Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

1
Число n компонент вектора называется его размерностью.

СВОИСТВА ВЕКТОРОВ. а) х=у, если равны их компоненты: x(i)=y(i) x(1) y(1) x(1)+y(1) б) х+у= ...... + ...... = ........... -сумма векторов. x(n) y(n) x(n)+y(n) в) Разность векторов х-у представляет собой вектор z, такой, что у+z=х. г) умножение вектора на скаляр x(1) ?x(1)

?x=х?=? ....... = ......... x(n) ?x(n)

СКАЛЯРНОЕ ПРИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. x1 y1
Пусть х= х2 и у= у2 два вектора в трех мерном x3 y3 пространстве. Скалярным произведением этих векторов называют скалярную величину:

(11) хTу=уTх=х1у1+х2у2+х3у3
Нормой или длинной вектора х в евклидовом пространстве называют число:

(12) х = х =(хTх)Ѕ , где х -норма вектора х.
Линейное пространство в котором определено скалярное произведение называется евклидовым пространством.

БАЗИС ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА.

Пусть имеем систему векторов

(13) х1, х2, х3,..., хn
Базисом (базой) системы векторов (13) называется такая линейно-независимая ее подсистема, через которую линейно выражаются все указанные векторы.

УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ВЕКТОРЫ.

Пусть х=(х1, х2) и у=(у1, у2) - два вектора на плоскости. Выберем систему координат так, чтобы ось абсцисс совпадала с направлением вектора х, так что x1= x , х1 =0 (рис.3)

2 y2 y

? x y1 1 обозначим через угол ? между векторами х и у при этом хTу=х1у1+х2у2= х * у cos?
Угол между векторами определяется:

?=arccos(xTy/ x y ) при |х|=1 скалярное произведение хTу определяет проекцию вектора у называется ортогональным, если угол между ними равен 90?, т.е. если хTу=0.

МАТРИЦЫ И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

ПОНЯТИЕ МАТРИЦ.

Матрицей А размером m*n называют таблицу, содержащую m-строк и n- столбцов, элементами которой являются вещественные или комплексные числа a11 .......... a1n

A= ...................... =[aij] am1 .......... amn
Если m=n, то матрицу называют квадратной.
Матрицы А=[аij] и В=[вij] равны (А=В) в том и только в том случае, если имеют один и тот же размер аij=вij для всех ij.

Преобразованием линейного n-мерного пространства Х называют оператор
А, отображающий это пространство в m - мерное линейное пространство Y:

(1) А:Х>Y
Таким образом, преобразование А ставит в соответствие каждому вектору х пространства Х вектор

(2) Y=А-х, пространства Y.
Преобразование А называют линейным, если выполняется условие:

(3) А(х1+х2)=Ах1+Ах2, А(?хi)=?Ах

Условие (3) будет выполнятся, если между компонентами хi и уj векторов х и у имеется линейная зависимость вида: n ___

(4) у(i)= S aijx(j), i=1,m ,где аij - произвольное число j=1 ____ ___
Совокупность чисел аij, i=1,m; ;j=1,n образуют матрицу: a11......a1n

A= ................ = [aij] am1......amn которую называют матрицей линейного преобразования. у=Ах можно записать в виде умножения матрицы на вектор: y(1) a11......a1n x(1)
(5) .... = ............... * ..... y(n) am1......amn x(n)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 7 класс, диплом школа.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки