Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Начнем рассуждения. Для каждой из табличек возможны только два варианта, либо ложь, либо истина. Рассмотрим с этой позиции табличку на первой комнате.

Табличка на первой двери истинна. Тогда табличка на второй двери ложна. А так как табличка на второй двери утверждает, что в одной из комнат находится принцесса, то из её ложности следует, что принцессы там нет, что приходит в противоречие с истинностью первой таблички. Таким образом, мы, предположив, что табличка на   первой двери истинна пришли к противоречию.

Табличка на первой двери ложна. Тогда табличка на второй двери истинна. Из ложности первой таблички следует, что принцесса находится в комнате 2, а тигр в комнате 1. Из истинности второй табличке следует, что в одной из комнат есть принцесса и в одной   из комнат есть тигр. Эти утверждения не противоречат друг другу, следовательно вторая ситуация непротиворечива и чего в свою очередь следует что принцесса находится во второй комнате.

Задача для самостоятельного решения:

1 Комната	2 Комната
По крайней мере в одной из комнат находится принцесса	Принцесса в другой комнате.

Дополнительно было известно следующее: Если в первой комнате находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если же там тигр, то утверждение ложно. Относительно правой комнаты все было наоборот: утверждение на табличке ложно, если в комнате находится принцесса, и истинно, если в комнате сидит тигр.

Математическая логика

Вышеизложенная логика хорошо описывает законы человеческого мышления, но исходной задачи "вычисления истины", она не решает. Она не может решить её в принципе, потому что в ней почти нет математики. А следовательно следующий разумный шаг, это создание теории которая описывала бы процесс мышления с математической точностью.

Как создать такую теорию?

Ответ: точно так же, как и любую другую математическую теорию. Надо предельно точно описать используемые понятия и определить над ними операции. Первым кто проделал такую работу и создал первую математическую логику был Джорж Булль. Эта математика по его имени стала называться булевой алгеброй или логикой высказываний. И сейчас мы ей займемся. Итак.

Понятия: В качестве главного понятия было взято понятие высказывания. Высказывание, это минимальная мысль, утверждение, которое может быть либо истинным, либо ложным.

Последняя договорённость очень важна. Если рассматривать смысл высказываний, то работать с ними будет слишком сложно, так как смысл очень неопределённое понятие. А если мы решим, что важна только истинность высказывания, то проблема значительно упрощается. В этом случае совершенно неважно о чём говорится в высказывании. Отпадает необходимость обозначать высказывание целым предложением, раскрывающим его смысл. Для обозначения вполне достаточно будет одной буквы. Разные высказывания будем обозначать разными буквами. Окончательно объектами нашей математики будут переменные величины обозначаемые буквами или комбинациями букв и имеющие только два значения : Истина и Ложь.

Операции :  Операции над высказываниями, это операции над буквенными переменными и могущие принимать в качестве результата только два значения. Далее мы будем называть такие операции логическими.

Итак - логическая операция,  это операция которая  устанавливает соответствие между одним или несколькими высказываниями ( которые называются аргументами операции ) и  высказыванием  которое называется значением операции.

Как можно составить логическую операцию? Очень просто. Приведем пример. Пусть дано высказывание А. Оно может быть либо истинно, либо ложно. Определим высказывание В следующим образом: пусть В истинно когда А ложно и ложно когда А истинно. Мы  только что установили соответствие между высказыванием А и высказыванием В. Другими словами мы составили логическую операцию, аргументом которой является высказывание А и результатом высказывание В. Операция определённая таким образом   называется отрицанием и записывается так - ùА. Еще говорят так - “не А”

Определим еще четыре логические операции:

Коньюкция.  Это  логическая  операция  устанавливающая   соответствие между высказываниями А и В и высказыванием С   следующим образом: Если А и В истинны то С также истинно. Если же   хотя бы одно из них ложно то С также ложно. Обозначение: АÙВ. Можно сказать так “ А и В “ и еще эту операцию называют логическим умножением.

Дизьюкция.  Это  логическая  операция  устанавливающая   соответствие между высказываниями А и В и высказыванием С следующим образом: Если А и В ложны то С также ложно. Если же   хотя бы одно из высказываний А и В истинно то С также истинно. Обозначение: АÚВ. Можно сказать так “ А или В ” и еще эту операцию называют логическим умножением.

Эквиваленция. Это  логическая  операция  устанавливающая   соответствие между высказываниями А и В и высказыванием С следующим образом: Если А и В одновременно ложны или же истинны то С истинно иначе С ложно. Обозначение: А=В

Импликация. Это логическая операция устанавливающая соответствие между высказываниями А и В и высказыванием С   следующим образом: Пусть А посылка и В следствие, тогда:

если А ложно то С истинно   ( то есть из ложного утверждения может следовать все что угодно)

если А истинно и В истинно то С истинно ( из истинного утверждения можно вывести истинное )

если А истинно и В ложно то С ложно ( из истинного утверждения не может следовать ложное )

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат проект, анализ дипломной работы.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки