Евклид и Лобачевский
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: курсовая работа по организации, шпаргалки по химии
Добавил(а) на сайт: Mart'janov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
Рассмотрев симметрию с осью 4С, видим, что есть “прямая” (ЬЬ'), симметричная “прямой” {аа') и проходящая через точку С (рис. 39). Ясно, что и эту “прямую” (ЬЬ') следует считать параллельной АВ, но уже в направлении луча АВ'. Следовательно, через С проходят две “прямые”, параллельные прямой ВВ'.
С каждой из этих “прямых” луч СА, перпендикулярный прямой В'В, образует угол л(р), названный Лобачевским углом параллельности. Угол p (р) зависит от длины СА==р и имеет следующее свойство: все прямые, проходящие через С и образующие с перпендикуляром СА угол, меньший л (р), пересекают В'В, все остальные “прямые”, проходящие через С , не пересекают В'В, их называют расходящимися прямыми или сверхпараллелями к прямой В'В. Через С проходит бесконечное множество таких “прямых”.
В частном случае, когда p (р) ==90°, получается постулат Евклида и соблюдаются все предложения обычной геометрии, “употребительной”, как называл ее Н. И. Лобачевский.
Угол p (р) возрастает и приближается к прямому углу при приближении точки С к прямой В'В .
Из допущения, что p (р)<90° вытекают совершенно иные следствия, составляющие содержание но вой геометрии, так же непротиворечивой, как и евклидова геометрия но значительно точнее, чем евклидова, отображающей пространственные геометрические и физические соотношения, например, за предела ми мировых областей “средней величины”.
Оказалось также, что взаимосвязь пространства и времени, от крытая X. Лоренцом, А. Пуанкаре, А. Эйнштейном и Г. Минковским и описываемая в рамках специальной теории относительности, имеет непосредственное отношение к геометрии Лобачевского. Например, в расчетах современных синхрофазотронов используются формулы геометрии Лобачевского.
Такую геометрию Лобачевский сначала назвал “воображаемой”, а потом (в конце жизни)—“пангеометрией”, т. е. всеобщей геометрией. Теперь ее во всем мире называют “геометрией Лобачевского”.
Ученик.
Был мудрым Евклид,
Но его параллели,
Как будто бы вечные сваи легли.
И мысли его, что как стрелы летели,
Всегда оставались в пределах Земли.
А там, во вселенной, другие законы,
Там точками служат иные тела.
И там параллельных лучей миллионы
Природа сквозь Марс, может быть, провела.
Ведущий. Из понимания параллельности “по Лобачевскому” вйтекает много диковинных на первый взгляд, но строго обоснованных следствий.
Ученик. Каких?
Ведущий. Например, в пространстве Лобачевского параллельные прямые неограниченно сближаются в направлении параллельности и потому существуют “бесконечные треугольники”, стороны которых попарно параллельны , но нет подобных многоугольников.
Ученик.
Скоро порохом вспыхнет рассветная тишь.
Ты на четкий чертеж неотрывно глядишь.
После встал, потянулся устало.
Вечность тайну тебе нашептала,
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: контрольная работа по математике класс, контрольная 6 класс.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата