Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4



bЧ BA1 = cЧ A1C, aЧ AP = (b + c)Ч PA1, a + b + c = p.

Это всегда возможно сделать. Тогда

(P, p) = (A, a) + (B, b) + (C, c).

Обратно, если возьмём три произвольных действительных числа a, b, c, причём a + b + c № 0, то существует вполне определённая материальная точка (Р, р) такая, что (Р, р) = (A, a) + (B, b) + (C, c).

Таким образом, каждую материальную точку Рє (Р, р) на плоскости можно вполне охарактеризовать тремя числами, а именно тремя массами a, b и с, которые надо поместить в вершинах базисного треугольника, чтобы точка Р оказалась объединением трёх образующихся при этом материальных точек (A, a), (B, b) и (C, c). Эти три числа называют барицентрическими координатами материальной точки Р («барицентр» означает « центр тяжести» ): а — первая барицентрическая координата, b — вторая, с — третья. Понятно, что те же три числа a, b, c определяют также положение носителя материальной точки Р. Поэтому эти три числа называют также барицентрическими координатами (геометрической) точки Р.

Таким образом, выражение « барицентрическими координатами точки Р служат числа a, b, c» означает только то, что имеет место равенство

(A, a) + (B, b) + (C, c) = (P, p),

где

p = a + b + c.

Если массы трёх материальных точек увеличить (или уменьшить) в одно и то же число раз, то от этого положение их центра тяжести не изменится. Поэтому барицентрическими координатами геометрической точки Р будут также числа kЧ a, kЧ b, kЧ c, где k — любое действительное число, не равное нулю.

Итак, геометрическая точка Р (в отличие от материальной точки Р) имеет бесконечно много троек барицентрических координат, причём каждая из этих троек может быть получена из какой-либо одной тройки (a, b, c) путём умножения на какую-либо константу k, отличную от нуля.

Если точка Р находится внутри координатного треугольника, то все три её барицентрические координаты одного знака (их можно считать положительными). Если точка Р — на какой-либо стороне координатного треугольника или на её продолжении, то хотя бы одна барицентрическая координата этой точки равна нулю. В остальных случаях две координаты точки Р — одного знака, а третья имеет противоположный знак.

Если точка Р расположена внутри базисного треугольника ABC, то в качестве её барицентрических координат можно принять площади треугольников BPC, CPA и APB.

Применение барицентрических координат позволяет внести одно существенное упрощение в рассуждения, связанное с рассмотрением материальных точек : рассмотрение любых произвольно расположенных материальных точек в любом числе сводится к рассмотрению только таких материальных точек, которые имеют носителями вершины базисного треугольника.

Скачали данный реферат: Шелагин, Бобрик, Богатов, Korotaev, Ionov, Dasaev.
Последние просмотренные рефераты на тему: quality assurance design patterns системный анализ, реферат решение, конспекты по литературе, реферат цена.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки