Метод касательных решения нелинейных уравнений
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: контрольные 5 класс, банк рефератов бесплатно
Добавил(а) на сайт: Питирим.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Проведем касательную к графику функции в точке b1 (x1; f (x1)).Найдем абсциссу x2 точки с2 пересечения касательной с осью Ox :
x2 = x1 – (f (x1) / ( f ’(x1))
Вообще :
xk+1 = x k – ( f (x k) / f ’(x k)) (3)
Таким образом, формула (3) дает последовательные приближения (xk) корня, получаемые из уравнения касательной , проведенной к графику функции в точке b k (x k; f (x k0) метод уточнения корня c [a;b] уравнения f (x) = 0 с помощью формулы (3) называется методом касательной или методом Ньютона.
0. Для оценки приближения используется общая формула :|c-x k-1 | | f (x k+1)/m| , где m = min f ’(x) на отрезке [a;b] .
На практике проще пользоваться другим правилом :
Если на отрезке [a;b] выполняется условие 0 < m < | f (x)| и заданная точность решения, то неравенство | x k+1-x k| влечет выполнение неравенства |c-x k-1|
В этом случае процесс последовательного приближения продолжают до тех пор, пока не выполнится неравенство :
|c-x k-1|
2. Решение нелинейного уравнения аналитически
Определим корни уравнения х3 + 0,1х2 + 0,4х – 1,2 = 0 аналитически. Находим : f (x) = х3 + 0,1х2 + 0,4х – 1,2
f ‘ (x) = 3х2 + 0,1х + 0,4
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: allbest, шпаргалки по математике.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата