Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: сочинение, фонды реферат
Добавил(а) на сайт: Ухтомский.
Предыдущая страница реферата | 1 2
и продолжен далее по формулам (3) последовательно при i=2,3,...,n, причем при i=n, в силу dn=0, получим ?n=0.Следовательно, полагая в (2) i=n,будем иметь
xn = ?n = (rn – bn ?n-1)/( cn – bn ?n-1)
(где ?n-1 , ?n-1 – уже известные с предыдущего шага числа). Далее по
формулам (2) последовательно находятся xn-1 , xn-2 ,…, x1 при i=n-1, n-
2,...,1 соответственно.
Таким образом, решение уравнений вида (1) описываем способом, называемым методом прогонки, сводится к вычислениям по трём простым формулам: нахождение так называемых прогоночных коэффициентов ?i , ?i по формулам (3) при i=1,2,…,n (прямая прогонка) и затем неизвестных xi по формуле (2) при i=n-1, n-2,...,1 (обратная прогонка).
Для успешного применения метода прогонки нужно, чтобы в процессе вычислений не возникало ситуаций с делением на нуль, а при больших размерностях систем не должно быть строгого роста погрешностей округлений.
Будем называть прогонку корректной, если знаменатели прогоночных коэффициентов (3) не обращаются в нуль, и устойчивой, если |?i||bi|+|di| i=1,2,…,n. (4)
Тогда прогонка (3), (2) корректна и устойчива (т.е. сi+bi?i-1?0,
|?i||d1|?0
- неравенство нулю первой пары прогоночных коэффициентов, а так же
|?1|=|- d1/ c1| |di|>0 а с учетом этого
|?i|=|- di/ сi+bi?i-1|=|?i|/| сi+bi?i-1|
Скачали данный реферат: Малыхин, Orehov, Герман, Shajnjuk, Венедикта, Fisenko.
Последние просмотренные рефераты на тему: мировая экономика, курсовая работа по менеджменту, allbest, бесплатные курсовые работы скачать.
Предыдущая страница реферата | 1 2