Функциональный анализ
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: объект реферата, сочинения 4
Добавил(а) на сайт: Шпикалов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
Метрическим пр-вом называется мн-во Х на котором задана бинарная функция r(х,у), для которой справедливы следующие условия:
r(х,у)=0 титт х=у. r(х,у)= r(у,х). r(х,z)£ r(х,у) +r(у,z).
Полным называется такое метрическое пр-во, в котором любая фундаментальная посл-ть сх-ся.
Топологическим пр-вом называется такое множество Х в котором определена система его подмножеств t, называемая топологией, такая, что для нее справедливы условия:
Мн-во Х и пусто мн-во принадлежит t. Объединение и пересечение мн-в из t лежит в t.
Базой топологии пр-ва Х называется система открытых мн-в W из Х, таких, что всякое открытое мн-во из Х может быть представлено в виде конечной или бесконечной суммы мн-в из W.
Хаусдорфова топология (????).
Теорема. Пусть Х – векторное топологическое пр-во, тогда существует база окрестностей нуля, состоящая из замкнутых поглощающих мн-в.
Порождающая система полунорм (???).
Теорема. Локально выпуклое пр-во Х метризуемо титт, когда топология хаусдорфова и существует счетный набор порождающих полунорм.
Банаховы пр-ва. Теорема о вложенных шарах в банаховом пр-ве (КФЭ 81).
Банаховым пр-вом называется полное нормированное пр-во.
Теорема. Для того чтобы метрическое пр-во Х было полным необх. и дост., чтобы в нем любая посл-ть вложенных друг в друга замкнутых шаров, радиусы к-рых не стремятся к нулю, имела непустое пересечение.
Теорема Бера. Принцип сжимающих отображений (КФЭ 83).
Сжимающим называется такое отображение ¦ полного метрического пр-ва ¦: Х®Х, что существует число r<1, такое что rr (х,у)³r(¦(х),¦(у)).
Теорема. Для сжимающего отображения ¦ существует единственная неподвижная точка ¦(х)=х.
Теорема Бера. Полное метрическое пр-во Х не может быть представлено в виде объединения счетного числа нигде не плотных мн-в.
Теорема о пополнении (КГТ 12).
Пополнением метрического пр-ва Х называется метрическое пр-во У, такое, что выполнены следующие усл-я:
Y полно. Х лежит в Y. Х плотно в Y, т.е. каждая точка из Y является предельной для Х.
Теорема. Каждое метрическое пр-во Х допускает пополнение Y. Любые два пополнения пр-ва Х изометричны, причем изометрия, связывающая их, оставляет на месте точки Х.
Сепарабельность, компактность, критерий Хаусдорфа.
Сепарабельным называется такое топологическое пр-во Х, что в нем существует счетное всюду плотное мн-во Е, то есть для любого элемента из Х и для любой его окрестности найдется элемент из Е, принадлежащий этой окрестности.
Компактным подмножеством топологического пр-ва Х называется такое его подмножество А, что из любого покрытия мн-ва А системой открытых мн-в можно выделить конечное подпокрытие.
Предкомпактом называется множество, замыкание к-го компакт.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат обслуживание, налоги и налогообложение.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата