Математические игры и головоломки
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: роботы реферат, доклад
Добавил(а) на сайт: Lazarev.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 | Следующая страница реферата
Третий слой
Выполняются только по две комбинации с поворотом верхней грани между ними:
(ПСн)4
Операция “Обмен” 1:
Ф2В’СпВ2СлВ’Ф2
Операция «Обмен» 2:
Л’Т’П’ТЛТ’ПТ
(Ф’ПФП’)2
Две последние операции выполняются лишь парами, либо по отдельности, но по два раза подряд с возможным поворотом верхней грани между комбинациями
(ПФ’П’Ф)2
«Игры с дыркой»
До изобретения кубика Рубика для многих людей знакомство с
головоломками начиналось с «пятнашек» – так часто называют известную игру
«15».
С пятнашек начинается история игр с дыркой – головоломок, в которых фишки перемещаются по игровому полю за счёт того, что одно из мест на поле свободно. У «пятнашек» есть множество родственников, которые как раз и образовывают целый раздел этих головоломок.
Игру «15» придумал в 70-х годах XIX-го века прославленный американский изобретатель головоломок Сэмюэль Лойд. Время появления его игрушки и известного всем кубика Рубика разделяют ровно сто лет. Любопытно, что возраст обоих изобретателей, когда они придумали свои знаменитые головоломки, был одинаков – немногим больше тридцати. До «пятнашек» никакая другая головоломка таким успехом не пользовалась.
Великий Марк Твен, будучи современником Лойда и свидетелем всеобщего
ажиотажа вокруг игры «15», включил в свою сатирическую повесть
«Американский претендент» изложение сообщения, якобы переданного агентством
«Ассошиэйтед пресс», в котором говорилось, что «за последние несколько
недель вошла в моду новая игрушка-головоломка... и что от Атлантического
океана до Тихого все население Соединенных Штатов прекратило работу и
занимается только этой игрушкой; что в связи с этим вся деловая жизнь в
стране замерла, ибо судьи, адвокаты, взломщики, священники, воры, торговцы, рабочие, убийцы, женщины, дети, грудные младенцы,— словом, все с утра до
ночи заняты одним-единственным высокоинтеллектуальным и сложным делом...
что веселье и радость покинули народ,— на смену им пришли озабоченность, задумчивость, тревога, лица у всех вытянулись, на них появились отчаяние и
морщины — следы прожитых лет и пережитых трудностей, а вместе с ними и
более печальные признаки, указывающие на умственную неполноценность и
начинающееся помешательство; что в восьми городах день и ночь работают
фабрики, и все же до сих пор не удалось удовлетворить спрос на
головоломку».
Вскоре после своего появления на свет коробочка с цифрами 15 на крышке пересекла океан, быстро распространилась во всех европейских странах и поучила новое имя «такен». Изобретателю посчастливилось найти ту неуловимую меру сложности, когда головоломка решалась без труда почти всеми и в то же время требовала определённой сообразительности, благодаря чему каждый мог получить удовольствие от сознания своего высокого интеллектуального уровня.
Первому успеху головоломки в немалой степени способствовало и напечатанное в газетах объявление о призе в 1000$ за решение следующей задачи: в исходной позиции фишки располагаются по порядку номеров, за исключением двух последних, которые переставлены местами друг с другом (рис. 4); передвигая по одной фишке, но не вынимая фишки из коробочки, нужно поменять местами номера 15 и 14 так, чтобы все фишки стояли по порядку номеров, а правый нижний угол был свободен.
Помещая это объявление, Лойд знал, что ничем не рискует, так как предлагает неразрешимую задачу. Эта задача ещё сыграла с изобретателем злую шутку, когда он пытался запатентовать свою игру, – ему сказали, что нельзя запатентовать игру, не имеющую решения.
Секрет игры «15»
Не всегда можно головоломку перевести из одного состояния в другое, — запрещены такие переходы, при которых нарушаются те или другие законы сохранения. Есть такой закон и в игре «15». Чтобы объяснить его, мысленно заполним пустое место фишкой с номером 16. Тогда каждый ход — сдвиг фишки — будет состоять в том, что эта фишка меняется местами с фишкой 16. Операцию, при которой какие-то две фишки (не обязательно соседние!) меняются местами, так и назовем — обменом; математический термин для таких операций — транспозиция. Очевидно, что из любой расстановки 16 фишек можно не более чем за 15 обменов получить правильную позицию — обозначим ее S0 — и вообще любую другую расстановку. При этих обменах не запрещается вынимать фишки из коробки. Например, можно сначала поставить на свое место фишку 1, обменяв ее с той фишкой, которая это место занимает, затем точно так же поставить на место фишку 2 и т. д. Последними мы обменяем фишки 15 и 16 — при этом сразу обе встанут правильно. Конечно, не исключено, что по ходу дела какие- то фишки автоматически попадут на свои места, и их трогать не придется, при этом число обменов окажется меньше 15. Можно расставлять фишки по этой же системе, но в другом порядке, скажем 16, 15, 14, .... или совсем иначе, и тогда число обменов может оказаться другим. Однако, каким бы способом ни выбрать последовательность обменов, превращающую одну заданную расстановку фишек в другую, четность числа обменов в этой последовательности всегда будет одной и той же.
Это очень важное и неочевидное докажем ниже. Оно позволяет дать
следующее определение: расстановка называется четной, если ее можно
превратить в правильную позицию с помощью четного числа обменов, и нечетной
в противном случае. В математике обычно говорят не «расстановка», а
«перестановка»; к этому мы еще вернемся. Сама правильная расстановка S0
всегда четная, а ловушка Лойда L нечетная. Но почему они не переводятся
друг в друга?
Как выше уже сказано, каждый ход в игре «15» можно рассматривать как обмен фишки с одной из соседних. Следовательно, при каждом ходе четность расстановки 16 фишек меняется: если до хода расстановку можно было упорядочить за N обменов, то после него — за N+1 обменов (взяв этот ход назад), а числа N и N+1 — разной четности. В обеих расстановках классической задачи Лойда дырка (или фишка 16) расположена одинаково. Если бы мы сумели одну расстановку перевести в другую, то фишка 16 должна была совершить столько же ходов вверх, сколько вниз, и столько же ходов вправо, сколько влево, иначе она не вернулась бы назад. Поэтому мы сделали бы четное число ходов, а так как при каждом ходе четность расстановки меняется, в начале и в конце она была бы одинаковой. Но позиции S0 и L, как мы видели, имеют разную четность.
Мы рассмотрели лишь малую часть замечательных головоломок, которые придумали математики разных времён, но если когда-нибудь ещё и изобретут головоломку более популярную, чем, например, игра «15», то известней знаменитого кубика Рубика наверняка – нет!
Список литературы
1. Я. И. Перельман «Занимательная математика»
2. Мартин Гарднер «Путешествие во времени». – Москва, «Мир», 1990
3. У. Болл, Г. Коксетер «Математические эссе и развлечения». – Москва,
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат речь, военные рефераты.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 | Следующая страница реферата