Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Метод Эйлера легко распространяется на системы дифференциальных уравнений и на дифференциальные уравнения высших порядков. Последние должны быть предварительно приведены к системе дифференциальных уравнений первого порядка.

Модифицированный метод Эйлера более точен.

Рассмотрим дифференциальное уравнение (1) y/=f(x,y)

с начальным условием y(x0)=y0. Разобьем наш участок интегрирования на n

равных частей. На малом участке [x0,x0+h]

у интегральную кривую заменим прямой

Nk/ y=y(x) линией. Получаем точку Мк(хк,ук).

Мк Мк/

yk+1

yk

хк хк1/2 xk+h=xk1 х

Через Мк проводим касательную: у=ук=f(xk,yk)(x-xk).

Делим отрезок (хк,хк1) пополам:

xNk/=xk+h/2=xk+1/2

yNk/=yk+f(xk,yk)h/2=yk+yk+1/2

Получаем точку Nk/. В этой точке строим следующую касательную:

y(xk+1/2)=f(xk+1/2, yk+1/2)=αk

Из точки Мк проводим прямую с угловым коэффициентом αк и определяем точку пересечения этой прямой с прямой Хк1. Получаем точку Мк/. В качестве ук+1 принимаем ординату точки Мк/. Тогда:

ук+1=ук+αкh

xk+1=xk+h

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: механизм реферат, реферат стиль.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки