (отсечение Бендерса):
|
|
|
|
(10) |
Переходим на шаг 4.
Шаг 4. Формулируем задачу P(k+1): найти z, которое является лексикографически минимальным целочисленным решением системы неравенств задачи P(k) и (10).
Переходим к следующей итерации (на шаг 1).
Мы можем построить систему (9), например, используя приближенные комбинаторные алгоритмы и отсечения Бендерса. На шаге 1 алгоритма можно использовать L-регулярные отсечения. Вычислительный эксперимент показал эффективность применения таких гибридных вариантов алгоритма перебора L-классов [3]. Нами разработаны и другие варианты перебора L-классов.
Описанный алгоритм является конечным и дает оптимальное решение простейшей задачи размещения. На каждой итерации мы рассматриваем систему типа (9). Число дополнительных ограничений монотонно растет. Мощность системы ограничений можно ограничить и применить процедуру отбрасывания отсечений. Нами предложен также ряд приближенных алгоритмов.
Схема алгоритма в основном остается такой же для задачи о p-медиане и других постановок задач размещения. Специфика задач учитывается в процедурах решения производственной и транспортной задач.
Нами был реализован вариант описанного алгоритма, проведены экспериментальные исследования на IBM PC/AT-486 для простейшей задачи размещения и задачи о p-медиане. В результате расчетов получены следующие данные:
- число L-классов, просматриваемых на каждой итерации, и их общее число;
- количество использованных отсечений и время счета;
- доля L-классов, анализируемых после нахождения оптимального решения;
- о поведении алгоритма на примерах с различным соотношением производственных и транспортных затрат и другие характеристики.
Бахтин А.Е., Колоколов А.А., Коробкова З.В. Дискретные задачи производственно-транспортного типа. Новосибирск: Наука, 1978.-167с.
