Геометрические построения
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: сочинение на тему зимой, электронный реферат
Добавил(а) на сайт: Кубышкин.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
В разработке конструкторской документации немалая роль отводится чертежнику-конструктору. Он выполняет рабочие чертежи отдельных деталей по чертежу общего вида изделия(при этом используются геометрические построения),разработанного конструктором, предопределяет технологию изготовления отдельных деталей в зависимости от наличия на предприятии технологического оборудования, отрабатывает конструкции деталей на технологичность и т.д.
Работа чертежника-конструктора является наилучшей начальной школой для будущего конструктора. Через эту школу прошли многие конструкторы, получившие мировое признание: выдающееся конструкторы космических кораблей и ракетно-космической техники С.П.Королев и М.К.Янгель, известные авиаконструкторы С.В.Ильюшин, А.С.Яковлев, А.И.Микоян и многие другие.
Чтобы умело выполнять свои обязанности, чертежник-конструктор должен обладать определенной суммой знаний и умений, позволяющих ему грамотно читать и выполнять чертежи и схемы, а также пользоваться технической литературой и справочниками. Но знать основные правила чтения и выполнения чертежей важно не только их разработчику. Ведь чертеж - язык техники, и любой квалифицированный рабочий, участвующий в создании, эксплуатации и ремонте оборудования, должен хорошо разбираться в технической документации.
Главные цели моей работы: изучить литературу; рассмотреть различные способы выполнения геометрических построений; применить полученные знания при решении практических задач.
При составлении чертежей приходится делать различные геометрические построения на плоскости. Простейшие геометрические построения выполняются циркулем, угольником, линейкой и рейсшиной.
При вычерчивании деталей, построении разверток поверхностей приходится выполнять различные геометрические построения, например делить на равные части отрезки и окружности, строить углы, выполнять сопряжения и др.
Геометрические построения.
Геометрические построения - это способ решения задачи, при котором ответ
получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами
при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит
правильность решения.
Условия задач и вспомогательные построения выполняют тонкими сплошными
линиями.
Выбор рационального способа решения задачи сокращает время, затрачиваемое
на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален способ, при котором построение
выполняют рейсшиной и угольником с углом 60 градусов без предварительного
определения точек деления. Менее рационален способ решения этой же задачи
при помощи циркуля и рейсшины с предварительным определением точек деления.
Деление отрезков.
Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в
следующей последовательности.
Из концов отрезка АВ циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины данного отрезка, до взаимного пересечения в
точках n и m (рис. 1). Точки n и m соединяют прямой, которая пересекает
отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ на две равные части.
Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину-точку D.
Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок AB на четыре равные
части.
Деление отрезка прямой на любое число равных частей.
Пусть отрезок АВ требуется разделить на шесть равных частей. Для этого из
любого конца данного отрезка, например из точки В (рис.2) , проводят под
произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от
точки В измерительным циркулем откладывают 6 равных отрезков произвольной
величины. Крайнюю точку 6 последней отложенной части соединяют с точкой А
прямой АВ . Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых
параллельных прямой 6А, которые и разделяют отрезок АВ на 6 равных частей.
Построение углов.
Построение и измерение углов транспортиром.
Транспортир - это прибор для измерения и построения углов. Это полукруг с
разбивкой на градусы, соединенный с опорной планкой. Для измерения угла
транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла
так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире.
Величину угла САВ в градусах определяют по шкале транспортира.
Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной АВ и
вершиной в точке А к АВ прикладывают транспортир так, чтобы его центр
(точка О)совпал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транспортира, соответствующего заданному числу градусов, наносят точку n. Транспортир
убирают и проводят через точку n отрезок АС - получают заданный угол САВ.
Углы можно строить при помощи угольников и линейки. На рис.3 показано, как при различных положениях угольников на линейке можно строить углы 60
градусов (120 градусов), 30 градусов (150 градусов), 45 градусов (135
градусов) и другие при использовании одновременно двух угольников.
Деление угла на две и четыре равные части.
Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со
сторонами угла ВАС в точках n и k (рис. 4,а). Из полученных точек проводят
две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного
пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая
делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС .
Повторяя это построение с полученными углами ВАm и mАС угол ВАС можно
разделить на четыре и более равных частей.
Деление прямого угла на три равные части.
Из вершины А прямого угла (рис. 4,б) произвольным радиусом R описывают
дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках а и в, из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с
дугой ab в точках m и n. Точки m и n соединяют с вершиной угла А прямыми и
получают стороны Аm и Аn углов ВAm и nАС, равных 1/3 прямого угла , т.е. 30
градусов. Если каждый из этих углов разделить пополам , то прямой угол
будет разделен на шесть равных частей , каждый из углов будет равняться 15
градусам . Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с
углами 30 градусов и 60 градусов ( рис. 5,а). При выполнении чертежей
нередко требуется разделить прямой угол на две равные части . Это можно
выполнять угольником с углом 45 градусов (рис. 5,б).
Построение угла, равного данному.
Пусть задан угол ВАС . Требуется построить такой же угол. Через
произвольную точку А1 проводим прямую А1С1 . Из точки А описываем дугу
произвольным радиусом R, которая пересечет угол ВАС в точках m и n (рис.
6,а). Из точки А1 проводим дугу тем же радиусом и получаем точку m1 . Из
точки m1 проводим дугу радиусом R1 , равным отрезку mn, до пересечения с
ранее проведенной дугой радиуса R в точке n1 (рис. 6,б). Точку n1 соединяем
с точкой А1 и получаем угол В1А1С1, величина которого равна заданному углу
ВАС.
Деление окружностей.
Деление окружности на четыре и восемь равных частей.
Необходимо разделить окружность на восемь равных частей. Это можно
сделать с помощью угольника с углами 45 градусов (рис. 7,б) , гипотенуза
угольника должна проходить через центр окружности , или построением.
Два взаимно перпендикулярных диаметра окружности делят ее на четыре
равные части (точки 1,3,5,7 на рис. 7,а). Чтобы разделить окружность на
восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с
помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2,4,6,8.
Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей.
Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А , провести дугу
радиусом R . Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3;
третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки А1 с окружностью (рис. 8,а).
Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами
30 градусов и 60 градусов (рис. 8,б), гипотенуза угольника должна проходить
через центр окружности.
На рис. 9,а показано деление окружности циркулем на шесть равных частей.
В этом случае выполняется то же построение, что на рис. 8,а , но дугу
описывают не один, а два раза , из точек 1 и 4 радиусом R, равным радиусу
окружности.
Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами
30 и 60 градусов (рис. 9,б).
При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно
использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных
частей (рис. 9,а), но дуги радиусом R описывают четыре раза из точек
1,7,4,10 (рис. 10,а).
Используя угольник с углами 30 и 60 градусов с последующим поворотом его
на 180 градусов, делят окружность на 12 равных частей (рис. 10,б)
Деление окружности на пять, десять и семь равных частей.
Через намеченный центр О (рис. 11) при помощи рейсшины и угольника
проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного
диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят
дугу, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают
перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С
радиусом R1, равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке m. Из точки 1
радиусом R2, равным расстоянию от точки 1 до точки m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/5 длины окружности.
Точки 3,4,5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1. Следует
окружность разделить на 10 равных частей (рис. 12). В этом случае следует
применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей
(см. рис. 11). Отрезок n1 будет равняться хорде , которая делит окружность
на 10 равных частей.
Деление окружности на семь равных частей показано на рис. 13. Из точки А
проводится вспомогательная дуга радиусом R , равным радиусу данной
окружности, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают
перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки 1 радиусом, равным
отрезку nc , делают по окружности семь засечек и получают семь искомых
точек.
Деление окружности на любое число равных частей.
С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных
частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды(табл. 1)
Зная, на какое число (n) следует разделить окружность, находят по таблице
коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр окружности D.
получают длину хорды l, которую циркулем откладывают на окружности n раз.
Например, необходимо окружность диаметра D=42 мм разделить на 20 равных
частей. Количеству частей окружности n=20 соответствует коэффициент
k=0,156. Подсчитав длину хорды l=Dk=42х0,156=6,552 мм, ее циркулем
откладывают на окружности 20 раз (рис. 14). таблица 1.
Коэффициенты для подсчета длины хорды.
|Число |коэффициент |Число |коэффициент |Число |коэффициент |
|частей |k |частей |k |частей | |
|n | |n | |n |k |
|7 |0,434 |17 |0,184 |27 |0,116 |
|8 |0,383 |18 |0,174 |28 |0,112 |
|9 |0,342 |19 |0,165 |29 |0,108 |
|10 |0,309 |20 |0,156 |30 |0,104 |
|11 |0,282 |21 |0,149 |31 |0,101 |
|12 |0,259 |22 |0,142 |32 |0,098 |
|13 |0,239 |23 |0,136 |33 |0,095 |
|14 |0,223 |24 |0,130 |34 |0,092 |
|15 |0,208 |25 |0,125 |35 |0,900 |
|16 |0,195 |26 |0,120 |36 |0,087 |
Сопряжение линий.
При вычерчивании деталей машин и приборов, контуры очертаний которых
состоят из прямых линий и дуг окружностей с плавными переходами от одной
линии в другую, часто применяют сопряжения. Сопряжением называется плавный
переход одной линии в другую.
Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять
построения сопряжений, которые основаны на двух положениях.
1. Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восставленном из точки сопряжения (рис. 15,а).
2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения
(рис. 15,б).
Сопряжение двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса.
При выполнении чертежей деталей, выполняют построение сопряжения двух
сторон угла дугой окружности заданного радиуса. На рис. 16,а выполнено
построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рис. 16,б- тупого угла, на рис. 16,в- прямого.
Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиуса
R выполняют следующим образом (рис. 16,а и б).
Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят
две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых (точка О)
будет центром дуги радиуса R, т.е. центром сопряжения. Из центра О
описывают дугу, плавно переходящую в прямые - стороны угла. Дугу
заканчивают в точках сопряжения n и n1, которые являются основаниями
перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.
При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще
находить с помощью циркуля (рис. 16,в). Из вершины угла А проводят дугу
радиусом R, равным радиусу сопряжения. На сторонах угла получают точки
сопряжения n и n1. Из этих точек, как из центров , проводят дуги радиусом R
до взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из
центра О описывают дугу сопряжения.
Сопряжения прямой с дугой окружности.
Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено при помощи дуги
с внешним касанием (рис. 17).
На рис. 17 показано сопряжение дуги окружности радиусом R и прямой линии
АВ дугой окружности радиуса r с внешним касанием. Для построения такого
сопряжения проводят окружность радиуса R и прямую АВ. Параллельно заданной
прямой на расстоянии, равном радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводят
прямую ab. Из центра О проводят дугу окружности радиусом , равным сумме
радиусов R и r, до пересечения ее с прямой ab в точке О1. Точка О1 является
центром дуги сопряжения.
Точку сопряжения c находят на пересечении прямой ОО1 с дугой окружности
радиуса R. Точка сопряжения c1 является основанием перпендикуляра, опущенного из центра О1 на данную прямую АВ. При помощи аналогичных
построений могут быть найдены точки О2, с2, с3.
Сопряжение дуги с дугой.
Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и
смешанным.
При внутреннем сопряжении центры О и О1 сопрягаемых дуг находятся внутри
сопрягающей дуги радиуса R (рис. 18,а).
При внешнем сопряжении центры О и О2 сопрягаемых дуг радиусов R и R2
находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рис. 18,б).
При смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри
сопрягающей дуги радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги вне ее(рис.
19)
Построение внутреннего сопряжения.
Задано: а). радиусы сопрягаемых окружностей R1 и R2; б). расстояние l1 и l2 между центрами этих дуг; в). радиус R сопрягающей дуги.
Требуется: а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги; б).найти точки сопряжения s1 и s2; в).провести дугу сопряжения.
Построение сопряжения показано на рис. 18,а. По заданным расстояниям
между центрами l1 и l2 на чертеже намечают центры О и О1, из которых
описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О1 проводят
вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов
сопрягающей дуги R и сопрягаемой R2, а из центра О -радиусом, равным
разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R1. Вспомогательные дуги
пересекутся в точке О2, которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения точку О2 соединяют с точками О и О1
прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых О2О и О2О1 с
сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения(точки s и s1).
Радиусом R из центра О2 проводят сопрягающую дугу между точками
сопряжения s и s1.
Построение внешнего сопряжения.
Задано: а).радиусы R1 и R2 сопрягаемых дуг окружностей; б).расстояние l1 и l2 между центрами этих дуг; в).радиус R сопрягающей дуги.
Требуется: а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги; в).найти точки сопряжения s и s1; в).провести дугу сопряжения.
Построение внешнего сопряжения показано на рис. 18,б. По заданным
расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже находят точки О и О1, из
которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят
вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой
дуги R1 и сопрягающей R, а из центра О1 -радиусом, равным сумме радиусов
сопрягаемой дуги R2 и сопрягающей R. Вспомогательные дуги пересекутся в
точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО2
и О2О2. Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения s и
s1.
Из центра О2 радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками
сопряжения s1 и s.
Построение смешанного сопряжения.
Задано: а).радиусы R1 и R2 сопрягаемых дуг окружностей; б).расстояния l1 и l2 между центрами этих дуг; в).радиус R сопрягающей дуги.
Требуется: а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги; б).найти точки сопряжения s и s1; в).провести дугу сопряжения.
Построение смешанного сопряжения показано на рис. 19. По заданным
расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже намечают центры О и О1, из
которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят
вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой
дуги R1 и сопрягающей R, а из центра О1 -радиусом, равным разности радиусов
R и R2. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет
искомым центром сопрягающей дуги.
Соединив точки О и О2 прямой, получают точку сопряжения s1; соединив
точки О1 и О2, находят точку сопряжения s. Из центра О2 проводят дугу
сопряжения от s до s1.
При вычерчивании контура детали необходимо разобраться, где имеются
плавные переходы, и представить себе, где надо выполнить те или иные виды
сопряжения.
Для приобретения навыков построения сопряжения выполняют упражнения по
вычерчиванию контуров сложных деталей. Перед упражнением необходимо
просмотреть задание, наметить порядок построения сопряжений и только после
этого приступить к выполнению построений.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему характеристика, контрольная работа 10.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата