Материя в дробноразмерном пространстве

Машкин Михаил Николаевич

Рассмотрим восприятие пространства нашего мира. В настоящее время - пространство трёхмерное (три координаты, при триангуляции требуется три измерения), четвёртая координата - время. При этом подчёркивается качественное различие между координатой времени и координатами пространства. Отсюда, в некоторых случаях, делается вывод о бесконечном количестве трехмерных пространств. Однако, в определенных условиях (скорость света вакуума величина постоянная), время можно выражать через длину отрезка и наоборот. Это позволило предположить, что координаты времени и пространства имеют одинаковую природу. В этом случае вопрос о бесконечном множестве трехмерных пространств не исчезает. На основании изложенного следует рассмотреть вопрос порождения пространств на основе топологии множеств.

Рассмотрим метрические пространства {Rn}. В соответствии с работой [1] пустое множество имеет размерность равную п = – 1. Множество R0, содержащее всего одну точку Xt — размерность равную n = 0. Для перехода к пространству более высокой размерности необходимо выполнить непрерывное отображение одной точки Xt  R0 в непрерывное множество точек X  R1. Здесь возможны два способа последовательности отображения: в виде  -сдвига [1, с.203-204], где соблюдается непрерывность последующей точки от предыдущей, и способ переноса, где это условие не выполняется. Вводя понятие последовательности отображения, мы, тем самым, задаём фактор времени. Здесь фактор времени определяет процесс порождения пространства с более высокой размерностью из пространства низкой размерности. Использование только способа сдвига для порождения пространства даёт множество, которое имеет, по крайней мере, начало, т.е. начальную точку отсчёта. Для исключения начальной точки отсчёта необходимо использование, хотя бы один раз, способа переноса. Для порождения всех точек множества R1 требуется бесконечное множество шагов — бесконечное количество времени. Время — количественная характеристика уже отображенного пространства. Ввод фактора времени равносилен введению характеристики плотности потока отображения — скорости времени. Под скоростью времени будем понимать отношение количества отображенных точек к количеству точек, которые могли быть отображены, при условии, что на отображение одной точки затрачивается один шаг, т.е. количество шагов. Выполнение отображения мгновенно (количество шагов отображения сколь угодно близко к 0) тождественно случаю бесконечной скорости времени, которая во всех случаях величина безразмерная. Отсюда, полная числовая ось (линия), множество метрического пространства R1, может быть получено за счёт мгновенного отображения одной точки Xt  R0 в непрерывное множество точек X  R1 с использованием двух способов: сдвига и переноса.

Гильбертово пространство можно определить, как пространство (с бесконечной скоростью времени) с бесконечными скоростями отображения точек пространств низкой размерности в пространства более высокой размерности; а метрические пространства с целочисленной размерностью, как пространства с нулевой скоростью времени (время стоит — нет процесса порождения, количество отображаемых точек равно 0). Гильбертово пространство можно разбить на бесконечное количество метрических пространств конечной размерности [1, с.32]. Причём выполняется соотношение

{Rn-1}  Rn.

а мощность множества {Rn-1} равна бесконечности:

 {Rn-1} =  .

Это предполагает бесконечную скорость времени при создании целочисленного пространства из пространства более низкой размерности. При условии, когда не выполняется полное покрытие Rn, скорость времени конечна, а, следовательно, покрытое подмножество пространства Rn можно представить пространством с размерностью r — Rd, где (n – 1)  d  n, т.е. пространством с дробной размерностью.

Предлагается определить пространства, в которых скорость времени конечна и отлична от нуля, как дробноразмерные.

Функция скорости времени зависит от величины размерности, которая определяется вещественным числом. Она монотонно возрастает от 0 до  в пределах целочисленного интервала размерности, см.рис.1.

Рис.1. Скорость времени дробноразмерных пространств

Характеристикой, соответствующей скорости времени нашего пространства, является скорость света. При приведении значений временной координаты к одним и тем же единицам измерения с пространственными координатами суть величина также безразмерная. Анализ скорости света в вакууме и материальных средах показывает, что с возрастанием плотности вещества, скорость света уменьшается. Исходя из наших рассуждений, уменьшается скорость времени и, следовательно, размерность пространства, см.рис.1.

Это позволяет использовать в качестве энергетической характеристики пространства значение его размерности. Плотность энергии пространства имеет обратную зависимость относительно скорости времени в пределах целочисленного интервала размерности, см.рис.2.

Рис.2. Плотность энергии дробноразмерного пространства

Предел слева дробноразмерности к целочисленному значению размерности пространств даёт бесконечное множество (n – 1)-мерных пространств с нулевой энергией. Предел справа — n-мерное пространство с бесконечным количеством энергии, см.рис.2.

В этом случае возможно два варианта представления дробноразмерного пространства:

пространства целой размерности Rn-1 с включениями (областей или точек и их окрестностей, множество K), в которых пространство дробноразмерное;

пространство Rn-1t, содержащее множество точек — S, каждая из которых суть пространство целоразмерное, а покрытие П множеством S пространства Rn-1t неполное.

Первое предполагает наличие одного целочисленного пространства с множеством включений, второе — множество целочисленных пространств. Последнее невозможно по ранее высказанным предположениям, что целочисленное пространство содержит бесконечную плотность энергии или является континуумом целочисленных пространств более низкой размерности. Предпочтительнее предположение, что во всех точках S имеем одно и то же пространство, но для каждой плотности энергии d (скорости времени) своё подмножество точек этого пространства — Rn-1d. Эти подмножества не пересекаются —  Rn-1di Rn-1dj =  ,  i  j, i,j = 1,2, …  . Всё это равносильно тому, что каждая точка пространства имеет одно значение параметра плотности энергии, т.е. — Rn-1   Rn-1di = Rn-1 i = 1,2, …  . В случае, если существует цепь множеств точек с нулевым значением плотности энергии взаимодействие между точками на концах этой цепи происходит без затрат времени, т.е. мгновенно, т.к. скорость времени бесконечна. Однако плотность энергии каждой точки этой цепи в этом случае равняется нулю и размерность пространства этого множества Rn. По определению оно является предельным и недостижимо. При этом множество Rn-1d однозначно отображается в одну точку пространства Rn-1t. Отсюда следует непрерывность отображения пространства Rn-1 на Rn-1t. Область множества Rn-1t при заданных значениях d, принадлежит множеству положительных значений числовой оси. Границей этой области является множество точек, плотность энергии пространств в которых (скорость времени) не определена. Это соответствует целочисленным пространствам, в которых фактор времени отсутствует.

Предположим, что покрытие П величина постоянная. Соответствующая этому покрытию средняя величина дробноразмерности md = М[d] = const, Количественная характеристика покрытия, в свою очередь пропорциональна md. Если dП = f(П), то md = dП. Отсюда в дробноразмерном пространстве возможны два временных процесса:

сближение точек множества S  Rn-1t между собой, вплоть до совпадения (поглощение), которое позволяет выровнять плотность энергии по всему пространству Rn-1.

процесс обратный сближению, деление одной точки, по крайней мере, на две.

Эти два процесса конкурирующие и обеспечивают отображение K в S рассмотренными ранее двумя способами: сдвига и переноса. За счёт сдвига и переноса по точкам множества Rn-1t возможно взаимное поглощение точек, которое должно сопровождаться обратным — порождение точки. Это условие обеспечивает постоянство покрытия (закон сохранения размерности (покрытия) пространства) этого же множества Rn-1t.

С другой стороны, покрытие П неполное, но обеспечивающее отображение S на область возможных значений множества Rn-1t, — положительную числовую ось. Это отображение также определяется дробноразмерностью через временной поток и определяет динамику процессов взаимодействия точек множества K = {Rn-1d} между собой. Дробноразмерное пространство динамично.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки