Методология изучения темы «Признаки параллельности прямых

Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: курсовые работы, скачать сочинение
Добавил(а) на сайт: Shul'gin.

Когда построение выполнено, преподаватель должен указать, что необходимо еще исследовать, нет ли помимо построенной прямой еще другой прямой, которая также проходит через точку А и параллельна данной прямой MN, и что если таковой нет, то проведенная прямая является единственной прямой, проходящей через точку А параллельно прямой MN.

Учащимся разъясняется, что доказать это положение нельзя при помощи известных нам аксиом и теорем и что вековой опыт человечества, приобретенный решением практических задач, привел еще древних геометров к заключению, что через данную точку вне прямой на плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.

Последнее суждение есть аксиома о параллельных.

Не лишнее указать учащимся, что, начиная с древнейших времен, лучшими математиками все же делались попытки доказать аксиому о параллельных, т.е. рассматривать ее как теорему, которая, как они предполагали, может быть доказана при помощи уже принятых аксиом. Однако их попытки были и остались безуспешными. В настоящее время рассуждениями, выходящими за пределы элементарного курса геометрии, установлено, что аксиому о параллельных нельзя доказать без внесения дополнительных аксиом к числу тех, которые установлены Евклидом.

На аксиоме о параллельных и следствиях из нее следует заострить внимание учащихся.

Учащиеся должны уметь формулировать словами запись: на плоскости АВ çç CD и CDççMN, уметь сделать к ней нужный чертеж и после соответствующего доказательства записать вывод, вытекающий из взаимного расположения прямых АВ, CD и MN. А именно, что АВççMN. К чтению такого рода записей и учению по записи сделать соответствующий вывод следует приучать учащихся.

Большинство учебников обычно приводит аксиому о параллельных непосредственно перед рассмотрением обратной теоремы о параллельных, т.е. теоремы: две параллельные прямые, пересеченные третьей, образуют равные внутренние накрест лежащие углы, так как доказательство этой теоремы основано на аксиоме о параллельных. Для прямой теоремы: две прямые, пересеченные третьей, параллельны, если внутренние накрест лежащие углы равны – нет необходимости в применении аксиомы о параллельных. Для доказательства прямой теоремы достаточно предшествующих аксиом.

Приводя все же аксиому о параллельных ранее, а именно – в связи с анализом решения задачи о проведении прямой, параллельной данной прямой, полагаем, что при таком расположении материала учащимся более доступно понимание необходимости аксиомы о параллельных.

1.2. Углы при параллельных прямых

Ознакомление учащихся с углами, образуемыми двумя параллельными и секущей, целесообразно начать с повторения свойств углов, образуемых двумя пересекающимися прямыми, рассмотреть получаемые противоположные и смежные углы и лишь затем перейти к рассмотрению углов, образуемых тремя попарно пересекающимися прямыми, из которых одна по отношению к двум другим, параллельным, называется секущей.

Получаемым при этом восьми углам даются названия. Нужно указать, что не следует требовать от учащихся запоминания всех наименований углов, образуемых двумя параллельными прямыми и секущей. Достаточно, если учащиеся умеют четко разбираться в расположении соответственных и внутренних накрест лежащих углов. Доказывается, что определенная зависимость между углами какой-либо одной из следующих двенадцати пар углов – Ð3 и Ð5, Ð4 и Ð6, Ð1 и Ð7, Ð2 и Ð8, Ð1и Ð5, Ð4 и Ð8, Ð2 и Ð6, Ð3 и Ð7, Ð4 и Ð5, Ð1 и Ð8, Ð3 и Ð6, Ð2 и Ð7 – влечет за собою определенную зависимость между углами каждой из остальных пар. Так, если первая пара углов равна, то равны и следующие семь пар углов, а последние четыре пары углов пополнительные и т.д.

Небесполезно обратить внимание учащихся на следующее: углы, образуемые при пересечении двух параллельных третьей прямой, секущей, – в общем случае углы острые и тупые, при этом все острые углы между собой и все тупые углы между собой равны, а любая пара углов, из которых один острый, а другой тупой, – углы пополнительные. Если же хотя бы один из восьми углов – прямой, то все углы равны и все углы попарно пополнительные.

1.3. Признаки параллельности прямых

В ряде учебников теорема о признаках параллельности двух прямых, пересеченных третьей, доказывается способом от противного.

Это доказательство следующее: допустим, что прямые АВ и CD не параллельны. Тогда они могут пересечься или в какой-нибудь точке О, лежащей права от секущей EF, или в какой-нибудь точке О1, лежащей слева от секущей EF. Если АВ и CD пересекутся в точке О, то в полученном треугольнике OMN Ð1

Скачали данный реферат: Jella, Прискилла, Тихомиров, Акулина, Тимофеев, Щербаков.
Последние просмотренные рефераты на тему: экзамен, текст для изложения, фирма реферат, контрольная работа по математике класс.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки