Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Назовем решение, принимаемое в конкретный момент, частным управлением. Тогда управление есть последовательность решений в моменты n = 1, 2, ... Качество управления можно оценить средним суммарным доходом (при конечном времени) или среднем доходом в единицу времени (при бесконечном времени).

Пусть  (2)

Стратегией  называется последовательность решений

где - вектор вида (2), i-я компонента которого, обозначаемая через , является решением, принимаемым в состоянии в момент п. Другими словами, задание стратегии означает полное описание в каждый момент времени t =1, 2, ..., п, ... конкретных решений, которые должны были бы приниматься в i-м состоянии , если бы система находилась в нем в рассматриваемый момент.

Стратегия обозначается через и называется стационарной. Стратегия  называется марковской, если решение , принимаемое в каждом конкретном состоянии, не зависит от предшествующих состояний и принимавшихся в них решений. В случае марковской стратегии решения  могут зависеть только от момента времени п.

Обозначим произвольную конечную часть стратегии через . Пусть зафиксированы произвольная стратегия некоторый момент времени п. Если в этот момент система находилась в состоянии , то в следующий (п+1)-й момент времени она будет находиться в состоянии  с вероятностью , где . Тогда матрица переходных вероятностей в момент п имеет вид

Таким образом, при фиксированной стратегии  получаем цепь Маркова с матрицами перехода

Обозначим - вектор суммарных средних доходов, полученных до любого момента n включительно, для некоторой стратегии . Стратегия  максимизирующая , то есть удовлетворяющая неравенству

≥ при любых

называется оптимальной

Верны следующее утверждения:

Утверждение 1. Для бесконечного времени существует оптимальная стационарная стратегия.

Утверждение 2. Для конечного времени существует оптимальная марковская стратегия.

Таким образом, решение (при бесконечном времени) зависит только от состояния, в котором находится система, и не зависит ни от момента времени, ни от всей предыдущей траектории последовательности состояний и принятых решений). В случае конечного времени оптимальная стратегия является марковской, т. е. может зависеть еще и от момента времени принятия решения.

Список литературы

1. «Теория выбора и принятия решений»: учебное пособие. И.М. Макаров, Т.М. Виноградская, А.А. Рубчинский, В.Б. Соколов. Москва, изд. «Наука», 1982.

2. «Теория вероятностей» Е.С. Вентцель. Москва, изд. «Наука», 1969.

Скачали данный реферат: Shpak, Огурцов, Дюгаев, Puzakov, Памфил, Афанасий.
Последние просмотренные рефераты на тему: сочинения по русскому языку, скачать реферат на тему, реферат на политическую тему, темы рефератов по информатике.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки