Что есть хаос?

Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: мировая экономика, отчет по производственной практике
Добавил(а) на сайт: Эфиров.

Все микросостояния, определяющие некоторое макросостояние неотличимы друг от друга только в границах определения макросостояния. Однако это не значит, что они абсолютно тождественны по всем показателям. Для доказательства этого утверждения достаточно обратить внимание на то, что приведенные выше шесть двоичных чисел для макросостояния А мы отличаем друг от друга без труда, а ведь они являются образами микросостояний, определяющих одно и то же макросостояние. Эти отличия, несомненно, играют существенную роль при оценке степени хаоса (или порядка) в расположении элементов объекта.

Теперь можно сформулировать критерий, определяющий наибольший хаос в некотором объекте.

Расположение элементов некоторого объекта достигает наибольшего хаоса тогда, когда из объекта можно мысленно вычленить максимально возможное количество его частей, каждое из которых отличается от любой другой вычленяемой части.

Или по-другому: максимальный хаос в расположении элементов объекта достигается тогда, когда для полного описания объекта требуется наибольшее количество информации.

Покажем далее, что применение этого критерия дает лучшие результаты, чем традиционные "термодинамические" правила. (Например, расположение нулей и единиц в двоичном тысячеразрядном числе по 500 штук "подряд" не будет теперь считаться максимально хаотичным, как это было ранее). Для этого рассмотрим, например, десятиразрядное двоичное число. Согласно старому критерию хаоса имеется 252 числа, в которых цифры расположены наиболее хаотично: 0000011111, 0000111110, 0101010101 и т.д. Однако если воспользоваться новым критерием и вычленить из некоторой комбинации все ее различающиеся составные части, то окажется, что из указанных 252 комбинаций только следующие 16:

обладают максимальным статистическим весом (равным 42). Среди этих чисел нет ни одного, в котором нули или единицы шли бы "подряд"!

Будем говорить, что такие комбинации нулей и единиц, которые могут "породить" максимальное количество чисел, обладают максимальной энтропией (хаосом) и могут содержать в себе максимальное количество информации. Эта информация не может быть "сжата" никакими способами. (В отличие, например, от комбинаций, содержащих много идущих подряд нулей или единиц. В последнем случае можно было бы просто сообщить словами, сколько таких цифр идет "подряд", и сообщаемая таким путем информация могла бы иметь меньший объем, чем изображение самого числа).

Величину максимальной энтропии Е “n”-разрядного двоичного числа можно определить по формуле:

Е = (1/2)[(n - m)2 + n – m] +2m+1-2,

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки