Приложение Булевой алгебры к синтезу комбинационных схем

Двоичная система логики:

1. Элементы Булевой алгебры: а) числа b) переменные с) операции d) выражения e) функции f) законы

А) Числа:

Два числа: логический ноль и логическая единица в Булевой алгебре отождествляются с понятиями “истина” и ”ложь”.

В) Переменные:

Булевы (логические, двоичные) переменные называются переменными, принимающими значение из множества - ноль и единица.

С) Операции:

1. Отрицание (инверсия).

2. Конъюнкция (логическое умножение).

3. Дизъюнкция (логическое сложение).

Унарной является операция отрицания.
Обозначения:
1. Отрицание [pic], ( x
2. Конъюнкция a&b, a(b, ab, a(b
3. Дизъюнкция a(b

D) Выражения:

Переменные, знакооперации, соединенные вместе при возможном наличии скобок для задания порядка выполнения операций.

Приоритет задается порядком операции.

Е) Функции:

Булевой (логической) функцией называется такая функция, аргументами которой являются булевы переменные, и сама функция принимает значение из множества ноль и единица.

Областью определения Булевой функции является совокупность 2n двоичных наборов ее аргументов. Набор аргументов можно рассматривать как n- компонентный двоичный вектор.

Формы задания Булевой функции:

1. Аналитическая (в виде логического выражения)
2. Табличная (в виде таблицы истинности)
3. Графическая
4. Таблично-графическая (в виде карты Карно)
5. Числовая
6. Символическая форма

1) Аналитическая:

_ _ y=(x1 ( x2) x3

_ _ _ _ _ _ y=x1 x2 x3 ( x1 x2 x3 ( x1 x2 x3

2) Табличная:
| | | |_ | |
|x1 |x2 |x3 |x1 ( x2|y |
|0 |0 |0 |1 |1 |
|0 |0 |1 |1 |0 |
|0 |1 |0 |1 |1 |
|0 |1 |1 |1 |0 |
|1 |0 |0 |0 |0 |
|1 |0 |1 |0 |0 |
|1 |1 |0 |1 |1 |
|1 |1 |1 |1 |0 |

Переход от аналитической к табличной однозначен! Обратный переход не является однозначным.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки